【正文】 如果一個 LTI系統(tǒng)由一階常微分方程描述為： 畫出該系統(tǒng)的方框圖。 答：將上式中除輸出響應 r(t)的最高階導數(shù) dr(t)/dt以外都移到等號的右端，得 式中，最高為一階導數(shù)，只需要一個積分器。積分器的輸出是 r(t) ，則其輸入就是 dr(t)/dt。 將 e(t)和 r(t)經(jīng)數(shù)乘器分別乘以系數(shù) b0， a0后送到加法器，就可得到 dr(t)/dt。得方框圖 (a)： ? ? ? ? ? ?00dr t a r t b e tdt ??? ? ? ? ? ?00dr t b e t a r tdt ?? 例 2 如果一個 LTI系統(tǒng)由一階常微分方程描述為： 畫出該系統(tǒng)的方框圖。 答：將上式中除輸出響應 r(t)的最高階導數(shù) dr(t)/dt以外都移到等號的右端，得 同理，只需要一個積分器。將上式兩邊積分，得 方框圖： ? ? ? ? ? ?01d r t d e ta r t bd t d t??? ? ? ? ? ?10dr t de tb a r tdt dt??? ? ? ? ? ?10r t b e t a r t dt?? ? 作業(yè) P40 119（ 1） 如果一個 LTI系統(tǒng)由一階常微分方程描述為： 畫出該系統(tǒng)的方框圖。 提示： 等號右端的激勵項實際上是例 1和例 2的激勵項之和。根據(jù)線性系統(tǒng)滿足 疊加性和齊次性 ，有 r(t)= r1(t)+ r2(t) 式中 r1(t)和 r2(t)是一階 LTI系統(tǒng)分別在 b0e(t)、 b1de(t)/dt單獨作用下的輸出響應；而 r(t)則是一階 LTI系統(tǒng)在 b0e(t)和b1de(t)/dt共同作用下的輸出響應。 注：上述介紹的 利用線性微分方程基本運算單元建立系統(tǒng)方框圖 的方法也稱為 系統(tǒng)仿真 或 系統(tǒng)模擬 。 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 1dr t de ta r t b e t bdt dt? ? ? P33 線性系統(tǒng)具有線性性質(zhì)（即疊加性與齊次性）；時不變系統(tǒng)具有時不變特性。 LTI系統(tǒng)既滿足疊加性與齊次性，又滿足時不變特性。 總結： LTI系統(tǒng)的基本性質(zhì) → 疊加性與齊次性； 時不變特性； 微分特性； ?疊加性與齊次性 因果性。 若系統(tǒng)的激勵 e(t)作用于該系統(tǒng)所引起的響應為 r(t) ： e(t) →r(t) 對于線性系統(tǒng)，若 e1(t) →r 1(t) ， e2(t) →r 2(t)，則 C1e1(t)＋ C2 e2(t) → C 1r1(t) ＋ C2r2(t) 其中， C1， C2為常數(shù)。 對于動態(tài)系統(tǒng)（即具有記憶功能的系統(tǒng)），其輸出不僅取決于系統(tǒng)的激勵，而且與系統(tǒng)的起始狀態(tài)有關。若起始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)滿足疊加性與齊次性。若起始狀態(tài)非零，必須將外加激勵信號與起始狀態(tài)的作用分別處理才能滿足疊加性與齊次性。 時不變特性 對于時不變系統(tǒng)，若系統(tǒng)的激勵為 e(t)，產(chǎn)生的響應為 r(t) ： e(t) →r(t) 那么，當系統(tǒng)的激勵為 e(tt0) ，產(chǎn)生的響應為 r(tt0)： e(tt0) → r(t t0) 系統(tǒng) )(te )(tr 延遲 系統(tǒng) )( 0tte ? )( 0ttr ?注：當激勵延遲一段時間 t0時，其輸出響應也同樣延遲 t0時間，波形形狀不變。 )(tetT0E 系統(tǒng) )(trt0)(tetTt ?00E0t系統(tǒng) t0t0)( 0ttr ?r(t) e(t) e(tt0) r(tt0) 微分特性 對于時不變系統(tǒng)滿足微分特性，若系統(tǒng)的激勵為 e(t) ，產(chǎn)生的響應為r(t) ： e(t) →r(t) 那么，當系統(tǒng)的激勵為 de(t)/dt時 ，產(chǎn)生的響應為 dr(t)/dt ： de(t)/dt → dr(t)/dt 系統(tǒng) )(te )(tr 系統(tǒng) dttde)( dttdr)(系統(tǒng) 22 )(dtted 22 )(dt trd系統(tǒng) ?t de0 )( ???t dr0 )( ?? 