【正文】 對(duì)我大學(xué)四年來(lái)的學(xué)習(xí)的一次最綜合的檢驗(yàn)，也更是一次綜合的學(xué)習(xí)過(guò)程。畢業(yè)設(shè)計(jì)不僅使我學(xué)習(xí)和鞏固了專業(yè)課知識(shí)而且了解了不少相關(guān)專業(yè)的知識(shí)，個(gè)人能力得到很大提高。同時(shí)也鍛煉了與人協(xié)作的精神，為以后我踏入社會(huì)工作打下了良好的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)[1] ：清華大學(xué)出版社，2001：158～200[2] ：機(jī)械工業(yè)出版社，1981：106～126[3] ：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：40～61[4] ：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：70～83[5] 彭文生，張志明，：高等教育出版社，2002：96～138[6] ：機(jī)械工業(yè)出版社，2004：32～81[7] 陳煥江，：機(jī)械工業(yè)出版社，2002：20～30[8] ：高等教育出版社，1997：254～259[9] 周一明，：北京理工大學(xué)出版社，1999：154～174[10]（美）：機(jī)械工業(yè)出版社，1998：49～65[11] 陳殿云，張淑芬，：蘭州大學(xué)出版設(shè)，2003：182～196[12] ：冶金工業(yè)出版社，1985：14～16，113～115[13] 濮良貴，：高等教育出版社，2005：184～223[14] 王昆，何小柏，：高等教育出版社，1995：47～49[15] 侯洪生，：科學(xué)出版社，2001：225～333[16][17][18][19][20]致 謝轉(zhuǎn)眼間，大學(xué)四年很快就要結(jié)束了。而作為大學(xué)生活的最后一個(gè)環(huán)節(jié)—畢業(yè)設(shè)計(jì)，經(jīng)過(guò)近12周的緊張準(zhǔn)備，也將接近尾聲。在這次畢業(yè)設(shè)計(jì)中，我不但鞏固了以前所學(xué)的知識(shí)，并從中學(xué)到了很多新的東西。在這里，我向那些在這四年里給于過(guò)我巨大幫助的老師和同學(xué)們表示衷心的感謝，正是他們的幫忙才讓我得以圓滿的完成四年的學(xué)業(yè)和最后的畢業(yè)設(shè)計(jì)。在這次設(shè)計(jì)的過(guò)程中，指導(dǎo)老師曾一凡一直都關(guān)注著我的每一步進(jìn)展，并給了我很多好的意見和建議，同時(shí)也對(duì)我提出了嚴(yán)格的要求。我之所以能很順利地完成畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)，這與曾老師的指導(dǎo)是分不開的，在此，我對(duì)他表示感謝。另外，遇到技術(shù)困難的時(shí)候，機(jī)制 專業(yè)的老師們也給了我很多幫助。其實(shí)他們中我大多都不認(rèn)識(shí)，平時(shí)很陌生，但在懇求他們幫助的時(shí)候，他們卻無(wú)微不至，因此我非常感謝他們。附錄I 外文文獻(xiàn)翻譯估計(jì)導(dǎo)致工程幾何分析錯(cuò)誤的一個(gè)正式理論SankaraHariGopalakrishnan，KrishnanSuresh機(jī)械工程系，威斯康辛大學(xué)，麥迪遜分校，2006年9月30日摘要：幾何分析是著名的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)/計(jì)算機(jī)輔助工藝簡(jiǎn)化 “小或無(wú)關(guān)特征”在CAD模型中的程序，如有限元分析。然而，幾何分析不可避免地會(huì)產(chǎn)生分析錯(cuò)誤，在目前的理論框架實(shí)在不容易量化。