效用、損失與風險函數(shù)-資料下載頁
2025-05-28 00:09本頁面
【正文】 x)通常是凹的 遞減的邊緣價值 風險厭惡 x0與x0的形狀不同, 負債較多有追求風險的傾向. 設(shè)某人現(xiàn)有1000元存款(某商店有資產(chǎn)10萬，企業(yè)有1000萬等等) i, NM法(見167。) 利用 ～ α+(1α) ii,修正的NM法 利用 ～+ 例: 設(shè)u(0)=0), u(1000)=1 有300～0+1000 u(300)= 又125～0+100 u(125)= 550～300+1000 u(550)= 由0～a+500 設(shè) a=250 則u(250)=u(500)= 250～b+0原因：i,價值函數(shù)是S型 ii,在一定范圍內(nèi)相對風險態(tài)度不變 iii,負債到一定程度以上有冒險傾向 FriedmannSavage 效用曲線(1948): 167。 損失、風險和貝葉斯風險一、損失函數(shù)L 有些文獻采用損失函數(shù)進行分析 ∵u(c)=u(θ,a) ∴l(xiāng)(θ,a)u(θ,a) 則損失函數(shù)與效用作用相同 為了使損失值非負，可取 l(θ,a)= u(θ,a)u(θ,a) 二、風險函數(shù) 自然狀態(tài)集 Θ 參數(shù)空間 行動集 A 決策空間 觀察值集 X 測度空間 決策規(guī)則 δ:x→a , , Δ為策略空間 損失l(θ,a)=l(θ,δ(x)) 由于X是隨機變量，對給定的θ，采用決策規(guī)則δ時定義風險函數(shù) R(θ,δ)=[ l(θ,δ(x))] = l(θ,δ(x)) ]f (x |θ) dx 或 l(θ,δ(x)) p (x |θ)三、貝葉斯風險 r(π，δ)EπR(θ,δ)含義：θ的先驗分布為π，決策規(guī)則為δ時風險函數(shù)的期望值叫貝葉斯風險即: r(π，δ)= R(θ,δ) = l(θ,δ(x)) f (x |θ) dx ] π(θ) dθ 或 l(θ,δ(x)) p (x |θ) π(θ)
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