【正文】 ,den0)。[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w)。[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0) %計算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，并繪制出 Bode 圖grid。ans = Inf Inf 由結(jié)果可知，原系統(tǒng)相角裕度 ， ，不滿足指標(biāo)要求，?rsradc/?的 Bode 圖如圖 51 所示。考慮采用串聯(lián)超前校正裝置，以增加系統(tǒng)的相角裕度。確定串聯(lián)裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置參數(shù)。33 / 40),5,45( 000 cmc ???????令取為 原 系 統(tǒng) 的 相 角 裕 度 ????m??sin1e=5。 r=45。 r0=pm1。phic=(rr0+e)*pi/180。alpha=(1+sin(phic))/(1sin(phic))。將校正裝置的最大超前角處的頻率 作為m?校正后系統(tǒng)的剪切頻率 。則有：c ?1)(0)(lg200 ???ccc jGjjG即原系統(tǒng)幅頻特性幅值等于 時的頻率，選為 。?lg2?c?根據(jù) = ，求出校正裝置的參數(shù) 。即 。m?c Tc1? [il,ii]=min(abs(mag11/sqrt(alpha)))。 wc=w( ii)。 T=1/(wc*sqrt(alpha))。 numc=[alpha*T,1]。 denc=[T,1]。 [num,den]=series(num0,den0,numc,denc)。 %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)。 %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù) disp(’校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為: ’)。 printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w)。 %計算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍 [mag,phase]=bode(num,den,w)。 %計算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的 相角范圍和幅值范圍 subplot(2,1,1)。semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’’,w,20*log10(mag2),’.’)。grid。 ylabel(’幅值(db)’)。 title(’Go,Gc,GoGc’)。subplot(2,1,2)。 semilogx(w,phase,w,phase1,’’,w,phase2,’’,w,(w180w),’:’)。grid。 ylabel(’相位( 0)’)。 xlabel(’頻率(rad/sec)’)。title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’ 0’。圖 51 原系統(tǒng)的 Bode 圖34 / 40’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’ 0’])。2．基于頻率法的串聯(lián)滯后校正滯后校正裝置將給系統(tǒng)帶來滯后相角。引入滯后裝置的真正目的不是為了提供一個滯后相角，而是要使系統(tǒng)增益適當(dāng)衰減，以便提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。滯后校正的設(shè)計主要是利用它的高頻衰減作用，降低系統(tǒng)的截止頻率，以便能使得系統(tǒng)獲得充分的相位裕量。例 52：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試確定串聯(lián)))(1.()??ssKG校正裝置的特性，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于 30/s，相角裕度 ，幅04?r值裕量不小于 10dB，截止頻率不小于 。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益 30))(1.()(00 ??????KssKLimsGiKsv利用 MATLAB 繪制原系統(tǒng)的 bode 圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度。num0=30。 den0=conv([1,0],conv([,1],[,1]))。 w=logspace(1,)。圖 52 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及 Bode 圖35 / 40[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0)。[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w)。[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0) grid。ans = 由結(jié)果可知，原系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠大于要求值。系統(tǒng)的 Bode 圖如圖 53 所示，考慮采用串聯(lián)超前校正無法滿足要求，故選用滯后校正裝置。根據(jù)對相位裕量的要求，選擇相角為 處的頻)40,1~5(1800????????率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率 。確定原系統(tǒng)在新 處的幅值衰減到 0dB 時所需的衰c?c?減量為 。一般取校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率分別為 和 。?lg20? cT)105(T?e=10。 r=40。 r0=pm1。phi=(180+r+e)。 [il,ii]=min(abs(phase1phi))。 wc=w( ii)。 beit=mag1(ii)。 T=10/wc。 numc=[ T,1]。 denc=[ beit*T,1]。 [num,den]=series(num0,den0,numc,denc)。 %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)。 %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù) disp(’校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為: ’)。 printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w)。 %計算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍 [mag,phase]=bode(num,den,w)。 %計算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍 subplot(2,1,1)。semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’’,w,20*log10(mag2),’.’)。grid。 ylabel(’幅值(db)’)。 title(’Go,Gc,GoGc’)。subplot(2,1,2)。 semilogx(w,phase,w,phase1,’’,w,phase2,’’,w,(w180w),’:’)。圖 53 原系統(tǒng)的 Bode 圖36 / 40grid。 ylabel(’相位( 0)’)。 xlabel(’頻率(rad/sec)’)。title([‘校正前：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’ 0’。’校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’ 0’])。3．基于頻率法的串聯(lián)滯后超前校正滯后超前校正裝置綜合了超前校正和滯后校正的優(yōu)點，從而改善了系統(tǒng)的性能。例 53：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，若要求相角裕度))()(??ssKG，幅值裕量大于 10dB， ，試確定串聯(lián)校正裝置的特性。045?r /1(0sKv?解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益 )(0?sLimsv利用 MATLAB 繪制原系統(tǒng)的 bode 圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度，如圖 55 所示。num0=10。 den0=conv([1,0],conv([1,1],[,1]))。 w=logspace(1,)。[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0)。[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w)。[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0) grid。ans = 由結(jié)果可以看出，單級超前裝置難以滿足圖 54 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及 Bode 圖 圖 55 原系統(tǒng)的 Bode 圖37 / 40要求，故設(shè)計一個串聯(lián)滯后超前裝置。選擇原系統(tǒng) 的頻率為新的截止頻率 ，則可以確定滯后部分的 和 。其018?c?2T?中， 。由原系統(tǒng)， ，此時的幅值為ccT???0?sradc/?。根據(jù)校正后系統(tǒng)在新的幅值交接頻率處的幅值必須為 0dB，確定超前校正部分的。在原系統(tǒng) ，即（,）處畫一條斜率為 的直線，1T)(lg20,(ccjG? decB/20此直線與 0dB 線及20dB 線的交點分別為超前校正部分的兩個轉(zhuǎn)折頻率。 wc=。 beit=10。 T2=10/wc。 lw=20*log10(w/)。 [il,ii]=min(abs(lw+20))。 w1=w(ii)。 numc1=[1/w1,1]。denc1=[1/ (beit*w1),1]。numc2=[ T2,1]。denc2=[ beit*T2,1]。[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2)。[num,den]=series(num0,den0,numc,denc)。printsys(numc,denc) disp(’校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為: ’)。 printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w)。 [mag,phase]=bode(num,den,w)。 [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)。 subplot(2,1,1)。semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’’,w,20*log10(mag2),’.’)。grid。 ylabel(’幅值(db)’)。 title(’Go,Gc,GoGc’)。subplot(2,1,2)。 semilogx(w,phase,w,phase1,’’,w,phase2,’’,w,(w180w),’:’)。grid。 ylabel(’相位( 0)’)。 xlabel(’頻率(rad/sec)’)。title([‘校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’ 0’])。 38 / 40 三、實驗內(nèi)容1．某單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試設(shè)計一超前校正裝)1(4)??sG置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕量 ，增益裕量120?sKv 05?。dBKg10l2?2．某單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試設(shè)計一個合適的滯3)1(??skG后校正網(wǎng)絡(luò)，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差約為 ，相角裕量約為 。0453．某單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試設(shè)計一滯后)2(1)(??sKs超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕量 ，增0?v 05??益裕量 。dBKg10l2?圖 56 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及 Bode 圖 39 / 40四、實驗報告要求1．用 MATLAB 繪制原系統(tǒng)的 Bode 圖，求出原系統(tǒng)的相位及幅值裕量。2．根據(jù)求出的穩(wěn)定裕度情況，判定采用何種校正網(wǎng)絡(luò)來校正原有系統(tǒng)。3．根據(jù)采用的校正網(wǎng)絡(luò)類型，求出各校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。4．利用 MATLAB 程序校驗校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，檢驗設(shè)計是否滿足要求。5．用 SIMULINK 創(chuàng)建未校正系統(tǒng)的模塊圖，觀察其超調(diào)量，并將校正環(huán)節(jié)串入原系統(tǒng)，觀察其超調(diào)量。6．寫出實驗的心得與體會。五、預(yù)習(xí)要求1．熟悉基于頻率法的串聯(lián)校正裝置的校正設(shè)計過程。2．熟練利用 MATLAB 繪制系統(tǒng)頻域特性的語句。40 / 40