本文中，我們對(duì)快速計(jì)算處理這些幾何分析錯(cuò)誤提供了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚?。尤其，我們集中力量解決地方的特點(diǎn)，被簡(jiǎn)化的任意形狀和大小的區(qū)域。提出的理論采用伴隨矩陣制定邊值問(wèn)題抵達(dá)嚴(yán)格界限幾何分析性分析錯(cuò)誤。該理論通過(guò)數(shù)值例子說(shuō)明。關(guān)鍵詞:幾何分析。工程分析。誤差估計(jì)。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)/計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)1. 介紹機(jī)械零件通常包含了許多幾何特征。不過(guò)，在工程分析中并不是所有的特征都是至關(guān)重要的。以前的分析中無(wú)關(guān)特征往往被忽略，從而提高自動(dòng)化及運(yùn)算速度。舉例來(lái)說(shuō)，考慮一個(gè)剎車轉(zhuǎn)子，如圖1(a)。轉(zhuǎn)子包含50多個(gè)不同的特征，但所有這些特征并不是都是相關(guān)的。就拿一個(gè)幾何化的剎車轉(zhuǎn)子的熱量分析來(lái)說(shuō)，如圖1(b)。有限元分析的全功能的模型如圖1(a)，需要超過(guò)150,000度的自由度，幾何模型圖1(b)項(xiàng)要求小于25，000個(gè)自由度，從而導(dǎo)致非常緩慢的運(yùn)算速度。圖1(a)剎車轉(zhuǎn)子 圖1(b)其幾何分析版本除了提高速度，通常還能增加自動(dòng)化水平，這比較容易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的有限元網(wǎng)格幾何分析組成。內(nèi)存要求也跟著降低，而且條件數(shù)離散系統(tǒng)將得以改善。后者起著重要作用迭代線性系統(tǒng)。但是，幾何分析還不是很普及。不穩(wěn)定性到底是“小而局部化”還是“大而擴(kuò)展化”，這取決于各種因素。例如，對(duì)于一個(gè)熱問(wèn)題，想刪除其中的一個(gè)特征，不穩(wěn)定性是一個(gè)局部問(wèn)題:(1)凈熱通量邊界的特點(diǎn)是零。(2)特征簡(jiǎn)化時(shí)沒有新的熱源產(chǎn)生。 [4]對(duì)上述規(guī)則則例外。展示這些物理特征被稱為自我平衡。結(jié)果，同樣存在結(jié)構(gòu)上的問(wèn)題。從幾何分析角度看，如果特征遠(yuǎn)離該區(qū)域，則這種自我平衡的特征可以忽略。但是，如果功能接近該區(qū)域我們必須謹(jǐn)慎。從另一個(gè)角度看，非自我平衡的特征應(yīng)值得重視。這些特征的簡(jiǎn)化理論上可以在系統(tǒng)任意位置被施用,但是會(huì)在系統(tǒng)分析上構(gòu)成重大的挑戰(zhàn)。目前，尚無(wú)任何系統(tǒng)性的程序去估算幾何分析對(duì)上述兩個(gè)案例的潛在影響。這就必須依靠工程判斷和經(jīng)驗(yàn)。在這篇文章中，我們制定了理論估計(jì)幾何分析影響工程分析自動(dòng)化的方式。任意形狀和大小的形體如何被簡(jiǎn)化是本文重點(diǎn)要解決的地方。伴隨矩陣和單調(diào)分析這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念被合并成一個(gè)統(tǒng)一的理論來(lái)解決雙方的自我平衡和非自我平衡的特點(diǎn)。數(shù)值例子涉及二階scalar偏微分方程，以證實(shí)他的理論。本文還包含以下內(nèi)容。第二節(jié)中，我們就幾何分析總結(jié)以往的工作。在第三節(jié)中，我們解決幾何分析引起的錯(cuò)誤分析，并討論了擬議的方法。第四部分從數(shù)值試驗(yàn)提供結(jié)果。第五部分討論如何加快設(shè)計(jì)開發(fā)進(jìn)度。