【正文】 4 s in 0 56bf ?? ? ? ? ? ? ( ) 5 4 s in 332cf ??? ? ? ? ?…………………1 0 分 由余弦定理可知： 2 2 2 75c o s2 3 0b c aA bc????…………………11 分 7c o s c o s 2A B A C A B A C A b c A? ? ? ? ?…………………12 分（其它方法酌情給分） 17. （本小題滿分 14 分） 解（ 1）由題可知： 3 2 42( 2)a a a? ? ? …………………1 分 2 4 328a a a? ? ? ， 3 3 32( 2) 28 , 8a a a? ? ? ? ? ?…………………3 分 32 4 3 12 0 8 ( ) 2 0 , 2aa a a q q qqq? ? ? ? ? ? ? ? ?或 12q? （舍去） …………5 分 333 8 2 2n n nna a q ??? ? ? ? ?…………………7 分 （ 2） 55522 , 2 , l og 2 5n n nn n na a b n???? ? ? ? ? ?， 1 6b??…………………9 分 所以數(shù)列 ??nb 是以 6 為首項(xiàng) 1 為公差的等差數(shù)列，1() ( 1 1 )22nn b b n nnS ? ?? ? ?……………… …11 分 1 1 1 1 12 2 2nS n nn ?? ? ? ?…………………12 分 所以數(shù)列 nSn??????是以 6 為首項(xiàng)， 12為公差的等差數(shù)列，所以21 11( 6 ) 232224nnn nnT ?? ???…………………14 分 21 18. （本小題滿分 14 分） 解（ 1） 1 1 1 3c a b? ? ? …………………1 分 2 1 13 1 1 11,4 4 4a a b? ? ? ?…………………2 分 2 1 11 3 91,4 4 4b a b? ? ? ?…………………3 分 2 2 2 5c a b? ? ? …………………4 分 （ 2）證明：因?yàn)?111131 14413 144n n nn n na a bb a b????? ? ? ????? ? ? ???， 1 1 1 1 1 1 13 1 1 3( 1 ) ( 1 ) 2 24 4 4 4n n n n n n n n n nc a b a b a b a b c? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ……………6 分 12, 2nnn c c ?? ? ? ?，即數(shù)列 {}nc 以 1 3c? 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列 ……………7 分 3 ( 1 ) 2 2 1nc n n? ? ? ? ? ?…………………8 分 （ 3） ( 3 2 1 ) ( 2 )2n nnS n n??? ? ? ?…………………10 分 解法一：1 2 31 1 1 1 1 1 11 3 2 4 ( 2 )nS S S S n n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 因?yàn)?1 1 1 1( 2 ) ( 1 ) 1n n n n n n? ? ?? ? ? ? ?， …………………12 分 所以 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 1 11 3 2 4 ( 2 ) 1 2 2 3 1 1n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? …………………14 分 解法二：1 2 31 1 1 1 1 1 11 3 2 4 ( 2 )nS S S S n n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 因?yàn)?1 1 1 1()( 2 ) 2 2n n n n??? ? ?…………………12 分 所以1 2 31 1 1 1 1 1 11 3 2 4 ( 2 )nS S S S n n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 3 2 2 4 2 3 5 2 4 6 2 2 2 1 1 2 2n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? …………………13 分 22 1 1 1 1 3 1 1 3( 1 ) ( ) 12 2 1 2 4 1 2 4n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?…………………14 分 19. （本小題滿分 14 分） 解：（ 1） 2( ) 2 1f x x tx? ? ?的對稱軸為 xt? ， ………………… 2 分 開口向上，所以當(dāng) 3t? 時，函數(shù)在 [3,4] 單調(diào)遞增， ………………… 4 分 當(dāng) 4t? 時函數(shù)在 [3,4] 單調(diào)遞減， ………………… 6 分 所以若 ()fx在區(qū)間 [3,4] 為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍 3t? 或 4t? …………… 7 分 （ 2） 2( ) 2 1 lnh x x x b x? ? ? ?的定義域?yàn)?(0, )?? …………… 8 分 222( ) 2 2 b x x bh x x xx??? ? ? ? ?， …………… 9 分 令 2( ) 2 2g x x x b? ? ?， (0, )?? ， 所以 ()gx 在 (0, )?? 的正負(fù)情況與 ()hx? 在 (0, )?? 的正 負(fù)情況一致 ① 當(dāng) 4 8 0b?? ? ? 時，即 12b?時，則 2( ) 2 2 0g x x x b? ? ? ?在 (0, )?? 恒成立，所以( ) 0hx? ? 在 (0, )?? 恒成立，所以函數(shù) ()hx 在 (0, )?? 上為單調(diào)遞增函數(shù) …………… 10 分 ② 當(dāng) 4 8 0b?? ? ? 時，即 12b?時，令方程 2( ) 2 2 0g x x x b? ? ? ?的兩根為 12,xx，且 121 1 2 1 1 2,022bbxx? ? ? ?? ? ?……………1 1 分 （ i）當(dāng)1 1 1 2 10 1 1 2 022bx b b??? ? ? ? ? ? ? ?時，不等式 2( ) 2 2 0g x x x b? ? ? ?