【正文】 的焦點，上頂點為 B ，離心率為 32 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過點 (0, 2) 且斜率為 k 的直線 l 與橢圓 C 相交于 ,PQ兩點，若線段 PQ 的中點橫坐標是 425? ，求直線 l 的方程。 (一）必做題（ 1113題） 1 0 1 83 1 4 14（ 1） 相交 14（ 2） 2 三、解答題： 本大題共 6 小題，滿分 80 分。 ( ) A． { | 2 1}xx? ? ? B． { | 2 2}xx? ? ? C． { |1 2}xx?? D． { | 2}xx? 2． 在復平面內，與 復數i?11對應的點位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． “ 1?a ” 是 “ 00 2 ???? yaxyx 和直線直線 垂直 ”的 A． 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 4． 下列函數在其定義域內既是奇函數又是增函數的是 ( ) A． lgyx? B． tanyx? C． 3xy? D． 13yx? 5． 已知長方形 ABCD 中， AB=4， BC=1， M 為 AB 的中點，則在此長方形內隨機取一點 P，P 與 M 的距離小于 1 的概率為 ( ) A．4? B． 1?4? C．8? D． 18?? 6． 若變量 yx, 滿足 1 020yxyxy???????? ? ??，則 yxz 2?? 的最大值為 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7． 閱 讀右面程序框圖，如果輸出的函數值在區(qū)間 11[ , ]42內， 則輸入的實數 x 的取值范圍是 ( ) A． ( , 2]??? B． [ 2, 1]?? C． [ 1,2]? D． [2, )?? 8． 已知 ? 為銳角，向量 (sin , cos )a ??? ， (cos ,sin )b ??? ， 若 ab，則函數 ( ) si n( 2 )f x x ???的一條對稱軸是 ( ) A． x ?? B．2x ?? C．4x ?? D． 78x ?? 26 13 2 1 1 正 (主 )視圖 側 (左 )視圖 俯視圖 9． 已知 ABC? 的頂點 B、 C 在橢圓 22112 16xy??上，頂點 A 是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在 BC 邊上，則 ABC? 的周長是 ( ) A． 23 B． 43 C． 8 D． 16 10 ． 設等差數列 ??na 的前 n 項和為 nS ，已知 ? ?3771 2 0 1 2 ( 1 ) 1aa? ? ? ?，? ? 32 0 0 6 2 0 0 61 2 0 1 2 ( 1 ) 1aa? ? ? ? ?，則下列結論正確的是 ( ) A． 2020 2020S ? ， 2020 7aa? B． 2020 2020S ? ， 2020 7aa? C． 2020 2020S ?? ， 2020 7aa? D． 2020 2020S ?? ， 2020 7aa? 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分）． 11． 已知 1( , 2 )2a ??? ??， (3 ,2)b ??? ，如果 ?a ? ?b ，則實數 ? = ． 12． 一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示， 則這個四棱錐的體積 ． 13．同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案， 則按此規(guī)律第 23 個圖案中需用黑色瓷磚 ___________塊． 【 選做題 】 （請在下列兩題中任選一題作答） 14． （坐標系與參數方程選做題） 已知曲線 C 的極坐標 方程為 ?? cos2? ，則曲線 C 上的點到直線 tty tx (21??? ? ???為參數）的距離的最小值為 ． 15． （幾何證明選講選做題） 如圖，半徑為 2 的 ⊙ O 中， 90AOB? ? ? ， D 為 OB 的中點， AD 的延長線交 ⊙ O 于點 E ，則線段 DE 的長為 ． ABOD E 27 二、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分）． 16．（本小題滿分 12 分） 在 ABC? 中， a 、 b 、 c 分別 是三內角 A、 B、 C 的對應的三邊，已知 2 2 2b c a bc? ? ? ． （Ⅰ）求角 A 的大?。? （Ⅱ）若 222 sin 2 sin 1BC??，判斷 ABC? 的形狀． 28 17．（本小題滿分 12 分） 某班主任對全班 50 名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查 ,統(tǒng)計數據如下表所示 : 積極參加班級工 作 不太主動參加班 級工作 合計 學習積極性高 18 7 25 學習積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 （ 1）如果隨機抽查這個班的一名學生 ,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少 ? （ 2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系 ?并說明理由 . 附： 獨立性檢驗的隨機變量 2K 的計算公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ?，其中n a b c d? ? ? ? 為樣本容量．獨立性檢驗的隨機變量 2K 臨界值參考表如下： 2 0()P K k? 0． 4 0．25 0． 