2. 前期工作幾何分析過(guò)程可分為三個(gè)階段:識(shí)別:哪些特征應(yīng)該被簡(jiǎn)化；簡(jiǎn)化：如何在一個(gè)自動(dòng)化和幾何一致的方式中簡(jiǎn)化特征；分析:簡(jiǎn)化的結(jié)果。第一個(gè)階段的相關(guān)文獻(xiàn)已經(jīng)很多。例如，企業(yè)的規(guī)模和相對(duì)位置這個(gè)特點(diǎn)，經(jīng)常被用來(lái)作為度量鑒定。此外，也有人提議以有意義的力學(xué)判據(jù)確定這種特征。自動(dòng)化幾何分析過(guò)程，事實(shí)上，已成熟到一個(gè)商業(yè)化幾何分析的地步。但我們注意到，這些商業(yè)軟件包僅提供一個(gè)純粹的幾何解決。因?yàn)闆]有保證隨后進(jìn)行的分析錯(cuò)誤，所以必須十分小心使用。另外，固有的幾何問(wèn)題依然存在，并且還在研究當(dāng)中。本文的重點(diǎn)是放在第三階段，即快速幾何分析。建立一個(gè)有系統(tǒng)的方法，通過(guò)幾何分析引起的誤差是可以計(jì)算出來(lái)的。再分析的目的是迅速估計(jì)改良系統(tǒng)的反應(yīng)。其中最著名的再分析理論是著名的謝爾曼Morrison和woodbury公式。對(duì)于兩種有著相似的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)和剛度矩陣設(shè)計(jì)，再分析這種技術(shù)特別有效。然而，過(guò)程幾何分析在網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的剛度矩陣會(huì)導(dǎo)致一個(gè)戲劇性的變化，這與再分析技術(shù)不太相關(guān)。3. 擬議的方法我們把注意力放在這個(gè)文件中的工程問(wèn)題，標(biāo)量二階偏微分方程式(pde): 許多工程技術(shù)問(wèn)題，如熱，流體靜磁等問(wèn)題，可能簡(jiǎn)化為上述公式。作為一個(gè)說(shuō)明性例子，考慮散熱問(wèn)題的二維模塊Ω如圖2所示。圖2二維熱座裝配熱量q從一個(gè)線圈置于下方位置列為Ωcoil。半導(dǎo)體裝置位于Ωdevice。這兩個(gè)地方都屬于Ω，有相同的材料屬性，其余Ω將在后面討論。特別令人感興趣的是數(shù)量，加權(quán)溫度Tdevice內(nèi)Ωdevice(見圖2)。一個(gè)時(shí)段，認(rèn)定為Ωslot縮進(jìn)如圖2，會(huì)受到抑制，其對(duì)Tdevice將予以研究。邊界的時(shí)段稱為Γslot其余的界線將稱為Γ。邊界溫度Γ假定為零。兩種可能的邊界條件Γslot被認(rèn)為是:(a)固定熱源，即(kt)?n=q，(b)有一定溫度，即T=Tslot。兩種情況會(huì)導(dǎo)致兩種不同幾何分析引起的誤差的結(jié)果。設(shè)T(x，y)是未知的溫度場(chǎng)和K導(dǎo)熱。然后，散熱問(wèn)題可以通過(guò)泊松方程式表示:其中H(x，y)是一些加權(quán)內(nèi)核。現(xiàn)在考慮的問(wèn)題是幾何分析簡(jiǎn)化的插槽是簡(jiǎn)化之前分析，如圖3所示。圖3defeatured二維熱傳導(dǎo)裝配模塊現(xiàn)在有一個(gè)不同的邊值問(wèn)題，不同領(lǐng)域t(x，y):觀察到的插槽的邊界條件為t(x，y)已經(jīng)消失了，因?yàn)椴垡呀?jīng)不存在了（關(guān)鍵性變化）!解決的問(wèn)題是:設(shè)定tdevice和t(x，y)的值，估計(jì)Tdevice。這是一個(gè)較難的問(wèn)題，是我們尚未解決的。在這篇文章中，我們將從上限和下限分析Tdevice。這些方向是明確被俘引理4和6。至于其余的這一節(jié)，我們將發(fā)展基本概念和理論，建立這兩個(gè)引理。值得注意的是，只要它不重疊，定位槽與相關(guān)的裝置或熱源沒有任何限制。