【正文】 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 119 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 凈現(xiàn)值率排序法 指將凈現(xiàn)值率大于或 等于零的各個(gè)方案按凈現(xiàn) 值率的大小依次排序，并 依次序選取方案，直至所 選取的組合方案的投資總 額最大限度地接近或等于 投資限額為止。如右圖所 示。 0 I2 I1 NPVR D C B A I NPVR 120 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 NPVR反映了單位投資的收益率水平。從理論上講，在一定資金約束條件下，單位投資的凈現(xiàn)值越大，在一定投資限額內(nèi)所能獲得的凈現(xiàn)值總額就越大，因此 NPVR是最理想的排序指標(biāo)。 在實(shí)際項(xiàng)目選優(yōu)中，使用 NPVR排序，當(dāng)資金約束不分割項(xiàng)目時(shí)，資金約束線左邊的項(xiàng)目組合即為最優(yōu)的項(xiàng)目組合。但是當(dāng)資金約束切割項(xiàng)目時(shí)，由于項(xiàng)目的不可分性，很難保證所選的項(xiàng)目組合一定為最優(yōu)組合。 121 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 【 例 16】 5個(gè)獨(dú)立方案的凈現(xiàn)金流量如表所示，基準(zhǔn) 折現(xiàn)率為 10％，投資限額為 5000萬元。試用凈現(xiàn)值率 法進(jìn)行評(píng)選。 方案 投資額 （萬元） 壽命期（年） 年凈收益 （萬元） A B C D E 1200 850 1000 1500 2500 5 3 4 5 6 300 400 500 450 800 122 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 解：計(jì)算各方案的凈現(xiàn)值率并排序。 方案 投資額 （萬元） 凈現(xiàn)值 （萬元） 凈現(xiàn)值率 累計(jì)投資額 （萬元） C E B D A 1000 2500 850 1500 1200 1000 3500 4350 － － 123 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 根據(jù)凈現(xiàn)值率排序和資金約束條件 ， 投資決策為 方案 C、 E、 B的組合 ， 方案的選擇順序?yàn)?C→E→B ， 累 計(jì)投資額為 4350萬元 ， 凈現(xiàn)值總額為 1713萬元 。 如按凈現(xiàn)值指標(biāo)排序選擇 ， 則投資決策應(yīng)為方案 C 、 E、 D的組合 ， 累計(jì)投資額為 5000萬元 ， 凈現(xiàn)值為 。 前者凈現(xiàn)值比后者少 ， 并剩余 資金 650萬元 。 可見 用凈現(xiàn)值率法評(píng)選獨(dú)立方案 ， 能得 到投資經(jīng)濟(jì)效果較大的方案組合 ， 但該組合不一定最 優(yōu) 。 124 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 ? 凈現(xiàn)值率排序法的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)： 計(jì)算簡(jiǎn)便； 缺點(diǎn)： 投資項(xiàng)目的不可分性常常會(huì)出現(xiàn)資金沒有充分 利用的情況，因而 不一定能保證獲得最佳組合方案。 （如果當(dāng)各方案投資額占總投資比例很小或在同一量級(jí)上，則用凈現(xiàn)值率正確率比較高。） 實(shí)踐中常與凈現(xiàn)值指標(biāo)配合起來共同使用。 125 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 雙向排序均衡法 日本學(xué)者千住鎮(zhèn)雄、伏見多美雄和中村善太郎開創(chuàng)的雙向比率指標(biāo)排序法，首先根據(jù)資源效率指標(biāo)的大小確定獨(dú)立項(xiàng)目的優(yōu)先順序，然后根據(jù)資源約束條件確定最優(yōu)項(xiàng)目組合，這種方法是對(duì)工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的互斥方法的有效改進(jìn)。 千住 — 伏見 — 中村的獨(dú)立型投資項(xiàng)目?jī)?yōu)化組合方法選擇了 IRR指標(biāo)。 126 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 步驟： 第一步，計(jì)算各投資項(xiàng)目的 IRR，由大到小排序，并繪出 圖。 第二步，標(biāo)注資金限制和利 率限制。 第三步，選擇 IRR≥i c且資金 約束條件允許的項(xiàng)目組合。 C D A IRR Imax Imax B E F I 0 ic 127 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 【 例 17】 下 表所示 6個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目，壽命均為 6年。ic=10%，可投資 Imax=250萬元，應(yīng)選擇哪些項(xiàng)目？ 項(xiàng)目 現(xiàn)金流（萬元） 0 1～ 6 A 60 18 B 55 C 45 D 80 E 75 F 70 17 128 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 解： 首先求各項(xiàng)目的內(nèi)部收益率 IRRA=20% 。 