【導(dǎo)讀】滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。，i為虛數(shù)單位，則?,則a與b的夾角為(). ）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)()xgxab??的最大值與最小值的比值為（）。從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且?，則直線l與圓C的位置關(guān)系為。班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績?cè)诿准耙陨系臑楹细?。把所得?shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出。，，第6小組的頻數(shù)是7.若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率.na是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，nS為其前n項(xiàng)和，且滿。nb的前n項(xiàng)和nT；，使得1,,mnTTT成等比數(shù)列？若存在，求出所有

　　

【正文】 方程選做題） 已知曲線 C 的極坐標(biāo) 方程為 ?? cos2? ，則曲線 C 上的點(diǎn)到直線 tty tx (21??? ? ???為參數(shù)）的距離的最小值為 ． 15． （幾何證明選講選做題） 如圖，半徑為 2 的 ⊙ O 中， 90AOB? ? ? ， D 為 OB 的中點(diǎn)， AD 的延長線交 ⊙ O 于點(diǎn) E ，則線段 DE 的長為 ． ABOD E 27 二、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分）． 16．（本小題滿分 12 分） 在 ABC? 中， a 、 b 、 c 分別 是三內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)應(yīng)的三邊，已知 2 2 2b c a bc? ? ? ． （Ⅰ）求角 A 的大?。? （Ⅱ）若 222 sin 2 sin 1BC??，判斷 ABC? 的形狀． 28 17．（本小題滿分 12 分） 某班主任對(duì)全班 50 名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查 ,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示 : 積極參加班級(jí)工 作 不太主動(dòng)參加班 級(jí)工作 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計(jì) 24 26 50 （ 1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生 ,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少 ? （ 2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系 ?并說明理由 . 附： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量 2K 的計(jì)算公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ?，其中n a b c d? ? ? ? 為樣本容量．獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量 2K 臨界值參考表如下： 2 0()P K k? 0． 4 0．25 0． 15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0． 708 1．323 2． 072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 29 18． （本小題滿分 14 分） 如圖，矩形 ABCD 中， 3AB? ， 4?BC ． E ， F 分別在線段 BC 和 AD 上， EF ∥AB ， 將矩形 ABEF 沿 EF 折起 ． 記折起后的矩形為 MNEF ，且平面 ?MNEF 平面ECDF ． （ Ⅰ ） 求證： NC ∥ 平面 MFD ； （ Ⅱ ） 若 3EC? ， 求證： FCND? ； （ Ⅲ ）求四面體 NFEC 體積的最大值 ． AB CDEF 30 19．（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) 21( ) ( 2 1 ) 2 l n ( )2f x a x a x x a? ? ? ? ? R． Ks5u (Ⅰ ) 若曲線 ()y f x? 在 1x? 和 3x? 處的切線互相平行，求 a 的值； (Ⅱ ) 求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； (Ⅲ ) 設(shè) 2( ) 2g x x x??，若對(duì)任意 1 (0,2]x? ，均存在 2 (0,2]x ? ，使得 12( ) ( )f x g x? ，求 a 的取值范圍． 31 20． （本小題滿分 14 分） 已知橢圓 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 33e?，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線 20xy???相切， ,AB分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)， P 為橢圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若 P 與 ,AB均不重合，設(shè)直線 PA 與 PB 的斜率分別為 12,kk，證明： 12kk為定值； （Ⅲ） M 為 過 P 且垂直于 x 軸的直線上的點(diǎn)，若 OPOM ??，求點(diǎn) M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線． 21． （本小題滿分 14 分） 32 已知函數(shù) 2()f x x x??， 39。()fx為函數(shù) ()fx的導(dǎo)函數(shù)． （Ⅰ）若數(shù)列 {}na 滿足 1 39。( )nna f a? ? ，且 1 1a? ，求 數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列 {}nb 滿足 1bb? ， 1 ()nnb f b? ? ． （?。┦欠翊嬖趯?shí)數(shù) b，使得數(shù)列 {}nb 是等差數(shù)列？若存在，求出 b 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ⅱ）若 b0，求證：1 11n ii ibbb? ? ??． 33 廣東省 2020 年高考 文科數(shù)學(xué)仿真模擬試題（三）答案 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5分，共 50 分）． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C C B D D A 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分）． 