【正文】 的組成及性質(zhì) 該圖起源于用圖示法描述線性方程式，是由 節(jié)點和支路 組成的一種 信號傳遞網(wǎng)絡(luò) 。節(jié)點代表方程式中的變量，以小圓圈表示；支路是連接兩節(jié)點的定向線段，相當于乘法器。 信號流圖的基本性質(zhì) (1) 節(jié)點標志系統(tǒng)的變量。自左向有順序設(shè)置，每個節(jié)點標志的變量是所有 流向 該節(jié)點的信號之代數(shù)和，而從同一節(jié)點流向各支路的信號均用該節(jié)點的變量表示。 (2) 支路相當于乘法器，信號流經(jīng)支路時被乘以支路增益。 (3) 信號在支路上只能沿箭頭單向傳遞 ,且信號流圖不惟一。 源節(jié)點 (輸入節(jié)點 ) 在該點上只有信號輸出支路，沒有信號輸入支路，一般代表系統(tǒng)的輸入量。 名詞術(shù)語 阱節(jié)點 (輸出節(jié)點 )該點上只有輸入支路而沒有輸出支路，代表輸出量。 混合節(jié)點 在該點上既有輸入支路又有輸出支路。若從混合節(jié)點引出一條具有單位增益的支路，可將混合節(jié)點變?yōu)橼骞?jié)點 . 4 信號流圖的繪制 (1)由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖 含有微分或積分的線性方程，應通過拉氏變換，變換為 s的代數(shù)方程后再畫信號流圖。繪制時首先要對系統(tǒng)的每個變量指定一個節(jié)點，并按照變量的因果關(guān)系，從左向右順字排列；然后，用標明支路增益的支路，根據(jù)方程式將各節(jié)點變量正確連接。 例 213 試繪制例 210的無源網(wǎng)絡(luò)信號流圖。 將各變量重新排列得下述方程式組： (2)由結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖 只需在結(jié)構(gòu)圖的信號線上用小圓圈標志出傳遞的信號，便得到節(jié)點；用標有傳遞函數(shù)的線段代替結(jié)構(gòu)圖中的方框，便得到支路，于是結(jié)構(gòu)圖就變換為相應的信號流圖了。 注意： ，但源節(jié)點或阱節(jié)點不能合并掉； ，只需在比較點后設(shè)置一個節(jié)點 。 ，就需在引出點和比較點各設(shè)置一個節(jié)點 . 例 214 試繪制圖 221所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應的信號流圖 . 圖 221 例 214的結(jié)構(gòu)圖 解 首先在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的信號線上，用小圓圈標注各變量對應的節(jié)點，如圖 222(a)。其次將各節(jié)點按原來順序自左向有排列，將結(jié)構(gòu)圖中的方框用具有相應增益得支路代替，連接節(jié)點得到信號流圖。 圖 222 例 214的信號流圖 5 梅森 (Mason)增益公式 控制工程上常用梅森增益公式直接求取從源節(jié)點到阱節(jié)點的傳遞函數(shù)，以免簡化結(jié)構(gòu)圖或信號流圖的麻煩。 對于任意復雜信號流圖，求取從任意源節(jié)點到任意阱節(jié)點之間傳遞函數(shù)的梅森增益公式為 ?????nkkkpP11 (226) 例 215 試用梅森公式求例 211系統(tǒng)的傳遞函數(shù) C(s)/R(s) . 前向通路有一條 (即 n=1): p1=G1G2G3G4 . 回路有三個 : ., 14321334322321 HGGGGLHGGLHGGL ??????沒有不接觸回路 ,且前向通路與所有回路都接觸 ,故 .11 ??14321343232432111 11)()(HGGGGHGGHGGGGGGpsRsC????????例 216 試用梅森公式求圖 223信號流圖的傳遞函數(shù) C(s)/R(s) . 圖 223 例 216的信號流圖 解 : 單獨回路有四個即 ? ?????21321 GGGGGL a兩個互不接觸的回路有四組 ,即 321323121 GGGGGGGGGLL cb ?????三個互不接觸的回路有一組 ,即 321 GGGLLL fed ???1 于是 ,信號流圖特征式為 因此 ,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 32132312132123113244332211221)1()1()()(GGGGGGGGGGGGGKGGGKGGppppsRsC????????????????????前向通路共有四條 ,其增益及余因式分別為 .1,。1,。1,。1,43214233131232213211???????????????KGGGpGKGGpGKGGpKGGGp321323121321 2211GGGGGGGGGGGGLLLLLL fedcba????????????? ? ? ?1 6 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ,一般可以由組成系統(tǒng)的元部件運動方程式求得 ,但更為方便的是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖或信號流圖求取 .