【正文】 產(chǎn)生的輸出也是有界的，則該系統(tǒng)是 穩(wěn)定系統(tǒng) (stable system)。 否則，就是 不穩(wěn)定系統(tǒng) (unstable system)。 例如：單擺、 RC電路都是穩(wěn)定系統(tǒng)； 也是穩(wěn)定系統(tǒng)。 ( ) ( 1 )y n x n??( ) ( ) ,nky n x k? ? ?? ? ( ) ( ) , ( ) ( )ty t x d y t t x t???????都是不穩(wěn)定系統(tǒng)。 如果一個系統(tǒng)當輸入信號有一個時移時，輸出響應也產(chǎn)生同樣的時移。除此之外，輸出響應無任何其它變化，則稱該系統(tǒng)是 時不變的 (timeinvariant)。 否則就是 時變的 ( timevarying )。 工程實際中總希望所設計的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此穩(wěn)定性對系統(tǒng)來說是非常重要的。 5. 時不變性 ( Timeinvariance ) 即：若 ( ) ( ) ,x t y t?00( ) ( )x t t y t t? ? ?則系統(tǒng)是時不變的。 檢驗一個系統(tǒng)時不變性的步驟 : 1. 令輸入為 ，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時的輸出 。 2. 將輸入信號變?yōu)? ，再根據(jù)系統(tǒng)的描述確定輸出 。 3. 令 根據(jù)自變量變換，檢驗 是否等于 。 1()xt1()yt2 1 0( ) ( ) ,x t x t t??2()yt2()yt10()y t t?2()xt如 當 時， ( ) ( 1 ) ( )y n n x n??1( ) ( )x n x n? 11( ) ( 1 ) ( )y n n x n??2( ) ( )x n x n?時， 22( ) ( 1 ) ( )y n n x n??由于 1 0 0 1 0 2( ) ( 1 ) ( ) ( )y n n n n x n n y n? ? ? ? ? ?? 系統(tǒng)是時變的。 當 令 2 1 0( ) ( )x n x n n??則有： 2 1 0( ) ( 1 ) ( )y n n x n n? ? ?又如： ( ) ( )y t x t??1( ) ( )x t x t? 11( ) ( )y t x t??2 1 0( ) ( )x t x t t??22( ) ( )y t x t??該系統(tǒng)是時變的。 1 0 1 0 1 0 2( ) [ ( ) ] ( ) ( )y t t x t t x t t y t? ? ? ? ? ? ??當 時， 當 時， 2( ) ( )x t x t?令 則有： 2 1 0( ) ( )y t x t t? ? ?而 6. 線性 （ Linearity） 11( ) ( )x t y t? 22( ) ( )x t y t?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )a x t b x t a y t b y t? ? ? 其中 a,b是常數(shù) （包括復數(shù)），滿足此關系的系統(tǒng)是線性的。 若 例如： ,滿足可加性，但不滿足齊次性。當 時其實部變?yōu)樘摬?，虛部變?yōu)閷嵅俊? ? ?( ) R e ( )y t x t?aj?滿足齊次性但不滿足可加性。 21( ) [ ( ) ]()y t x txt??因為，若輸入為 則 12( ) ( )x t x t?22 1 2121( ) [ ( ( ) ( ) ) ]( ) ( )y t x t x tx t x t????2 2 21 2 1 21 2 1 2[ ( ) ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]( ) ( ) ( ) ( )x t x t x t x tx t x t x t x t? ? ? ??? ? ?? 如果一個系統(tǒng)是線性的，當我們能夠把輸入信號 分解成若干個簡單信號的線性組合時，只要能得到該系統(tǒng)對每一個簡單信號所產(chǎn)生的響應，就可以很方便的根據(jù)線性特性，通過線性組合而得到系統(tǒng)對 的輸出響應。即 : ()xt()xt若 ，且 ( ) ( )kkkx t a x t? ?( ) ( )kkx t y t?則 ( ) ( )kkky t a y t? ?這一思想是信號與系統(tǒng)分析理論和方法建立的基礎。 在工程實際中，有一類系統(tǒng)并不滿足線性系統(tǒng)的要求。但是這類系統(tǒng)的 輸出響應的增量 與 輸入信號的增量 之間 滿足線性 特性。這類系統(tǒng)稱為 增量線性系統(tǒng) （ incrementally linear systems)。 該系統(tǒng)既不滿足齊次性，也不滿足可加性，但當考查輸入的增量與輸出的增量之間的關系時，有 ( ) ( ) 2y t x t??1 1 1( ) ( ) ( ) 2x t y t x t? ? ?2 2 2( ) ( ) ( ) 2x t y t x t? ? ?例如： 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t x t y t y t x t x t? ? ? ? ?可見輸入的增量與輸出的增量之間是滿足線性關系的，它是一個 增量線性系統(tǒng) 。 顯然有 任何增量線性系統(tǒng)都可以等效為一個線性系統(tǒng)再加上一部分與輸入無關的響應。 ? 線性系統(tǒng) ()xt 1()yt ()yt0()yt增量線性系統(tǒng) 當增量線性系統(tǒng)的 時， 。此時系統(tǒng)的輸出響應完全由 決定。此時系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)，故將 稱為系統(tǒng)的 零狀態(tài)響應 。 0 ( ) 0yt ? 1( ) ( )y t y t?1()yt1()yt 可見，增量線性系統(tǒng)的響應包括 零輸入響應和零狀態(tài)響應 兩部分。 根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，可得出：線性系統(tǒng)當輸入為零（即根本沒有輸入）時，系統(tǒng)的輸出響應為零（即沒有輸出響應）。這就是所謂 線性系統(tǒng)的零輸入 — 零輸出特性。 增量線性系統(tǒng)當 時，有 ，因此將 稱為系統(tǒng)的 零輸入響應 。 ( ) 0xt ? 10( ) 0 , ( ) ( )y t y t y t??0()yt建立了信號與系統(tǒng)的數(shù)學描述方法。 討論了信號自變量變換對信號的影響。 介紹了作為信號分析基礎的基本信號：復指數(shù) 信號、正弦信號、單位沖激與單位階躍信號。 討論了離散時間正弦信號的周期性問題。 定義并討論了系統(tǒng)的六大基本特性及系統(tǒng)的互連。討論了增量線性系統(tǒng)及其等效方法。 本章小結(jié) （ Summary） 由于在工程實際中，相當廣泛的系統(tǒng)其數(shù)學模型都可以描述成一個線性時不變 ( LTI )系統(tǒng)，而且基于線性和時不變性，為系統(tǒng)分析建立一套完整的、普遍適用的方法提供了可能，因此， 線性時不變系統(tǒng)將成為本課程所研究的對象 。