【正文】 點(diǎn)開始，沿正五邊形 的邊順時(shí)針方向行走，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾就走幾個(gè)邊長(zhǎng)，則稱這種走法為一次“移位”． 如：小宇在編號(hào)為3的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走3個(gè)邊長(zhǎng)，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的頂點(diǎn)；然后從1→2為第二次“移位”． 若小宇從編號(hào)為2的頂點(diǎn)開始，第 10次“移位“后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)是 ．評(píng)析 通過新定義的“移位”，將變換的規(guī)律（四次變換為一周期）隱含在題目中，考查考生空間觀念、閱讀理解能力及數(shù)學(xué)遷移能力。由于“移位”的規(guī)律性及學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，本題能很好地激發(fā)學(xué)生探求的欲望，命題者深刻地把握了這一精神實(shí)質(zhì)，獨(dú)具匠心地設(shè)計(jì)出了一道新而不怪、新而不偏的考查空間想象與邏輯分析的好題。六．試題呈現(xiàn)形式突破常規(guī)，實(shí)現(xiàn)?？汲Ｐ?、不落俗套試題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了設(shè)計(jì)彈性試卷的努力，這種努力有助于從提高效度的策略出發(fā)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)中考的信度，給人以耳目一新的感覺，能啟發(fā)人們?nèi)绾瓮黄瞥Ｒ?guī)實(shí)現(xiàn)常考常新、不落俗套，引導(dǎo)如何教學(xué)。s（千米）汽車火車120t（時(shí)）2O200圖121貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)元/（噸千米）冷藏費(fèi)單價(jià)元/（噸時(shí)）固定費(fèi)用（次/元）汽車火車5200252280例13．（原卷第24題）已知A、B兩地的路程為240千米．某經(jīng)銷商每天都要汽車或火車將x（噸）的保鮮品一次性由A地運(yùn)往B地．受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種運(yùn)輸工具進(jìn)行運(yùn)輸，且須提前預(yù)訂．現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象(如圖121)、上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖122) 等信息如下： 圖122周一周六周三周日周二周四周五0 252322212019181724時(shí)間貨運(yùn)量(噸)上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖23242019222217（1）汽車的速度為 千米/時(shí)， 火車的速度為 千米/時(shí)； （2）設(shè)每天用汽車和火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為y汽 （元）和y火（元），分別求y汽，y火與x的函 數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍；總費(fèi)用 =運(yùn)輸費(fèi)＋冷藏費(fèi)＋其他費(fèi)用），并指出x為 何值時(shí)，y汽＞y火；（3）請(qǐng)你從平均數(shù)、折線圖走勢(shì)兩個(gè)角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種運(yùn)輸工具，才能使每天的運(yùn)輸總費(fèi)用較省? 評(píng)析 本題是函數(shù)中“方案設(shè)計(jì)”與統(tǒng)計(jì)決策問題的整合，原型是《學(xué)科說明》中的題型示例的第19和17及34題的整合，但試題在呈現(xiàn)方式上做出了創(chuàng)新。試題貼近社會(huì)經(jīng)濟(jì)的運(yùn)輸費(fèi)用問題，使考生真切地感受到“數(shù)學(xué)來源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”，又返回來指導(dǎo)生活”的價(jià)值”．題目設(shè)計(jì)為循序漸進(jìn)的三問，設(shè)問入手簡(jiǎn)單，前兩問是學(xué)生常見、常練的題型，入口容易．然后問題難度逐漸增大，最后一問在較深層次知識(shí)交匯點(diǎn)運(yùn)量為20噸上設(shè)計(jì)問題，挖掘了方程的解與平均數(shù)間的奇妙的聯(lián)系。題目將讀圖、釋圖、一次函數(shù)圖象、函數(shù)性質(zhì)、不等式折線統(tǒng)計(jì)圖及待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等核心內(nèi)容有機(jī)的融合在一起，這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《課標(biāo)》的“問題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．事實(shí)上，在多數(shù)情況下，解這類問題要以“方程和不等式” 作為解決問題的工具，且由于題中含有由“不確定”中找確定的因素，所以關(guān)聯(lián)了方程與不等式等數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用．