保險(xiǎn)精算概論ppt課件-資料下載頁
2025-05-15 00:44本頁面
【正文】 )baP a X b f x d x?? ?＝二、分布函數(shù) 設(shè) X是 隨機(jī)變量，對(duì)任意實(shí)數(shù) x， 事件 {X?x}的概率P{X?x}稱為隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)。記為 F(x)， 即 F(x)＝ P{X?x}. 對(duì)任意實(shí)數(shù) a, b (ab), P {aX?b}＝ P{X?b}－ P{X?a} ? 離散隨機(jī)變量的分布函數(shù)： F(x)是滿足 “ xi≤x ”的一切相應(yīng)概率的和 。 ? 連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)： F(x)與概率密度 f(x)的關(guān)系為分布函數(shù) F(x)是概率密度 f(x)從 ∞ 到 x的積分 。 ????? xx kkpxXPxF }{)(? 三、常見的分布 ? 兩點(diǎn)分布 ? 二項(xiàng)分布 ? 泊松 (Poisson)分布 ? 均勻分布 ? 正態(tài)分布 ? 常見的損失分布模型 ? 指數(shù)分布 ? 伽瑪分布 ? 對(duì)數(shù)正態(tài)分布 ? Pareto分布 ? 對(duì)數(shù)伽瑪分布 ? weibull分布 ? 四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 反映隨機(jī)變量的取值集中位置的數(shù)字特征稱為期望。 離散隨機(jī)變量以概率為權(quán)的加權(quán)平均值。體現(xiàn)了離散隨機(jī)變量 X取值的集中位置。 連續(xù)隨機(jī)變量和離散隨機(jī)變量的期望類似，只不過和式成了積分式，概率變成概率密度。 ? 常見分布的期望 ? 兩點(diǎn)分布： E(X)=1p+0q=p ? 二項(xiàng)分布：設(shè) X～ B(n,p)， 則 E(X)=np ? 泊松分布：設(shè) X～ P(λ) ，則 E(X)=λ ? 均勻分布：設(shè) X～ U[a,b],則 E(X)=(a+b)/2 ? 正態(tài)分布：設(shè) X～ N(μ ， σ 2 )，則 E(X)=μ 期望的性質(zhì) ? E(C)=C ? E(CX)=CE(X) ? E(X+Y)=E(X)+E(Y) ? 若 X， Y相互獨(dú)立，則 E(XY)=E(X)E(Y) 方差 設(shè) X 是隨機(jī)變量，若 2)( EXXE ? 存在，稱其為隨機(jī)變量 X 的方差，記作 DX ， Var(X) ，即： DX=Var(X)= 2)( EXXE ? 。 DX 稱為標(biāo)準(zhǔn)差。 ?方差是隨機(jī)變量取值分散程度的數(shù)字特征， ?描述了隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度。 ????????122 )()(iii pEXxEXXEDX ， 離散型。 ?????? dxxfEXxDX )()( 2 ， 連續(xù)型。 推論： D(X)=E(X2)[E(X)]2 常用概率分布的方差 ? 兩點(diǎn)分布： D(X)=pq ? 二項(xiàng)分布：設(shè) X～ B(n,p)， 則 D(X)=npq ? 泊松分布：設(shè) X～ P(λ) ， 則 D(X)=λ ? 均勻分布：設(shè) X～ U[a,b], 則 D(X)= ? 正態(tài)分布 :設(shè) X～ N(μ ， σ 2 )， 則 D(X)= σ 2 2()12ba?方差的性質(zhì) ? D(C)=0； D(X+C)=D(X) ? D(CX)=C2 D(X) ? 若 X， Y相互獨(dú)立，則 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 導(dǎo)數(shù)與積分 ? 導(dǎo)數(shù)概念的理解 ? 函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)平均變化率當(dāng)自變量的改變量趨向于零時(shí)的極限．如果極限不存在，我們就說函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處不可導(dǎo) . 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ()xxee? ?( ) 0C ??( ) l nxxa a a? ?39。1()xx??? ??( s i n ) c o sxx? ? ( c o s ) s i nxx? ??1( l o g )lna x xa? ? 1( ln )xx? ?復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 ? 一般地，復(fù)合函數(shù) y=f[φ(x)] 對(duì)自變量 x的導(dǎo)數(shù) y39。x ，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量 u=φ(x) 的導(dǎo)數(shù) y39。u ，乘以中間變量 u對(duì)自變量 x的導(dǎo)數(shù)u39。x ，即 y39。x=y39。uu39。x. 基本積分公式 0 xdc?? 11 1aaxx d x ca ????? 1 lnxd x cx ???1lnxxxa d a ca??? xxxe d e c??? 0 .110xxed? ??10xxed? ??60 160 xh d?100 ( )xxd??練習(xí) ? X的密度函數(shù)為 ? 又知 EX=,求 k和 a的值 . , 0 1 ( , 0 )()0,ak x x k afx ? ? ? ?? ?? 其他? X的概率密度函數(shù) ? 0,x ≤0 ? 求常數(shù) k,并求 P(X) 3( ) 0xf x k e x???? X的分布律為 ? x 2 0 2 ? p ? 求 :F(0) P(X=0) EX EX2 ? ，一位 40歲健康的人（一般體檢未發(fā)現(xiàn)患?。?，在五年之內(nèi)活著或自殺身亡的概率為 p(0p1),在 5年內(nèi)非自殺身亡的概率為 1p,某保險(xiǎn)公司開辦五年人壽保險(xiǎn)，參加者須交保險(xiǎn)費(fèi) a元，若五年內(nèi)非自殺身亡，公司賠償 b元。b如何定才能使公司期望獲利？
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