抽象函數(shù)常見題型解法-資料下載頁
2025-07-23 09:41本頁面
【正文】 于 （ ）A．2 B．3 C．6 D．9解：（1）設(shè)函數(shù)為，由得到，又由，知，；（2）所以；（3）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為 （ ）A．2 B．1 C．0 D．不能確定解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以， 關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱. 因此，關(guān)于（0，1）對稱 即 故定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如果，且，則的值為 （ ）A．恒大于零 B．恒小于零 C．可能為零 D．可正可負(fù)解：有，知中有一個(gè)小于2，一個(gè)大于2，不妨設(shè)，又由知以為對稱中心，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，所以，故選。已知函數(shù)對于任意，有，且，則的值為A．2 B． C． D．解：，二、填空題：若函數(shù)滿足，且對任意都有，則 。解：（1）令再令，（2）令，略。定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，對任意的實(shí)數(shù)都有，且，則的值為 。解：由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，得，又由，所以，為偶函數(shù)，令，由，得；令，由，得，函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則__________。解：由，得,若，則（1）函數(shù)的一個(gè)周期為 ；（2）函數(shù)的一個(gè)周期為 .解：，把2x3看成函數(shù)的自變量，則得函數(shù)的一個(gè)周期為9； 所以，函數(shù)的一個(gè)周期為.若函數(shù)則的值為 。解：三、解答題：1已知函數(shù)對任意非零實(shí)數(shù)都有。（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，且，解不等式。解：（1）令再令令，得為偶函數(shù)（2）又且在上是單調(diào)遞增函數(shù)解得故不等式的解集為1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對任意，有，且當(dāng)時(shí)。（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性并證明的你的結(jié)論；（3）設(shè),若,試確定的取值范圍；（4）試舉出一個(gè)滿足條件的函數(shù)。解：（1）令（2）任取令令（或）函數(shù)在上單調(diào)遞減。（4）如備選題：設(shè)函數(shù)定義在上，對任意的，恒有，且當(dāng)時(shí)，.試解決以下問題：（Ⅰ）求的值，并判斷的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）（理科做）若，滿足，求證：.解：（Ⅰ）在中令，得； 設(shè)，則，從而有所以，所以，在上單調(diào)遞減 （Ⅱ），由（1）知，在上單調(diào)遞減， 故集合中的點(diǎn)所表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分；而，所以， 故集合中的點(diǎn)所表示的區(qū)域?yàn)橐恢本€，如圖所示，由圖可知，要，只要，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是 （Ⅲ）由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，而，故，由得，所以， 又，所以，又由得，，又，所以，由及解得，
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