IRRB=8% 。 IRRC=25%。 IRRD=16% 。 IRRE=30% 。 IRRF=12%. 排序并繪成圖，標(biāo)注限制線 ic和 Imax。（見下 頁(yè)） 129 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 8% D A F 12% 16% 14% E C ic=10% 60 45 75 I（投資） IRR B55 70 80 20 % 25% 30% 180 120 75 0 Imax=250 385 330 260 22% 18% 130 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 根據(jù)條件， Imax=250萬元時(shí)，可依次選項(xiàng)目 E、 C、A,投資額為 180萬元，剩余 70萬元資金不夠項(xiàng)目 D投資之用。由于項(xiàng)目的不可分割性， D項(xiàng)目不能被選中，但下一項(xiàng)目 F可被選中，且投資為 70萬元，至此，資金全部用完。因此，最優(yōu)項(xiàng)目組合投資方案為投資（ A、C、 E、 F）。 131 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 使用 IRR指標(biāo)排序法的問題 使用 IRR排序不管資金約束是否分割項(xiàng)目，都不能保證所選方案組合一定為最優(yōu)組合，而非像某些文獻(xiàn)中所說那樣只有項(xiàng)目被分割時(shí)才不能保證最優(yōu)。可以通過一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來說明這個(gè)問題。 132 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 【 例 18】 有三個(gè)獨(dú)立的投資項(xiàng)目，壽命均為 5年，基準(zhǔn)收益率 ic=10%，資金約束為 10萬元，項(xiàng)目的數(shù)據(jù)如下表所示： 單位：萬元 年份 0 1 2 3 4 5 項(xiàng)目 A 10 4 5 5 5 6 項(xiàng)目 B 6 1 2 2 4 4 項(xiàng)目 C 4 1 1 2 1 2 133 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 上述三個(gè)項(xiàng)目其內(nèi)部收益率分別為： IRRA=38%； IRRB=25%； IRRC=20%。 其凈現(xiàn)值分別為： NPVA= ； NPVB= ； NPVC= 。 134 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 按照 IRR排序選擇，只能選擇項(xiàng)目 A， NPV為。但是在此約束下，可以選擇 B和 C的組合， NPV為 +=，大于 ，因此，在資金約束不切割項(xiàng)目時(shí)，使用 IRR排序也不能保證最優(yōu)解，在其他的情況下，更難保證最優(yōu)解的實(shí)現(xiàn)。 135 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 因此，使用 IRR指標(biāo)排序方法并不能保證結(jié)果的最優(yōu)， IRR指標(biāo)排序法的廣泛使用并非由于該方法理論上的準(zhǔn)確性，而是由于 IRR指標(biāo)具有本身不依賴于任何外部變量，由現(xiàn)金流量?jī)?nèi)生決定的巨大優(yōu)點(diǎn)。 136 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 對(duì)雙向排序均衡法本意的解讀 經(jīng)濟(jì)性工學(xué)提出的雙向排序均衡法的本意，是按照項(xiàng)目 IRR由大到小排序，若資金約束不切 割項(xiàng)目時(shí)，資金約束左邊的項(xiàng)目組合即為最優(yōu)組合。若資金約束切割項(xiàng)目，則不選擇該項(xiàng)目，繼續(xù)選擇下面的項(xiàng)目，直到項(xiàng)目滿足資金約束為止。 137 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 1. 對(duì)其理論基礎(chǔ)的解讀 對(duì)于如何選擇項(xiàng)目，經(jīng)濟(jì)性工學(xué)提出了按照效率指標(biāo) 排序的原則，并對(duì)效率做了如下的定義：效率 =利潤(rùn) /受制約的資源量 。對(duì)項(xiàng)目而言，利潤(rùn)的指標(biāo)為凈現(xiàn)值 NPV，受制約的資源量為項(xiàng)目的投資 I。可見，這里的效率反映的是項(xiàng)目 NPVR的概念。但是經(jīng)濟(jì)性工學(xué)選擇了 IRR作為效率指標(biāo)，并稱其為利潤(rùn)率。 但是 IRR能否表示項(xiàng)目的利潤(rùn)率呢？ 138 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 由 IRR的定義式可以看出， IRR的經(jīng)濟(jì)含義是在項(xiàng)目的整個(gè)壽命期內(nèi)按 IRR計(jì)算，始終存在未能收回的投資，而在壽命結(jié)束時(shí)，投資恰好被完全收回。 IRR并不反映單位投資的收益性，不能計(jì)算初始投資的收益率。 因此，日本學(xué)者使用 IRR表示效率的概念是錯(cuò)誤的。 