15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0． 708 1．323 2． 072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 29 18． （本小題滿分 14 分） 如圖，矩形 ABCD 中， 3AB? ， 4?BC ． E ， F 分別在線段 BC 和 AD 上， EF ∥AB ， 將矩形 ABEF 沿 EF 折起 ． 記折起后的矩形為 MNEF ，且平面 ?MNEF 平面ECDF ． （ Ⅰ ） 求證： NC ∥ 平面 MFD ； （ Ⅱ ） 若 3EC? ， 求證： FCND? ； （ Ⅲ ）求四面體 NFEC 體積的最大值 ． AB CDEF 30 19．（本小題滿分 14 分） 已知函數 21( ) ( 2 1 ) 2 l n ( )2f x a x a x x a? ? ? ? ? R． Ks5u (Ⅰ ) 若曲線 ()y f x? 在 1x? 和 3x? 處的切線互相平行，求 a 的值； (Ⅱ ) 求 ()fx的單調區(qū)間； (Ⅲ ) 設 2( ) 2g x x x??，若對任意 1 (0,2]x? ，均存在 2 (0,2]x ? ，使得 12( ) ( )f x g x? ，求 a 的取值范圍． 31 20． （本小題滿分 14 分） 已知橢圓 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 33e?，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線 20xy???相切， ,AB分別是橢圓的左右兩個頂點， P 為橢圓 C 上的動點． （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）若 P 與 ,AB均不重合，設直線 PA 與 PB 的斜率分別為 12,kk，證明： 12kk為定值； （Ⅲ） M 為 過 P 且垂直于 x 軸的直線上的點，若 OPOM ??，求點 M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線． 21． （本小題滿分 14 分） 32 已知函數 2()f x x x??， 39。fg fh fk ,。 一、選擇題： 本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。cd ce cf cg ch ck , , , , 。 15． 355 ． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分）． 16．（本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ） 在 ABC? 中， 2 2 2 2 c osb c a bc A? ? ? ，又 2 2 2b c a bc? ? ? ∴ 1cos ,23AA??? ??????????? 5 分 （Ⅱ）∵ 222 sin 2 sin 1BC??，∴ 1 cos 1 cos 1BC? ? ? ? ??????? ? 7 分 ∴ 2c o s c o s 1 , c o s c o s ( ) 13B C B B?? ? ? ? ?，∴ 22c o s c o s c o s s in s in 133B B B??? ? ?， ∴ 31sin c o s 122BB??，∴ sin( ) 16B ???， ∵ 0 B ???，∴ ,33BC???? , ∴ ABC? 為等邊三角形． ???????? 12 分 17．（本小題滿分 12 分） 解 :(1)由表可知 ,積極參加班級工 作的學生有 24人，而總人數為 50人，則抽到積極參加班級工作的學生的概率 24 1250 25P??； ???????? 5分 （ 2）由公式222 ( ) 5 0 ( 1 8 1 9 6 7 ) 1 1 . 5( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 2 5 2 4 2 6n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ??； ??????10分 所以有 % 的把握認為學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系， 即有 % 的把握認為學習積極性高的學生積極參加班級工作． ???????? 12 分 34 18．（本小題滿分 14 分） 解： （Ⅰ）證明：因為四邊形 MNEF ， EFDC 都是矩形， 所以 MN ∥ EF ∥ CD ， MN EF CD??． 所以 四邊形 MNCD 是平行四邊形，所以 NC ∥ MD ， ?????? 3 分 因為 NC? 平面 MFD ，所以 NC ∥ 平面 MFD ． ?????? 4 分 （Ⅱ）證明：連接 ED ，設 ED FC O? ． 因為 平面 ?MNEF 平面 ECDF ， 且 EFNE? ， 所以 ?NE 平面 ECDF ，所以 FC NE? ． ?????? 6 分 又 EC CD? ， 所 以四邊形 ECDF 為正方形， 所以 FC ED? ． ?????? 7 分 所以 ?FC 平面 NED ， 所以 FCND? ． ?????? 9 分 （Ⅲ）解：設 xNE? ，則 xEC ??4 ，其中 04x??． 由 （Ⅰ）得 ?NE 平面 FEC ， 所以四面體 NFEC 的體積為 11 ( 4 )32N F E C E F CV S N E x x?? ? ? ?． ?????? 11 分 所以 21 ( 4 )[ ] 222N F E C xxV ????． ?????? 13 分 當且僅當 xx ??4 ，即 2?x 時， 四面體 NFEC 的體積最大． ?????? 14 分 19．（本小題滿分 14 分） 解： （Ⅰ） 2( ) ( 2 1)f x a