一個典型的反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖如圖 224所示 . 圖 224 反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 圖中 : R(s)輸入信號 。 N(s)擾動信號 。 C(s)輸出信號 . 應用疊加原理 ,令 N(s)=0,可直接求得輸入信號 R(s)到輸出信號 C(s)之間的傳遞函數(shù)為 )()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs????由 可進一步求得輸入信號作用下系統(tǒng)的輸出量 C(s)為 )(s?)()()()(1 )()()()()(2121 sRsHsGsGsGsGsRssC??? ?⑴ 輸入信號下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 應用疊加原理 ,令 R(s)=0,可直接由梅森公式求得擾動作用 N(s)到輸出量 C(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù) )()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsN ????同樣 ,可求得系統(tǒng)在擾動作用下的輸出 C(s)為 )()()()(1 )()()()(212 sNsHsGsGsGsNssCN ??? ?⑵ 擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 上式表明 ,一定情況下系統(tǒng)的輸出只取決于反饋傳遞函數(shù) H(s)及輸入信號 R(s),而與前向通路傳遞函數(shù)無關(guān) ,也不受擾動作用的影響 .特別當 H(s)=1時 , . 從而實現(xiàn)了對輸入信號的完全 復現(xiàn) , 且對擾動具有較強的抑制能力 . )()( sRsC ?顯然當輸入信號 R(s)和擾動作用 N(s)同時作用時 ,系統(tǒng)輸出 C(s)為 ? ?)()()()()()()()(11)()()()()(22121sNsGsRsGsGsHsGsGsNssRssC N???????? ??在上式中 ,如果滿足 的條件則可簡化為 1)()(1)()()( 121 ???? sHsGsHsGsG 和)()(1)( sRsHsC ?(3) 閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號或擾動作用時，以誤差信號 E(s)作為輸出量時的傳遞函數(shù)稱為 誤差傳遞函數(shù) 。它們可由梅森增益公式求得 要指出的是，對于圖 224的典型反饋控制系統(tǒng)，其各種閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母形式均相同，這是因為它們都是同一個信號流圖的特征式，即△ =1+G1(s)G2(s)H(s)，式中 G1(s)G2(s)H(s)是回路增益，并稱它為圖 224系統(tǒng)的 開環(huán)傳遞函數(shù) ，它等效為主反饋斷開時，從輸入信號 R(s)到反饋信號 B(s)之間的傳遞函數(shù)。此外，對于圖 224的線性系統(tǒng)，應用疊加原理可以研究系統(tǒng)在各種情況下的輸出量C(s)或誤差量 E(s)，然后進行疊加，求出 ∑C(s)或 ∑E(s)。但 絕不允許將各種閉環(huán)傳遞函數(shù)進行疊加 后求其輸出響應。 本章小結(jié) 1. 數(shù)學模型是描述系統(tǒng)元、部件及系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學表達式，是對系統(tǒng)進行分析研究的主要依據(jù)。 2. 根據(jù)實際系統(tǒng)用解析法建立數(shù)學模型，一般必須首先分析系統(tǒng)各元、部件的工作原理，然后利用基本定律，并舍去次要因素及進行適當?shù)木€性化處理，最后獲得既簡單又能反映元、部件及系統(tǒng)動態(tài)本質(zhì)的時域數(shù)學模型 — 微分方程。 3. 傳遞函數(shù)是一種復數(shù)域數(shù)學模型，結(jié)構(gòu)圖是傳遞函數(shù)的圖形表示法，它直觀形象地表示出系統(tǒng)中信號的傳遞變換特征，這將有助于對系統(tǒng)進行分析研究。同時，根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，應用等效變換法則或者梅森增益公式可以迅速求得系統(tǒng)的各種傳遞函數(shù)。 本章作業(yè) 1. 閱讀教材 24節(jié)：數(shù)學模型的實驗測定法 2. 課后習題： P70 22(c)， P70 23(a)， P71 211； P73 217(c,d,e)； P73 221(a)