上下界的Tdevice將取決于它們的相對(duì)位置。我們需要的第一個(gè)概念是，伴隨矩陣公式表達(dá)法。應(yīng)用伴隨矩陣論點(diǎn)的微分積分方程，包括其應(yīng)用的控制理論，形狀優(yōu)化，拓?fù)鋬?yōu)化等。我們對(duì)這一概念歸納如下。相關(guān)的問(wèn)題都可以定義為一個(gè)伴隨矩陣的問(wèn)題，控制伴隨矩陣t_(x，y)，必須符合下列公式計(jì)算〔23〕:伴隨場(chǎng)t_(x，y)基本上是一個(gè)預(yù)定量，即加權(quán)裝置溫度控制的應(yīng)用熱源。可以觀察到，伴隨問(wèn)題的解決是復(fù)雜的原始問(wèn)題?？刂品匠淌窍嗤?。這些問(wèn)題就是所謂的自身伴隨矩陣。大部分工程技術(shù)問(wèn)題的實(shí)際利益，是自身伴隨矩陣，就很容易計(jì)算伴隨矩陣。另一方面，在幾何分析問(wèn)題中，伴隨矩陣發(fā)揮著關(guān)鍵作用。表現(xiàn)為以下引理綜述:，即(Tdevicetdevice)可以歸納為以下的邊界積分比幾何分析插槽:在上述引理中有兩點(diǎn)值得注意:積分只牽涉到邊界гslot。這是令人鼓舞的。或許，處理剛剛過(guò)去的被簡(jiǎn)化信息特點(diǎn)可以計(jì)算誤差。右側(cè)牽涉到的未知區(qū)域T(x，y)的全功能的問(wèn)題。特別是第一周期涉及的差異，在正常的梯度，即涉及[k(Tt)] ?n。這是一個(gè)已知數(shù)量邊界條件[kt]?n所指定的時(shí)段，未知狄里克萊條件作出規(guī)定[kt]?n可以評(píng)估。在另一方面，在第二個(gè)周期內(nèi)涉及的差異，在這兩個(gè)領(lǐng)域，即T管。 因?yàn)閠可以評(píng)價(jià)，這是一個(gè)已知數(shù)量邊界條件T指定的時(shí)段。因此。、差額(tdevicetdevice)不等式然而，伴隨矩陣技術(shù)不能完全消除未知區(qū)域T(x，y)。為了消除T(x，y)我們把重點(diǎn)轉(zhuǎn)向單調(diào)分析。單調(diào)性分析是由數(shù)學(xué)家在19世紀(jì)和20世紀(jì)前建立的各種邊值問(wèn)題。例如，一個(gè)單調(diào)定理:添加幾何約束到一個(gè)結(jié)構(gòu)性問(wèn)題，是指在位移(某些)邊界不減少。觀察發(fā)現(xiàn)，上述理論提供了一個(gè)定性的措施以解決邊值問(wèn)題。后來(lái)，工程師利用之前的“計(jì)算機(jī)時(shí)代”上限或下限同樣的定理，解決了具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。當(dāng)然，隨著計(jì)算機(jī)時(shí)代的到來(lái)，這些相當(dāng)復(fù)雜的直接求解方法已經(jīng)不為人所用。但是，在當(dāng)前的幾何分析，我們證明這些定理采取更為有力的作用，尤其應(yīng)當(dāng)配合使用伴隨理論。我們現(xiàn)在利用一些單調(diào)定理，以消除上述引理T(x，y)。遵守先前規(guī)定，右邊是區(qū)別已知和未知的領(lǐng)域，即T(x，y)t(x，y)。因此，讓我們?cè)诮缍ㄒ粋€(gè)領(lǐng)域E(x，y)在區(qū)域?yàn)?e(x，y)=t(x，y)t(x，y)。據(jù)悉，T(x，y)和T(x，y)都是明確的界定，所以是e(x，y)。事實(shí)上，從公式(1)和(3)，我們可以推斷，e(x，y)的正式滿足邊值問(wèn)題:解決上述問(wèn)題就能解決所有問(wèn)題。但是，如果我們能計(jì)算區(qū)域e(x，y)與正常的坡度超過(guò)插槽，以有效的方式，然后(Tdevicetdevice)，就評(píng)價(jià)表示e(X，Y)的效率，我們現(xiàn)在考慮在上述方程兩種可能的情況如(a)及(b)。例(a)邊界條件較第一插槽，審議本案時(shí)槽原本指定一個(gè)邊界條件。