受約束回歸模型ppt課件-資料下載頁
2025-05-06 18:06本頁面
【正文】 ? ? ? ?22 ??~~ ?? ，L，L ββ 由此，定義 似然比 （ likelihood ratio） : 如果 比值很小， 說明 兩似然函數(shù)值差距較大，則應(yīng) 拒絕 約束條件為真的假設(shè)； 如果 比值接近于１， 說明 兩似然函數(shù)值很接近，應(yīng) 接受 約束條件為真的假設(shè)。 具體檢驗(yàn) 時(shí)，由于大樣本下： )(~)]?,?(ln)~,~([ l n2 222 hLLLR ??? ββ ??? h是約束條件的個(gè)數(shù)。因此： 通過 LR統(tǒng)計(jì)量的 ?2分布特性來進(jìn)行判斷。 在 中國城鎮(zhèn)居民人均食品消費(fèi)需求例 中，對 零階齊次性 的檢驗(yàn)： LR= 2()= 給出 ?=5%、查得 臨界值 ?(1)＝ ， 判斷 ： LR ?(1),不拒絕原約束的假設(shè)， 表明 :中國城鎮(zhèn)居民對食品的人均消費(fèi)需求函數(shù)滿足零階齊次性條件 。 ２、沃爾德檢驗(yàn) （ Wald test, W） 沃爾德檢驗(yàn)中，只須估計(jì)無約束模型。如對 ????? ?????? kk XXXY ?22110 在所有古典假設(shè)都成立的條件下，容易證明 ),(~?? 2 ??2121 21 ??????? ??? N因此，在 ?1+?2=1的約束條件下 )1,0(~1??21 ??21 Nz?????????記 )(~~ 22 ??21 Xf?? ?? ??可建立 沃爾德統(tǒng)計(jì)量 : )1(~~ )1??( 22??22121?? ???? ????W 如果有 h個(gè)約束條件，可得到 h個(gè)統(tǒng)計(jì)量 z1,z2,… ,zh 約束條件為真時(shí)，可建立 大樣本 下的服從自由度為 h的漸近 ?2 分布統(tǒng)計(jì)量 )(~ 2 hW ?ZCZ 1??? 其中， Z為以 zi為元素的列向量， C是 Z的方差 協(xié)方差矩陣。 因此， W從總體上測量了無約束回歸不滿足約束條件的程度。 對 非線性約束 ，沃爾德統(tǒng)計(jì)量 W的算法描述要復(fù)雜得多。 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)則只需估計(jì) 受約束 模型 . 受約束回歸是求最大似然法的極值問題 : )(),( 2 βλβ gL ???? ??’是拉格朗日乘數(shù)行向量，衡量各約束條件對最大似然函數(shù)值的影響程度。 如果某一約束為真 ， 則該約束條件對最大似然函數(shù)值的影響很小 ， 于是 ， 相應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)的值應(yīng)接近于零 。 因此 ， 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)?zāi)承├窭嗜粘藬?shù)的值是否 “ 足夠大 ” ， 如果 “ 足夠大 ” ，則拒絕約束條件為真的假設(shè) 。 拉格朗日統(tǒng)計(jì)量 LM本身是一個(gè)關(guān)于拉格朗日乘數(shù)的復(fù)雜的函數(shù) ， 在各約束條件為真的情況下 ， 服從一自由度恰為約束條件個(gè)數(shù)的漸近 ?2分布 。 2nRLM ?n為樣本容量， R2為如下被稱為 輔助回歸 （ auxiliary regression）的可決系數(shù) : kkR XXXe ???? ????? 22110 ????? ? 如果約束是非線性的，輔助回歸方程的估計(jì)比較復(fù)雜，但仍可按（ *）式計(jì)算 LM統(tǒng)計(jì)量的值。 最后，一般地有 :LM?LR?W 同樣地，如果為線性約束， LM服從一精確的 ?2分布： (*)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1