保險(xiǎn)精算ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-06 02:09本頁(yè)面
【正文】 3。 P/:m x nP /:m x nP /:m x nP/:m x nP36 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 五、人壽保險(xiǎn)的毛保險(xiǎn)費(fèi) （ 一 ） 三元素法 根據(jù)收支相等原則應(yīng)有： : : : : :x m m x n x m x m x mP a P a a P a? ? ?? ? ? ?::1 ()1 m x n xmPP a? ??? ? ??(1 )P P K? ??1PCPK?? ??整理后可得： （ 二 ） 比例法 比例法假定附加保費(fèi)為毛保費(fèi)的一定比例 ， 設(shè)為 K。 如 果純保費(fèi)為 P， 毛保費(fèi)為 ， 則： 比例常數(shù)法根據(jù)每張保單的平均保額推算出每單位保 額所必須支付的費(fèi)用，作為一個(gè)固定常數(shù) (用 C表示 )，然后再確定一個(gè)毛保費(fèi)的比例作為附加費(fèi)用，由此有： 37 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 六、理論責(zé)任準(zhǔn)備金及其計(jì)算 人壽保險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金 ， 是保險(xiǎn)人向投保人所收取的純保險(xiǎn)費(fèi) ， 加上按事先約定的年利率復(fù)利結(jié)算方式計(jì)算的本利和 ， 與人壽保險(xiǎn)合同中所規(guī)定的保險(xiǎn)人應(yīng)在當(dāng)年所支付保險(xiǎn)金的差額；從被保險(xiǎn)人方面來(lái)說(shuō) ， 是他所交付的純保險(xiǎn)費(fèi)的本利和 ， 與他當(dāng)年應(yīng)分?jǐn)偟慕o付保險(xiǎn)金之間的差額 。 責(zé)任準(zhǔn)備金實(shí)質(zhì)上是保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人或其收益人的一種負(fù)債 。 責(zé)任準(zhǔn)備金可分為理論責(zé)任準(zhǔn)備金和在其基礎(chǔ)上修正后的實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金 。 38 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 六、理論責(zé)任準(zhǔn)備金及其計(jì)算 （一）過(guò)去法 過(guò)去法以分析已繳的純保險(xiǎn)費(fèi)為出發(fā)點(diǎn)。假定生命表內(nèi)所列年齡為 x歲的人，全部向保險(xiǎn)公司投保同一保險(xiǎn)條件、同一保險(xiǎn)期限、同一繳費(fèi)次數(shù)的人壽保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額均為 1元，則在投保后第 t年年末，被保險(xiǎn)人的年齡為 x + t歲，屆時(shí)保險(xiǎn)公司對(duì)全體被保險(xiǎn)人提存的責(zé)任準(zhǔn)備金應(yīng)等于：在被保險(xiǎn)人的年齡為 x + t歲時(shí)，已繳純保險(xiǎn)費(fèi)的積存值，減去被保險(xiǎn)人的年齡為 x + t歲時(shí)，根據(jù)生命表保險(xiǎn)公司已支付的保險(xiǎn)金的積存值。 由于這種計(jì)算方式涉及到生存分紅年金和期末死亡保險(xiǎn)費(fèi) ， 故我們僅在此給出相應(yīng)的計(jì)算公式 （ 用 表示在第t年的準(zhǔn)備金 ） 。 txV39 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 六、理論責(zé)任準(zhǔn)備金及其計(jì)算 （一）過(guò)去法 如果繳費(fèi)次數(shù)與保險(xiǎn)年限相同，則： ? ?:1 ( ) ( )t x n x n x x t x x txtV P N N M MD ???? ? ? ? 如果保險(xiǎn)期限為 n年 ， 保險(xiǎn)費(fèi)在最初 m年交付 ， t≤m， 則： ? ?:1 ( ) ( )t x m x n x x t x x txtV P N N M MD ???? ? ? ? 如果保險(xiǎn)期限為 n年，保險(xiǎn)費(fèi)在最初 m年交付， tm， 則： ? ?:1 ( ) ( )t x m x n x x m x x txtV P N N M MD ???? ? ? ? 如果是純粹生存保險(xiǎn) ， 由于保險(xiǎn)公司在以往 t年內(nèi)并未有 任何給付 ， 上面公式中含有 的項(xiàng)目均不出現(xiàn) 。 