【正文】 數(shù)列 {}na 滿足 1 39。()Fx － 0 ＋ ()Fx ↘ 極小值 ↗ x m 0 12 （ 1）求數(shù)列 ? ?na 的通項(xiàng)公式 na 和數(shù)列 ? ?nb 的前 n項(xiàng)和 nT ； （ 2）若對(duì)任意的*N?，不等式 8 ( 1)nnTn? ? ? ? ?恒成立，求實(shí)數(shù) ? 的取值范圍； （ 3）是否存在正整數(shù),mn(1 )mn??，使得 1 ,mnT T T 成等比數(shù)列？若存在，求出所有,的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：（ 1） 在2 21nnaS??中 ， 令1?n，2， 得???????,322121 Sa Sa 即?????????,33)(,121121 dada aa ?? 1分 解得 1?a，2d，21nan? ? ? ?? 2分 又n ??時(shí)，2nSn?滿足 21??，n? ? ? 11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nnnb a a n n n n?? ? ? ?? ? ? ?， ?? 3分 1 1 1 1 1( 1 )2 3 3 5 2 1 2 1 2 1n nT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?． ?? 4分 （ 2）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式8 ( 1)nnTn? ? ? ? ?恒成立，即需不等式( 8 ) ( 2 1 ) 82 17nn nnn? ??? ? ? ?恒成立． ?? 5分 828n n??，等號(hào)在2n?時(shí)取得． ?此時(shí)? 需滿足25?? ?? 6分 ② 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) ， 要使不等式8 ( 1)nn? ? ? ? ?恒成立 ， 即需不等式( 8 ) ( 1 ) 82 15n??? ? ? ?恒成立 ． ?? 7分 82n n?是隨n的增大而增大， 1n??時(shí)2取得最小值6?． ?此時(shí)? 需滿足21???． ?? 8分 綜合①、②可得 的取值范圍是21?． ?? 9分 （ 3）1 1 ,3 2 1 2 1mnmnT T T? ? ???， 若1,mnT T T成等比數(shù)列，則2 1( ) ( )2 1 3 2 1???，?? 10分 即224 4 1 6 3m m n?? ? ?． 13 由224 4 1 6 3mnm m n?? ? ?， 可得223 2 4 1 0mmnm? ? ???， ?? 12分 即22 4 1 0mm? ? ? ?， ?661122m? ? ? ?． ?? 13分 又m?N，且1?，所以2m?，此時(shí)12n． 因此，當(dāng)且僅當(dāng)2， 12n時(shí)，數(shù)列??nT中的 1 ,mnT T T 成等比數(shù)列． ? 14分 [另解 ] 因?yàn)?136 3 66nnn???，故22 14 4 1 6m ???，即22 0? ? ?， ?m? ? ? ?，（以下同上 ）． 14 2020 屆高三廣東六校第二次聯(lián)考 （文科）數(shù)學(xué)試題 參考學(xué)校：惠州一中 廣州二中 東莞中學(xué) 中山紀(jì)中 深圳實(shí)驗(yàn) 珠海一中 本試題共 4頁(yè)， 20 小題，滿分 150 分，考試用時(shí) 120分鐘 一．選擇題：本大題共 10 小題；每小題 5 分，共 50 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1. 函數(shù) 3() xfxx??的定義域?yàn)? （ ） A． (0,3) B． ( ,0) (0,3)?? C． ( ,0) (0,3]?? D． ? ?0, 3x R x x? ? ? 311(ii?為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） A． (1,1) B． (1, 1)? C． ( 1,1)? D． ( 1, 1)?? 3.“ 1x? ”是“ ( 1)( 2) 0xx? ? ?”的 （ ） 4. tan330176。ghgk hk ，共 36 種 ?? 10 分 其中 a 、 b 至少有 1 人入選的情況有 15 種， ?? 12 分 ∴ a 、 b 兩人至少有 1 人入選的概率為 15 5 .36 12P?????? 13 分 1（ 13分）如圖，直三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， 90ABC??， 4AB?，4BC，1 3BB?，M、 N分別是 11BC 和 AC 的中點(diǎn)． （ 1）求異面直線 1AB 與 1CN所成的角的余弦； （ 2）求三棱錐 1M CCN? 的體積． 解：（ 1）過(guò) A作 AQ∥ 1CN交 11AC 于 Q，連結(jié)QB1， ?∠ B1AQ為異面直線 AB1與 C1N所成的角（或其補(bǔ)角） ．?? 2分 根據(jù)四邊形CCAA11為矩形， N是中點(diǎn)，可知 Q為 11AC 中點(diǎn) 計(jì)算17,22,5 11 ??? ABAB ?? 3分 由已知條件和余弦定理 可得517co s 1 ?? AQB ?? 5分 MNQA 1AC1CB1BH 9 PNMA 1AC1CB1B?異面直線 AB1與 C1N所成的角的余弦為 175 ? 6分 （ 2）方法一：過(guò) M作 11CAMH?于 H，面?11BA面CAA11于 1C ?MH面CCAA1 ?? 9分 由條件易得：2? ?? 11分 1NCCMV? MHCCNC ???? 1213 223222131 ?????? ?? 13分 方法二：取 BC的中點(diǎn) P，連結(jié) MP、 NP，則 MP∥BB ?MP? 平面 ABC， ?? 9分 又NP ABC? 平 面， ?M NP? 又 ∵ //NP AB , ∴ NP BC? ∴ NP? 平面 11BCCB ?? 11分 1 22PN AB??, CMCNNCCM VV 11 ?? ?NPCCMC ???? 