一般地，確定一個(gè)量的值的問題基本上都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，而要確定一個(gè)量的范圍的問題，往往要轉(zhuǎn)化為不等式的問題． 例13題難度曲線。本題學(xué)生答題出現(xiàn)的問題：部分考生不認(rèn)真審題，答非所問；（1）中兩個(gè)速度值位置顛倒；有的考生讀圖能力差，不能從圖中提取有效數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算；（2）中解析式有的用待定系數(shù)法求，有的解析式求反；有的考生不會(huì)正確使用表格中的數(shù)據(jù)；個(gè)別考生（2）中沒有利用不等式思想而是借助方程確定時(shí)的x的取值范圍；個(gè)別考生求出二次函數(shù)解析式；（3）中有的考生不知求什么的平均數(shù)，有的求總費(fèi)用的平均數(shù)；有的考生求寫成；題目要求“從折線圖走勢(shì)分析”而部分考生寫“每天貨運(yùn)量小于20t的只有2天，大于等于20t的有4天，4＞2，∴選火車”；有的不分析直接寫結(jié)論；有的只分析一種；“為下周預(yù)定”而有的學(xué)生答“周一至周三用汽車，周四至周五用火車”；有的只寫“逐漸上升”，不寫“且大于20”，缺少關(guān)鍵點(diǎn)，語言敘述不嚴(yán)密；部分考生計(jì)算錯(cuò)誤，5=10導(dǎo)致后續(xù)失分；個(gè)別同學(xué)分析正確，但結(jié)論錯(cuò)了。 七．壓軸題的厚重度設(shè)計(jì)適當(dāng)，關(guān)注彰顯學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的潛能試卷注意到數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的目的和性質(zhì)，精心設(shè)置壓軸題，綜合考查學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力，區(qū)分不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，為高一級(jí)學(xué)校的選拔創(chuàng)造一定的條件。作為壓軸題的第26題，以運(yùn)動(dòng)變化的拋物線為背景設(shè)計(jì)問題，探索性強(qiáng)，形式新穎，設(shè)問層次強(qiáng)，綜合程度高，有較好的區(qū)分度例14．（原卷第26題）ACBNMPDxO圖13y如圖13，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t秒（t＞0），拋物線y=x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P．已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，0），B（1，－5），D（4，0）． （1）求b，c（可用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)4＜t＜5時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AB，CD 交于點(diǎn)M，N． ①在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，你認(rèn)為∠AMP的大小是否會(huì)變化？若變化，說明理由； 若不變，求出∠AMP的值；②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時(shí)，S=；（3）在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”．若拋物線將這些“好點(diǎn)” 分成數(shù)量相等的兩部分，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍評(píng)析 本題是以開口向上大小固定、且恒過原點(diǎn)的動(dòng)態(tài)拋物線與動(dòng)點(diǎn)P主相融合的探究性綜合題。以點(diǎn)與曲線的雙移動(dòng)為背景，把動(dòng)點(diǎn)和變換引進(jìn)坐標(biāo)系中，增加了題目的探究性。將待定系數(shù)法、一元二次方程的求解與判斷、幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)、推理探索、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論的思想等等多個(gè)知識(shí)相綜合， 設(shè)問中的三個(gè)問題,入手簡(jiǎn)單，步步推進(jìn)、層次清晰，特別是最后一問平分“好點(diǎn)”問題，融入合情推理以及函數(shù)的增減性，動(dòng)手觀察運(yùn)動(dòng)的拋物線的特殊情形，依據(jù)曲線變化的連續(xù)性（即由量變到質(zhì)變的辯證性）等考查了學(xué)生對(duì)結(jié)論作出判斷的能力，在較深層次知識(shí)交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)問題，挖掘了“數(shù)”與“形”的奇妙的聯(lián)系，突出了中考試題的思考性和延伸性。從而使題目在考查學(xué)生思維的靈活性、廣闊性方面具有較高的區(qū)分度。本題的多種解法（1）求b的值有兩種解法：一是用對(duì)稱軸二是代入法求c的值一種解法：代入法（由圖像知）（2）①用特殊值代入求AP與AM的關(guān)系；求M點(diǎn)坐標(biāo)，用t表示AM、AP的長(zhǎng)度；用相似三角形證得∠AMP=∠APM②法一：S= 法二：S= =NQ?AP（Q為MP與CD的交點(diǎn)） 法三：過N點(diǎn)作MP⊥NH交MP于H（Q為MP與CD的交點(diǎn)） 證明△MHQ∽△PDQ，得出NH與DP的長(zhǎng)度關(guān)系 S=NQ?MP 法四：過M作CD的垂線與過P作x軸的垂線交于點(diǎn)E，ME交CD于F S= 法五：在法四的基礎(chǔ)上連接NE， S=本題的常見錯(cuò)誤：不約分；移項(xiàng)出錯(cuò)；解方程出錯(cuò)；舍錯(cuò)了值；在草稿紙上寫對(duì)，但抄答案時(shí)出錯(cuò). 