解集為 1 1 2 1 1 2( 0 , ) ( , )22bb? ? ? ? ??， 2( ) 2 2 0g x x x b? ? ? ?解集為1 1 2 1 1 2( , )22bb? ? ? ?，所以 ()hx 的單調(diào)增區(qū)間為 1 1 2 1 1 2( 0 , ) , ( , )22bb? ? ? ? ??；單調(diào)減區(qū)間為 1 1 2 1 1 2( , )22bb? ? ? ?……………12 分 (ii) 當(dāng)1 1 1 2 0 1 1 2 02 bx b b??? ? ? ? ? ? ?時，不等式 2( ) 2 2 0g x x x b? ? ? ?解集為 1 1 2( , )2 b?? ??， 2( ) 2 2 0g x x x b? ? ? ?解集為 1 1 2(0, )2 b?? ，所以 ()hx 的單調(diào)增區(qū)間為 1 1 2( , )2 b?? ??；單調(diào)減區(qū)間為 1 1 2(0, )2 b?? ……………13 分 23 綜上所述：當(dāng) 12b?時，函數(shù) ()hx 在 (0, )?? 上為單調(diào)遞增函數(shù) 當(dāng) 102b??時， ()hx 的單調(diào)增區(qū)間為 1 1 2 1 1 2( 0 , ) , ( , )22bb? ? ? ? ??； 單調(diào)減區(qū)間為 1 1 2 1 1 2( , )22bb? ? ? ? 當(dāng) 0b? 時， ()hx 的單調(diào)增區(qū) 間為 1 1 2( , )2 b?? ??； 單調(diào)減區(qū)間為 1 1 2(0, )2 b??……………14 分 20. （本小題滿分 14 分） 解： (1) ()fx 為奇函數(shù)， ( ) ( )f x f x? ? ? ? ，即 3 2 3 2ax bx c x d ax bx c x d? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 0bx d? ? ? 0bd? ? ? …………2 分 3()f x ax cx? ? ?，又因?yàn)樵邳c(diǎn) (1, (1))f 的切線方程為 32yx?? (1 ) 3 3 1 , 0(1 ) 1f a c acf a c? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ， 3()f x x??…………4 分 (2)由題意可知： 2 2 2121( ) ( )ni n ni a a a a S? ? ? ? ? ?? 1 ()nii fa? ?? 3 3 3 31 2 1 2 3( ) ( ) ( )nnf a f a f a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? 所以 3 3 3 3 21 2 3 nna a a a S? ? ? ? ?…….. ….... ① 由 ① 式可得 321 1 1 1, 0 1a a a a? ? ? ?………….5 分 當(dāng) 2n? ， 3 3 3 3 21 2 3 1 1nna a a a S??? ? ? ? ? ?……… ② 由 ① ② 可得 : 3 2 2 11()n n n n n na S S a S S??? ? ? ? ? ?na 為正數(shù)數(shù)列 2 1 2n n n n na S S S a?? ? ? ? ?….. ③ …………..6 分 2 1 1 12n n na S a? ? ?? ? ?……….. ④ 由 ③ ④ 可得 : 2211n n n na a a a??? ? ? 24 1 0nnaa???, 1 1nnaa?? ? ? , ? ?na? 是以首項(xiàng)為 1， 公差為 1 的等差數(shù)列 ,…………..8 分 *()na n n N? ? ? …………9 分 （注意：學(xué)生可能通過列舉然后猜測出 *()na n n N? ? ? ，扣 2 分，即得 7 分） (3) ()na n n N???, 1 2 24 2 ( 2 ) ( )n n nnb m m m n N? ?? ? ? ? ? ? ? ? 令 2 ( 2)n tt??, 22( ) ( 2)nb t m m t? ? ? ? ?…………10 分 (1)當(dāng) 2m? 時 ,數(shù)列 ??nb 的最小值為當(dāng) 1n? 時 , 1 44nb b m? ? ? ……….11 分 (2)當(dāng) 2m? 時 ① 若 *2 ( , 2)km k N k? ? ?時 , 數(shù)列 ??nb 的最小值為當(dāng) nk? 時 , 2kbm?? ② 若 1 *22 ( , 2 )2kkm k N k??? ? ?時 , 數(shù)列 ??nb 的最小值為 , 當(dāng) nk? 時或 1nk?? 221 ( 2 )kkkb b m m?? ? ? ? ③ 若 1 *222 ( , 2 )2kkk m k N k??? ? ? ?時 , 數(shù)列 ??nb 的最小值為 , 當(dāng) nk?時 , 22(2 )kkb m m? ? ? ④ 若 1 1*22 2 ( , 2 )2kk km k N k? ?? ? ? ? ?時 ,數(shù)列 ??nb 的最小值為 ,當(dāng) 1nk??時 1 2 21 ( 2 )kkb m m?? ? ? ?…………14 分 25 開始 輸出 結(jié)束 是 否 輸入 x [ 2,2]x?? ( ) 2xfx? ()fx ( ) 2fx? 廣東省 2020 年高考文科數(shù)學(xué)仿真模擬試題 (三 ) 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分）． 1． 若集合 2{ | 4}M x x??， { |1 3}N x x? ? ?，則 ()RNM?240。()Fx － 0 ＋ ()Fx ↘ 極小值 ↗ x m 0 12 （ 1）求數(shù)列 ? ?na 的通項(xiàng)公式 na 和數(shù)列 ? ?nb 的前 n項(xiàng)和 nT ； （ 2）若對任意的*N?，不等式 8 ( 1)nnTn? ? ? ? ?恒成立，求實(shí)數(shù) ? 的取值范圍； （ 3）是否存在正整數(shù),mn(1 )mn??，使得 1 ,mnT T T 成等比數(shù)列？若存在，求出所有,的值；若不存在，請說明理由． 解：（ 1） 在2 21nnaS??中 ， 令1?n，2， 得???????,322121 Sa Sa 即?????????,33)(,121121 dada aa ?? 1分 解得 1?a，2d，21nan? ? ? ?? 2分 又n ??時，2nSn?滿足 21??，n? ? ? 11 1 1 1 1