11． 113??或 12． 2 13． 100 14．5 554 ? 。 15． 355 ． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分）． 16．（本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ） 在 ABC? 中， 2 2 2 2 c osb c a bc A? ? ? ，又 2 2 2b c a bc? ? ? ∴ 1cos ,23AA??? ??????????? 5 分 （Ⅱ）∵ 222 sin 2 sin 1BC??，∴ 1 cos 1 cos 1BC? ? ? ? ??????? ? 7 分 ∴ 2c o s c o s 1 , c o s c o s ( ) 13B C B B?? ? ? ? ?，∴ 22c o s c o s c o s s in s in 133B B B??? ? ?， ∴ 31sin c o s 122BB??，∴ sin( ) 16B ???， ∵ 0 B ???，∴ ,33BC???? , ∴ ABC? 為等邊三角形． ???????? 12 分 17．（本小題滿分 12 分） 解 :(1)由表可知 ,積極參加班級(jí)工 作的學(xué)生有 24人，而總?cè)藬?shù)為 50人，則抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率 24 1250 25P??； ???????? 5分 （ 2）由公式222 ( ) 5 0 ( 1 8 1 9 6 7 ) 1 1 . 5( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 2 5 2 4 2 6n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ??； ??????10分 所以有 % 的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系， 即有 % 的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高的學(xué)生積極參加班級(jí)工作． ???????? 12 分 34 18．（本小題滿分 14 分） 解： （Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅?MNEF ， EFDC 都是矩形， 所以 MN ∥ EF ∥ CD ， MN EF CD??． 所以 四邊形 MNCD 是平行四邊形，所以 NC ∥ MD ， ?????? 3 分 因?yàn)? NC? 平面 MFD ，所以 NC ∥ 平面 MFD ． ?????? 4 分 （Ⅱ）證明：連接 ED ，設(shè) ED FC O? ． 因?yàn)?平面 ?MNEF 平面 ECDF ， 且 EFNE? ， 所以 ?NE 平面 ECDF ，所以 FC NE? ． ?????? 6 分 又 EC CD? ， 所 以四邊形 ECDF 為正方形， 所以 FC ED? ． ?????? 7 分 所以 ?FC 平面 NED ， 所以 FCND? ． ?????? 9 分 （Ⅲ）解：設(shè) xNE? ，則 xEC ??4 ，其中 04x??． 由 （Ⅰ）得 ?NE 平面 FEC ， 所以四面體 NFEC 的體積為 11 ( 4 )32N F E C E F CV S N E x x?? ? ? ?． ?????? 11 分 所以 21 ( 4 )[ ] 222N F E C xxV ????． ?????? 13 分 當(dāng)且僅當(dāng) xx ??4 ，即 2?x 時(shí)， 四面體 NFEC 的體積最大． ?????? 14 分 19．（本小題滿分 14 分） 解： （Ⅰ） 2( ) ( 2 1)f x a x ax? ? ? ? ?( 0)x?， (1) (3)ff??? ，解得 23a?． ????? 3分 （Ⅱ） ( 1)( 2 )() a x xfxx??? ? ( 0)x?． ???????? 5 分 ①當(dāng) 0a? 時(shí)， 0x? ， 10ax?? ， 在區(qū)間 (0,2) 上， ( ) 0fx? ? ；在區(qū)間 (2, )?? 上 ( ) 0fx? ? ， 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0,2) ，單調(diào)遞減區(qū)間是 (2, )?? ． ???????? 6 分 ②當(dāng) 102a??時(shí)， 1 2a?， 在區(qū)間 (0,2) 和 1( , )a ??上， ( ) 0fx? ? ；在區(qū)間 1(2, )a上( ) 0fx? ? ， 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間 是 (0,2) 和 1( , )a ??，單調(diào)遞減區(qū)間是 1(2, )a． ???????7 分 Ks5u ③當(dāng) 12a?時(shí)， 2( 2)() 2xfx x?? ? ， 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0, )?? ． ????????8 分 35 ④當(dāng) 12a?時(shí)， 102a??， 在區(qū)間 1(0, )a和 (2, )?? 上， ( ) 0fx? ? ；在區(qū)間 1( ,2)a上( ) 0fx? ? ， 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 1(0, )a和 (2, )?? ，單調(diào)遞減區(qū)間是 1( ,2)a． ???????? 9分 （Ⅲ） 由已知，在 (0,2] 上有 max max( ) ( )f x g x? ． ???????? 10 分 由已知， max( ) 0gx ? ，由（Ⅱ）可知， ①當(dāng) 12a?時(shí)， ()fx在 (0,2] 上單調(diào)遞增， 故 m a x( ) ( 2) 2 2( 2 1 ) 2 l n 2 2 2 2 l n 2f x f a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以， 2 2 2 ln 2 0a? ? ? ?，解得 ln2 1a??，故 1ln 2 12a? ? ?． ???????? 11分 ②當(dāng) 12a?時(shí)， ()fx在 1(0, ]a上單調(diào)遞增，在 1[ ,2]a上單調(diào)遞減， 故m a x 11( ) ( ) 2 2 l n2f x f aaa? ? ? ? ?． 由 12a?可知 11ln ln ln 12ea ? ? ? ?， 2ln 2a?? ， 2ln 2a??， 所以， 2 2ln 0a? ? ? ， max( ) 0fx ? ， ???? ???? 13 分 綜上所述， ln2 1a??． ???????? 14 分 20．（本小題滿分 14 分） 解： （ Ⅰ ）由題意可得 圓的方程為 2 2 2xyb??， ∵ 直線 20xy???與圓相切， ∴ 22db??，即 2b? ， 又 33ce a?? ，即 3ac? ， 2 2 2a b c??，解得 3a? ， 1c? ， 所以橢圓方程為 22132xy??． ???????? 3 分 （ Ⅱ ）設(shè) 0 0 0( , ) ( 0)P x y y ?， ( 3,0)A? ， ( 3,0)B ， 則 2202032xy??，即 220022 3yx??， 則 0