為了估算e(x，y)，考慮以下問(wèn)題:因?yàn)橹蝗Q于縫隙，不討論域，以上問(wèn)題計(jì)算較簡(jiǎn)單。經(jīng)典邊界積分/邊界元方法可以引用。關(guān)鍵是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域e1(x，y)和未知領(lǐng)域的e(x，y)。這兩個(gè)領(lǐng)域e1(x，y)和e(x，y)滿足以下單調(diào)關(guān)系:把它們綜合在一起，我們有以下結(jié)論引理。，當(dāng)插槽具有邊界條件，東至以下限額的計(jì)算，只要求:(1)原始及伴隨場(chǎng)T和隔熱與幾何分析域(2)解決e1的一項(xiàng)問(wèn)題涉及插槽:觀察到兩個(gè)方向的右側(cè)，雙方都是獨(dú)立的未知區(qū)域T(x，y)。例(b) 插槽Dirichlet邊界條件我們假定插槽都維持在定溫Tslot。考慮任何領(lǐng)域，即包含域和插槽。界定一個(gè)區(qū)域e(x，y)在滿足:現(xiàn)在建立一個(gè)結(jié)果與e(x，y)及e(x，y)。注意到，公式(7)的計(jì)算較為簡(jiǎn)單。這是我們最終要的結(jié)果。 未知的裝置溫度Tdevice，當(dāng)插槽有Dirichlet邊界條件，東至以下限額的計(jì)算，只要求:(1)原始及伴隨場(chǎng)T和隔熱與幾何分析。(2) 圍繞插槽解決失敗了的邊界問(wèn)題，:再次觀察這兩個(gè)方向都是獨(dú)立的未知領(lǐng)域T(x，y)。4. 數(shù)值例子說(shuō)明我們的理論發(fā)展，在上一節(jié)中，通過(guò)數(shù)值例子。設(shè)k = 5W/m?C, Q = 10 W/m3 and H = 。表1:結(jié)果表表1給出了不同時(shí)段的邊界條件。第一裝置溫度欄的共同溫度為所有幾何分析模式(這不取決于插槽邊界條件及插槽幾何分析)。最后一欄是實(shí)際的裝置溫度所得的全功能模式(前幾何分析)，是列在這里比較前列的。在全部例子中，我們可以看到最后一欄則是介于第二和第三列。T Tdevice T對(duì)于絕緣插槽來(lái)說(shuō)，Dirichlet邊界條件指出，觀察到的各種預(yù)測(cè)為零。不同之處在于這個(gè)事實(shí):在第一個(gè)例子，一個(gè)零Neumann邊界條件的時(shí)段，導(dǎo)致一個(gè)自我平衡的特點(diǎn)，因此，其對(duì)裝置基本沒什么影響。另一方面，有Dirichlet邊界條件的插槽結(jié)果在一個(gè)非自我平衡的特點(diǎn)，其缺失可能導(dǎo)致器件溫度的大變化在。不過(guò)，固定非零槽溫度預(yù)測(cè)范圍為20度到0度。這可以歸因于插槽溫度接近于裝置的溫度，因此，將其刪除少了影響。的確，人們不難計(jì)算上限和下限的不同Dirichlet條件插槽。圖4說(shuō)明了變化的實(shí)際裝置的溫度和計(jì)算式。預(yù)測(cè)的上限和下限的實(shí)際溫度裝置表明理論是正確的。另外，跟預(yù)期結(jié)果一樣，限制槽溫度大約等于裝置的溫度。5. 快速分析設(shè)計(jì)的情景我們認(rèn)為對(duì)所提出的理論分析什么如果的設(shè)計(jì)方案，現(xiàn)在有著廣泛的影響。研究顯示設(shè)計(jì)如圖5，現(xiàn)在由兩個(gè)具有單一熱量能源的器件。如預(yù)期結(jié)果兩設(shè)備將不會(huì)有相同的平均溫度。由于其相對(duì)靠近熱源，該裝置的左邊將處在一個(gè)較高的溫度。圖4估計(jì)式versus插槽溫度圖圖5雙熱器座圖6正確特征可能性位置為了消除這種不平衡狀況，加上一個(gè)小孔，固定直徑。五個(gè)可能的位置見圖6。兩者的平均溫度在這兩個(gè)地區(qū)最低。強(qiáng)制進(jìn)行有限元分析每個(gè)配置。這是一個(gè)耗時(shí)的過(guò)程。另一種方法是把該孔作為一個(gè)特征，并研究其影響，作為后處理步驟。換言之，這是一個(gè)特殊的“幾何分析”例