【正文】 且滿足 2 21nnaS?? ,*N?．數(shù)列 ? ?nb 滿足11nnnb aa?? ?,n *N?， nT 為數(shù)列 ? ?nb 的前 n項和． （ 1）求數(shù)列 ? ?na 的通項公式 na 和數(shù)列 ? ?nb 的前 n項和 nT ； （ 2）若對任意的*N?，不等式 8 ( 1)nnTn? ? ? ? ?恒成立，求實數(shù) ? 的取值范圍； （ 3）是否存在正整數(shù),mn(1 )mn??，使得 1 ,mnT T T 成等比數(shù)列？若存在，求出所有,的值；若不存在，請說明理由． 7 2020 屆廣東高考數(shù)學（文科）模擬試題（一）參考答案 一、選擇題： 110： DDCAB ABCDB 二、填空題： 本大題共 5 小題，考生作答 4小題，每小題 5 分，滿分 20 分。ab ac ad ae af ag ah ak, , , , , , 。ef eg eh ek ,。()Fx 161xx? ? ? 261xxx??? (3 1)(2 1)xxx??? ?? 10 分 則 39。 17 17. （本小題滿分 14 分） 在等比數(shù)列 }{na 中，公比 1q? ，且滿足 234 28a a a? ? ? ， 3 2a? 是 2a 與 4a 的等差中項 . （ 1）求數(shù)列 ??na的通項公式； （ 2）若 25lognnba?? ，且數(shù)列 ??nb 的前 n 的和為 nS ，求數(shù)列 nSn??????的前 n 的和 nT 18. （本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 {}na ， {}nb 滿足 1 2a? ， 1 1b? ，且 111131 14413 144n n nn n na a bb a b????? ? ? ????? ? ? ???（ 2n≥ ） ，數(shù)列 {}nc滿足 n n nc a b?? （ 1） 求 1c 和 2c 的值 ， （ 2）求證：數(shù)列 {}nc 為等差數(shù)列，并求出數(shù)列 {}nc 的通項公式 （ 3）設數(shù)列 {}nc 的前 n 和為 nS ，求證：1 2 31 1 1 1 1nS S S S? ? ? ? ? 18 19. （本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) 2( ) 2 1f x x tx? ? ?， ( ) lng x b x? ，其中 ,bt為實數(shù) （ 1） 若 ()fx在區(qū)間 [3,4] 為單調函數(shù)，求實數(shù) t 的取值范圍 （ 2）當 1t? 時，討論函數(shù) ( ) ( ) ( )h x f x g x??在定義域內的單調性 20. （本小題滿分 14 分） 已知三次函數(shù) 32( ) ( )f x a x b x c x d a b c d R? ? ? ? ?、 、 、為奇函數(shù)，且在點 (1, (1))f 的切線方程為 32yx?? (1)求函數(shù) ()fx的表達式 . (2)已知數(shù)列 ??na 的各項都是正數(shù) ,且對于 *nN?? ,都有 211( ) ( )nniiiia f a?????,求數(shù)列 ??na 的首項 1a 和通項 公 式 (3)在 (2)的條件下，若數(shù)列 ??nb 滿足 1 *4 2 ( , )nannb m m R n N?? ? ? ? ?,求數(shù)列 ??nb 的最小值 . 19 2020 屆高三六校第二次聯(lián)考（文科）數(shù)學試題 參考答案及評分標準 第 Ⅰ 卷選擇題 （滿分 50 分） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分． 1． （ C） 2．（ B） 3．（ A） 4． （ A） 5．（ C） 6． （ B） 7． （ C） 8． （ D） 9． (A) 10．（ B) 第 Ⅱ 卷非選擇題 （滿分 100 分） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 11． 1 12． 12 13． 23? 14． ( ) 4( 2) ( 4)f x x x? ? ? ? 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15. （本小題滿分 12 分） 解：（ 1） 22( ) c o s 2 s in 2 2 ( c o s 2 s in 2 )f x x x x x? ? ? ?…………………1 分 2 sin(2 )4x ???……………………… 4 分 且 xR? ()fx? 的最大值為 2 ………………………… 5 分 最小正周期 22T ? ???…………………………………… 6 分 （ 2） ( ) 2 s in ( 2 ( ) ) 2 s in ( )2 8 2 8 4 2f ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?………………… 7 分 52 cos 2???， 10cos 4??? ………………… 8 分 又 [0, ]2???， 6sin 4???………………… 9 分 ( ) 2 s in ( 2 ( ) ) 2 s in ( 2 )2 2 4 4f ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?………………… 10 分 2 sin ( ) 24??? ? ?…………………1 1 分 又 3[ 0 , ] , [ , ] ,2 4 4 4 4 2? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?4?? 35s in ( ) s in ( ) s in c o s c o s s in4 4 4 4? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?……… …………12 分 16. （本小題滿分 12 分） 解：（ 1） // , si n 3 c os 0ab ??? ? ?………………… 3 分 20 sin 3 c os ta n 3? ? ?? ? ? ?………………… 6 分 （ 2） ( sin 3 , c o s 1 )ab ??? ? ? ?