因果性 因果系統(tǒng) ：是指系統(tǒng)在 t0時刻的響應只與 t=t0和 tt0時刻輸入有關，否則，即為非因果系統(tǒng)。 因果性 （ Causality)：外界激勵或非零起始狀態(tài)是產(chǎn)生響應的原因，響應是它們引起的后果。 因果信號 ：常把 t=0接入系統(tǒng)的信號（在 t0時函數(shù)值為零）稱為因果信號。 例： 系統(tǒng)模型若為： r1(t) =e1(t1) 因果系統(tǒng) 系統(tǒng)模型若為： r2(t) =e2(t+1) 非因果系統(tǒng) 注：對于因果系統(tǒng)，若激勵為因果信號，則其相應的響應也是因果信號。若在 t0時激勵為 0，且起始狀態(tài)也為 0，則在 t0時其相應的輸出響應也必定為零。 例題 判斷系統(tǒng) 的線性、時不變性、因果性。 （ 1）令 不滿足線性要求，為非線性系統(tǒng)。 （ 2）當激勵為 時，輸出為 滿足時不變性，為時不變系統(tǒng)。 （ 3）由 知， 響應只與當前輸入有關，故系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 ? ? ? ?2r t e t?? ? ? ?211r t e t? ? ? ? ?222r t e t?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2c e t c e t c e t c e t c r t c r t??? ? ? ? ???? ?0e t t? ? ? ? ?2 00e t t r t t? ? ?? ? ? ?2r t e t?作業(yè) P40 120 (1)(2)(3)(4)(5) 123 P35 在建立系統(tǒng)模型時，對 系統(tǒng)的數(shù)學描述方法 有： — 輸出描述法 從 系統(tǒng)數(shù)學模型的求解方法 來講，可分為： （時間域方法） （頻域、拉氏域、 Z域） ???元一階微分方程狀態(tài)變量描述階微分方程一元輸入輸出描述 : :NN輸入 — 輸出描述法 著眼于系統(tǒng)的 激勵 與 響應 之間的關系，它可以直接給出關于某一激勵經(jīng)過系統(tǒng)所引起的響應。 優(yōu)點： 對于研究在無線電技術中常遇到的單輸入－單輸出系統(tǒng)是很方便的、有效的。 缺點： 只將輸入變量與輸出變量聯(lián)系起來，不適合從系統(tǒng)內(nèi)部去觀察系統(tǒng)的各種問題。 狀態(tài)變量描述法 用 狀態(tài)方程 和 輸出方程 分別描述了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量與激勵之間的關系以及系統(tǒng)響應與狀態(tài)變量、激勵之間的關系。 優(yōu)點： 揭示了系統(tǒng)內(nèi)部的數(shù)學結構，特別適用于多輸入－多輸出系統(tǒng)的分析，不僅適用于線性時不變系統(tǒng)，也可推廣應用于時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。 時域法 不作任何變換，直接求解系統(tǒng)方程，系統(tǒng)的分析、計算全部在時間變量領域內(nèi)進行，得出系統(tǒng)的時間響應特性（時域特性）。 優(yōu)點： 直觀，是學習各種變換域分析法的基礎。 變換域法 將信號與系統(tǒng)模型的時間函數(shù)變換成相應變換域的某種變量函數(shù)。 如傅里葉變換是以頻域中的 為獨立變量，以信號和系統(tǒng)的 頻域特性 為研究對象； 拉普拉斯變換是以復頻域中的復數(shù) 為獨立變量，以 復頻域特性 或網(wǎng)絡函數(shù)為研究對象，重點分析零、極點對信號和系統(tǒng)的影響。 優(yōu)點： 變換域法可將時域分析中的微、積分運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，將卷積積分轉(zhuǎn)化為乘法，為解決實際問題帶來許多方便之處。 ?sj????好學力行 造就良醫(yī) Thank You! 生物醫(yī)學工程