139 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 我國(guó)在介紹和使用經(jīng)濟(jì)性工學(xué)的時(shí)候，均沒有注意到該方法的使用前提。在 《 經(jīng)濟(jì)性工學(xué)應(yīng)用 》和 《 投資與經(jīng)營(yíng)決策的效益分析 》 中都特別注明了雙向排序均衡法的適用范圍是 “ 收益模式一致的現(xiàn)金流，對(duì)于收益模式不一致和 IRR方程無解或者多解的情況此方法并不適用。 ” 140 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 雙向排序均衡法所謂的收益模式一致應(yīng)該指的僅僅是項(xiàng)目的壽命相同，每期收益（年金型的現(xiàn)金流分布）相同，而且項(xiàng)目的初始投資只有一期的情況。 A B 141 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 雖然 IRR不具有效率的含義，但是雙向排序均衡法的初衷是讓項(xiàng)目在這種特殊的情況下，讓 IRR具有 “ 效率 ” 的概念。 下面來驗(yàn)證一下，在這種特殊的情況下，雙向排序均衡法是否是完全有效的？ 142 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 如果用 I—— 項(xiàng)目的期初投資， R—— 每年末的凈收益， n—— 項(xiàng)目壽命， i—— 基準(zhǔn)收益率。 那么對(duì)于滿足雙向排序均衡法條件的項(xiàng)目來說滿足下面的條件： 0I R RI R R )(11I R R )(1RIN P V ( I R R )nn???????（ 1） 143 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 由（ 1）式可以得到， nnnI RR)(11I RR1I RR)(1I RRI RR)(1IR???????? （ 2） （ 2）式 R/I對(duì) IRR求導(dǎo)，可以得到， ? ? 2n1n21n1nn1nI R R )(11I R R )(1I R RC1 ) I R R(nI R RI R R)IR(??????????????? ?（ 3） 由（ 3）式可以看出，分子分母均大于零，即（ 3）式是大于零的，因此 R/I和 IRR是單調(diào)遞增的。這就意味著按照 IRR排序，相當(dāng)于按照 R/I排序。 144 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 此時(shí)凈現(xiàn)值率 NPVR公式為 : ii)(11i)(1IR1INP V ( i )NP V R( i )nn????????（ 4） NPVR與 R/I是單調(diào)遞增的。 按照 R/I排序就相當(dāng)于按照 NPVR排序。 145 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 因此，雙向排序均衡法按照 IRR排序就相當(dāng)于按照 NPVR排序，其實(shí)質(zhì)就是 特定條件下的傳統(tǒng)的NPVR指標(biāo)排序的方法。 從凈現(xiàn)值率 NPVR的定義式可以看出， NPVR反映了單位投資的收益率水平，符合效率的概念。 由此進(jìn)一步驗(yàn)證了雙向排序均衡法的初衷，使得 IRR在這種特殊的現(xiàn)金流情況下具備了效率的概念。 146 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 （ 1）當(dāng)資金約束不切割項(xiàng)目時(shí)，資金約束線左邊的項(xiàng)目組合肯定是最優(yōu)的項(xiàng)目組合。此時(shí)雙向排序均衡法是有效的。 但此時(shí) IRR排序和 R/I相同，可直接計(jì)算 R/I進(jìn)行排序，無需計(jì)算全部的 IRR。 （ 2）當(dāng)資金約束切割項(xiàng)目時(shí)，由于項(xiàng)目的不可分性，雙向排序均衡法很難保證任何情況下結(jié)果的最優(yōu)。 147 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 在實(shí)際的項(xiàng)目評(píng)價(jià)中，雙向均衡法前提條件是非?？量痰模词勾嬖谝埠茈y保證資金約束不切割項(xiàng)目，而資金約束切割項(xiàng)目則是更為常見的。在基準(zhǔn)收益率確定的情況下，這種方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有按照NPVR排序的方法適用性廣， NPVR適用于所有常規(guī)投資項(xiàng)目的選優(yōu)。但此種方法可以適用于滿足前提條件同時(shí)基準(zhǔn)收益率難以準(zhǔn)確確定的情況。 總結(jié) 148 看本節(jié)例題 17，按照 R/I排序 I R R/I E 75 C 45 A 60 18 D 80 F 70 17 B 55 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 149 D F 60 45 ic=10% 75 A I（投資） IRR 55 70 80 180 120 75 0 Imax=250 385 330 260 22% 12% 16% 14% E 18% B C 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 150 回 顧 互斥項(xiàng)目選優(yōu)的經(jīng)濟(jì)性工學(xué)方法 0 A A B 0 IB △ IRRBA △ IRRA0 I ΔIRRIA iC1 iC2 △ IRRA0 △ IRRBA iC2 iC1 0 IA ID I 0 ?