………………… 7 分 22( s in 3 ) ( c o s 1 )ab ??? ? ? ? ? ? 5 2 3 s in 2 c o s 5 4 s in ( )6?? ? ?? ? ? ? ? ?………………… 8 分 ( 0 ) 5 4 s in 76af ?? ? ? ? ? ( ) 5 4 s in 0 56bf ?? ? ? ? ? ? ( ) 5 4 s in 332cf ??? ? ? ? ?…………………1 0 分 由余弦定理可知： 2 2 2 75c o s2 3 0b c aA bc????…………………11 分 7c o s c o s 2A B A C A B A C A b c A? ? ? ? ?…………………12 分（其它方法酌情給分） 17. （本小題滿分 14 分） 解（ 1）由題可知： 3 2 42( 2)a a a? ? ? …………………1 分 2 4 328a a a? ? ? ， 3 3 32( 2) 28 , 8a a a? ? ? ? ? ?…………………3 分 32 4 3 12 0 8 ( ) 2 0 , 2aa a a q q qqq? ? ? ? ? ? ? ? ?或 12q? （舍去） …………5 分 333 8 2 2n n nna a q ??? ? ? ? ?…………………7 分 （ 2） 55522 , 2 , l og 2 5n n nn n na a b n???? ? ? ? ? ?， 1 6b??…………………9 分 所以數(shù)列 ??nb 是以 6 為首項 1 為公差的等差數(shù)列，1() ( 1 1 )22nn b b n nnS ? ?? ? ?……………… …11 分 1 1 1 1 12 2 2nS n nn ?? ? ? ?…………………12 分 所以數(shù)列 nSn??????是以 6 為首項， 12為公差的等差數(shù)列，所以21 11( 6 ) 232224nnn nnT ?? ???…………………14 分 21 18. （本小題滿分 14 分） 解（ 1） 1 1 1 3c a b? ? ? …………………1 分 2 1 13 1 1 11,4 4 4a a b? ? ? ?…………………2 分 2 1 11 3 91,4 4 4b a b? ? ? ?…………………3 分 2 2 2 5c a b? ? ? …………………4 分 （ 2）證明：因為 111131 14413 144n n nn n na a bb a b????? ? ? ????? ? ? ???， 1 1 1 1 1 1 13 1 1 3( 1 ) ( 1 ) 2 24 4 4 4n n n n n n n n n nc a b a b a b a b c? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ……………6 分 12, 2nnn c c ?? ? ? ?，即數(shù)列 {}nc 以 1 3c? 為首項， 2 為公差的等差數(shù)列 ……………7 分 3 ( 1 ) 2 2 1nc n n? ? ? ? ? ?…………………8 分 （ 3） ( 3 2 1 ) ( 2 )2n nnS n n??? ? ? ?…………………10 分 解法一：1 2 31 1 1 1 1 1 11 3 2 4 ( 2 )nS S S S n n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 因為 1 1 1 1( 2 ) ( 1 ) 1n n n n n n? ? ?? ? ? ? ?， …………………12 分 所以 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 1 11 3 2 4 ( 2 ) 1 2 2 3 1 1n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? …………………14 分 解法二：1 2 31 1 1 1 1 1 11 3 2 4 ( 2 )nS S S S n n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 因為 1 1 1 1()( 2 ) 2 2n n n n??? ? ?…………………12 分 所以1 2 31 1 1 1 1 1 11 3 2 4 ( 2 )nS S S S n n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 3 2 2 4 2 3 5 2 4 6 2 2 2 1 1 2 2n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? …………………13 分 22 1 1 1 1 3 1 1 3( 1 ) ( ) 12 2 1 2 4 1 2 4n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?…………………14 分 19. （本小題滿分 14 分） 解：（ 1） 2( ) 2 1f x x tx? ? ?的對稱軸為 xt? ， ………………… 2 分 開口向上，所以當 3t? 時，函數(shù)在 [3,4] 單調遞增， ………………… 4 分 當 4t? 時函數(shù)在 [3,4] 單調遞減， ………………… 6 分 所以若 ()fx在區(qū)間 [3,4] 為單調函數(shù)，則實數(shù) t 的取值范圍 3t? 或 4t? …………… 7 分 （ 2） 2( ) 2 1 lnh x x x b x? ? ? ?的定義域為 (0, )?? …………… 8 分 222( ) 2 2 b x x bh x x xx??? ? ? ? ?， …………… 9 分 令 2( ) 2 2g x x x b? ? ?， (0, )?? ， 所以 ()gx 在 (0, )?? 的正負情況與 ()hx? 在 (0, )?? 的正 負情況一致 ① 當 4 8 0b?? ? ? 時，即 12b?時，則 2( ) 2 2 0g x x x b? ? ? ?在 (0, )?? 恒成立，所以( ) 0hx? ? 在 (0, )?? 恒成立，所以函數(shù) ()hx 在 (0, )?? 上為單調遞增函數(shù) …………… 10 分 ② 當 4 8 0b?? ? ? 時，即 12b?時，令方程 2( )