賦值法解答抽象函數(shù)的賦值-資料下載頁
2025-05-16 08:03本頁面
【正文】 ，試判斷函數(shù)的奇偶性。解：取得又取得再取得由于不恒為零，所以函數(shù)是偶函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性例設定義于實數(shù)集上，當時，且對于任意實數(shù)、都有，求證：在R上為增函數(shù)。證明：由中取，得若，令，則得，與矛盾所以，即有當時，當時，，而所以，當時，設，則，所以，在R上為增函數(shù)。求函數(shù)的值域例已知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且滿足，求的值域。解：當時，即又因為，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，所以當時，可設則所以對于時有當時，可設則所以對于時有綜上所述，當時，的值域為全體實數(shù)。判斷函數(shù)的周期性例函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，對任意實數(shù)a、b，有，且存在，使得，求證：是周期函數(shù)。證明：令，代入可得所以即是以2c為周期的周期函數(shù)。例若對于常數(shù)m和任意實數(shù)x，等式恒成立，求證：是周期函數(shù)。證明：將已知恒等式中的x換成x+m得又將上式中的x換成x+2m得故是以4m為周期的周期函數(shù)。解不等式例已知函數(shù)滿足(1)；(2)函數(shù)的值域是[1，1]；(3)在其定義域上單調(diào)遞減；(4) 對于任意實數(shù)數(shù)、恒有解不等式：解：由已知條件(2)(3)知，函數(shù)的反函數(shù)存在，且，又因為函數(shù)在定義域[1，1]上單調(diào)遞減，設，則有，即，即有于是原不等式等價于：故原不等式的解集為{0}。求函數(shù)的解析式例設對于滿足的所有實數(shù)，函數(shù)滿足，求的解析式。解：將取為代入原等式，有 (1)又將取為代入原等式，有 (2)(1)+(2)得，例設對于滿足的所有實數(shù)，函數(shù)滿足，求的解析式。解：因為， (1)將取為代入原等式，有 (2)又將取為代入原等式，有 (3)(1)(2)+(3)化簡得，13
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