例14 題難度曲線本題大部分學(xué)生可以得到6～7分。三、建議（一）對(duì)中考命題的建議試題結(jié)構(gòu)要注意穩(wěn)中有變，在堅(jiān)持學(xué)科主體知識(shí)與主要的思想方法重點(diǎn)反復(fù)考查的基礎(chǔ)上，要繼續(xù)保持常出常新，解答題在保持重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查的基礎(chǔ)上，繼續(xù)有兩個(gè)能力性較強(qiáng)的大題考查的側(cè)重點(diǎn)發(fā)生一些變化，使當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)通過現(xiàn)成方法，通過“題?！庇?xùn)練的辦法來達(dá)到降低試題難度的習(xí)慣受到應(yīng)有的沖擊。不僅關(guān)注幾何直觀的合情推理，也要關(guān)注代數(shù)模型的合情推理，并在演繹推理方面還需要進(jìn)一步加強(qiáng)。繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)“方程與函數(shù)思想”方面的考查。 由于試題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)了大量與實(shí)際相聯(lián)系的情境，但要想把題目的實(shí)際背景敘述清楚，難以避免文字量略多。但純數(shù)學(xué)的試題的存在恰如其分的體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美，建議保持一定量的純數(shù)學(xué)試題。 （二）對(duì)中學(xué)教學(xué)的建議轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，適應(yīng)課程改革要提高學(xué)生素質(zhì)，首先要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念。認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究《課標(biāo)》是轉(zhuǎn)變教學(xué)理念的主要途徑。在教學(xué)過程中，要改變教學(xué)方式，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使教學(xué)過程變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的過程，這樣，才能適應(yīng)當(dāng)前的課程改革，才能應(yīng)對(duì)考試的變化。抓好基礎(chǔ)，提高基本技能中考試題首先著重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而從試卷中暴露出來的問題又可以看到，基礎(chǔ)不扎實(shí)，是考生失分的主要原因之一，部分考生的開放題及能力題的得分率在80%以上，但是，基礎(chǔ)題的得分率不到50%．近年來我省中考數(shù)學(xué)有許多新題型，多數(shù)試題取材于教科書，試題的構(gòu)成是在教科書中的例題、練習(xí)題、習(xí)題的基礎(chǔ)上通過類比、加工改造、加強(qiáng)條件或減弱條件、延伸或擴(kuò)展而成的，也就是說，教科書中的例題、練習(xí)題、習(xí)題為編擬中考數(shù)學(xué)試題的題源．所以，我們的教學(xué)要回到教材，認(rèn)真研究教材，發(fā)揮教材的示范作用。因此，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)仍然是當(dāng)前必須注意的一個(gè)重要問題．復(fù)習(xí)中要全力構(gòu)建“三條主線”。 一是知識(shí)主線，即確立主干知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和合理分配力量；二是思想方法主線；三是能力發(fā)展主線，即數(shù)式的運(yùn)算能力、合情推理的能力、空間想象能力和靈活知識(shí)解決問題的能力。切實(shí)落實(shí)“四大回歸”a．回歸基礎(chǔ)；——重視基本概念、基本定理、基本運(yùn)算——重視基本方法、解題的基本思路、書寫的基本格式b．回歸教材；——重視教材例題、習(xí)題的研究和練習(xí)——重視教材中的數(shù)學(xué)活動(dòng)、課題學(xué)習(xí)、實(shí)踐與探究、觀察與猜想等內(nèi)容c．回歸教與學(xué)的過程；——重視重要概念、定理的發(fā)生發(fā)展過程——研究學(xué)生學(xué)習(xí)過程困難產(chǎn)生的根本原因d．回歸素質(zhì)教育。——重視學(xué)生是否會(huì)自主學(xué)習(xí)，自覺收集資料、解讀信息，并能用數(shù)學(xué)的思想解決問題——重視學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣（審題能否抓住題眼、解答是否規(guī)范、描述是否準(zhǔn)確等等）的形成 進(jìn)一步強(qiáng)化訓(xùn)練，提高運(yùn)算能力運(yùn)算能力是學(xué)生失分的重要原因，必須引起重視。要解決這個(gè)問題，平時(shí)必須扎扎實(shí)實(shí)地下功夫，對(duì)學(xué)生高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求，只有這樣，才能做到答題規(guī)范、表述準(zhǔn)確、推斷合理。規(guī)范學(xué)生的解題步驟是提高學(xué)生成績(jī)的利器。建議教師在日常的教學(xué)中，充分重視對(duì)學(xué)生解題步驟和解題格式的規(guī)范要求，保證學(xué)生考試時(shí)會(huì)做的題不丟分。26 / 27