xM40 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 六、理論責(zé)任準(zhǔn)備金及其計(jì)算 （二）未來(lái)法 未來(lái)法是與過(guò)去法相對(duì)的一種方法，它以分析未繳的純保險(xiǎn)費(fèi)為出發(fā)點(diǎn)。按照這一方法，在被保險(xiǎn)人 x + t歲時(shí)， 的值等于：未來(lái)的保險(xiǎn)責(zé)任的現(xiàn)值減去待收保險(xiǎn)費(fèi)的現(xiàn)值 。 以定期死亡保險(xiǎn)為例 ： 1 ::t x x t n t n n x t n tV A P a? ? ? ???如果保險(xiǎn)期限為 n年，保險(xiǎn)費(fèi)在最初 m年交付， t≤ m， 則： 1 ::t x x t n t m n x t m tV A P a? ? ? ???如果保險(xiǎn)期限為 n年，保險(xiǎn)費(fèi)在最初 m年交付， tm， 則： 1 :t x x t n tVA ???txV如果繳費(fèi)次數(shù)與保險(xiǎn)年限相同，則： 41 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 六、理論責(zé)任準(zhǔn)備金及其計(jì)算 （二）未來(lái)法 在上述三個(gè)公式中 ， 如果將 x + n推至極限年齡 ω，則可得到終身死亡保險(xiǎn)的準(zhǔn)備金計(jì)算公式；如果將第一項(xiàng)分別改為 或 ， 則分別得到生存保險(xiǎn)或混合保險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算公式 。 n t x tE?? :x t n tA?? 小結(jié)： 理論責(zé)任準(zhǔn)備金僅與保險(xiǎn)條件、保險(xiǎn)期限、繳費(fèi)方式以及保險(xiǎn)金額等有關(guān)，而與計(jì)算方法無(wú)關(guān)。 42 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 七、實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金及其計(jì)算 由于原始費(fèi)用的關(guān)系，第一年的費(fèi)用要比以后各年的費(fèi)用大得多。因此，保險(xiǎn)公司實(shí)際提存的準(zhǔn)備金并不與理論準(zhǔn)備金相同，而是將理論準(zhǔn)備金加以必要的修正計(jì)算出來(lái)的。這種修正后的準(zhǔn)備金稱(chēng)為實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金，又稱(chēng)修正責(zé)任準(zhǔn)備金。 不論采用什么方式對(duì)理論責(zé)任準(zhǔn)備金加以修正，在保單到期時(shí)的實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金應(yīng)與理論責(zé)任準(zhǔn)備金相同。 我們假定承保有下面的具有代表意義的保單：某年齡為 x歲的人，投保 n年定期混合保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為元，保險(xiǎn)費(fèi)自保單開(kāi)始時(shí)起分 m年交付。 43 第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算 七、實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金及其計(jì)算 在修正準(zhǔn)備金時(shí)，第一個(gè)問(wèn)題是如何決定第一年度的純保險(xiǎn)費(fèi) 及第二年以后的純保險(xiǎn)費(fèi) ，如果令 與 差額為 α ， 則有： (1)P ( 2 ) ( 3 ) ( )... mP P P? ? ?(1)P (2)P( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( )... mP P P P?? ? ? ? ? ( 2 ) ::m x nxmPP a??? 由于 可見(jiàn) ， 只要使 α等于某個(gè)規(guī)定值 ， 就可求出 及 。 (1)P (2)Pxc( 2 ) : ( 1 )m x n xP P P c?( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) xP P P c? ? ? ? ?1 1 : 1m x n xPc? ? ? ? ??? 不難求出 α的最高限額為： 因此： 保險(xiǎn)公司第一年的給付，在理論上應(yīng)等于自然純保費(fèi) ， 故應(yīng)有：
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