112131 223231 ????? ?? 13分 1（ 14 分）已知橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的右頂點(diǎn) A 為拋物線 2 8yx? 的焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)為 B ，離心率為 32 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過(guò)點(diǎn) (0, 2) 且斜率為 k 的直線 l 與橢圓 C 相交于 ,PQ兩點(diǎn)，若線段 PQ 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是 425? ，求直線 l 的方程 解：（ 1）拋物線 2 8yx? 的焦點(diǎn)為 (2,0)A ，依題意可知 2a? ???? 2 分 因?yàn)殡x心率 32ce a?? ，所以 3c? ???? 3 分 故 2 2 2 1b a c? ? ? ???? 5 分 10 所以橢圓 C 的方程為： 2 2 14x y?? ???? 6 分 （ 2）設(shè)直線 :2l y kx?? 由22244y kxxy? ???? ????， 消去 y 可得 22( 4 1 ) 8 2 4 0k x k x? ? ? ? ?? 8 分 因?yàn)橹本€ l 與橢圓 C 相交于 ,PQ兩點(diǎn)， 所以 22128 16( 4 1 ) 0kk? ? ? ? ? 解得 1||2k? ???? 9 分 又 1 2 1 2228 2 4,4 1 4 1kx x x xkk?? ? ??? ?? 10 分 設(shè) 1 1 2 2( , ) , ( , )P x y Q x y， PQ 中點(diǎn) 00( , )M x y 因?yàn)榫€段 PQ 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是 425? 所以 120 24 2 4 22 4 1 5xx kx k? ?? ? ? ?? ?? 12 分 解得 1k? 或 14k? ?? 13 分 因?yàn)?1||2k?，所以 1k? 因此所求直線 :2l y x?? ???? 14 分 1（ 14 分）已知 2( ) 3 , ( ) , ( ) l nf x x x m x R g x x? ? ? ? ? （ 1）若函數(shù) ()fx與 ()gx 的圖像在 0xx? 處的切線平行，求 0x 的值； （ 2）求當(dāng)曲線 ( ) ( )y f x y g x??與 有公共切線時(shí)，實(shí)數(shù) m 的取值范圍；并求此時(shí)函數(shù)( ) ( ) ( )F x f x g x??在區(qū)間 1,13??????上 的最值（用 m 表示）。cd ce cf cg ch ck , , , , 。解答需寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。 把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成 6 組畫出頻率分布直方圖的一部分 (如圖 )，已知從左到右前 5 個(gè)小組的頻率分別為 ， ， ， ， 第 6 小組的頻數(shù)是 7. （ 1） 求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)； （ 2） 若由直方圖來(lái)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說(shuō)明理由； （ 3） 若參加此次測(cè)試的學(xué)生中，有 9 人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀， 現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出 2 人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知 a 、 b 的成績(jī)均為優(yōu)秀，求兩人至少有 1 人入選的概率 . 5 1（ 13分）如圖，直三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， 90ABC??， 4AB?，4BC，1 3BB?， M、 N分別是 11BC 和 AC 的中點(diǎn)． （ 1）求異面直線 1AB 與 1CN所成的角的余弦； （ 2）求三棱錐 1M CCN? 的體積． 1（ 14 分）已知橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的右頂點(diǎn) A 為拋物線 2 8yx? 的焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)為 B ，離心率為 32 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過(guò)點(diǎn) (0, 2) 且斜率為 k 的直線 l 與橢圓 C 相交于 ,PQ兩點(diǎn)，若線段 PQ 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是 425? ，求直線 l 的方程。 設(shè) 復(fù)數(shù) z 滿足 2z i i? ? ? ， i 為虛數(shù)單位， 則 ?z （ ） A、 2i? B、 12i? C、 12i?? D、 12i?? 集合 2{ | 2 0}A x x x? ? ?， { | lg( 1 )}B x y x? ? ?，則 A B 等于 （ ） A、 { | 0 1}xx?? B、 { |1 2}xx?? C、 { |1 2}xx?? D、 { | 0 1}xx?? 已知向量 ,ab滿足 | | 1 , | | 2 , 1a b a b? ? ? ?,則 a 與 b 的夾角為 ( ) A、 3? B、 34? C、 4? D、 6? 函數(shù) ( ) ( )( )f x x a x b? ? ?（其中 ab? ）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù) () xg x a b??的圖象是 （