【正文】 系統(tǒng)產(chǎn)生大的超調(diào)或長時間振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對不允許的 。為了提高控制性能有必要對 PID控制中的積分項進行改進。 (1) 積分分離 PID算法 鑒于積分作用的不良影響多發(fā)生在系統(tǒng)控制偏差較大的時候，所以 積分分離的基本思路是 ， 當控制偏差較大時，如大于人為設定的某閾值 ? 時，取消積分作用，以減小超調(diào)；而當控制偏差較小時，再引入積分控制，以消除余差，提高控制精度。即 62 01 ( ) ( 1 )( ) ( ) ( )kcdjie k e ku k K e k T e j TTT? ??? ??? ? ? ??????1 ( )0 ( )ekek??????? ????積分分離閾值 應根據(jù)具體對象及控制要求確定 ，若閾值過大，達不到積分分離的目的；若閾值過小，則一旦被控量 y(t)無法跳出各積分分離區(qū)，只進行 PD控制，將會出現(xiàn)余差。 63 (2) 抗積分飽和 PID算法 在數(shù)字 PID控制中， 若被控系統(tǒng)長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大， PID算法計算出的控制變量可能會溢出，也即數(shù)字控制器運算得出的控制變量 u(k)超出數(shù)模轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍 [umin， umax]。 而數(shù)模轉(zhuǎn)換器的數(shù)值范圍與執(zhí)行機構是匹配的，如 u(k)=umax對應調(diào)節(jié)閥全開， u(k)=umin對應閥門全關。所以，一旦溢出，執(zhí)行機構將處于極限位置而不再跟隨響應數(shù)字控制器的輸出， 即出現(xiàn)了積分飽和 。 為了防止積分飽和，這里介紹 遇限削弱積分法 ，基本思路是： 在計算控制變量 u(k)時，先判斷上一時刻的控制變量 u(k1)是否已超過限制范圍，若 u(k1)umax。則只累加負偏差，若 u(k1)umin，則只累加正偏差，這樣就可以避免控制變量長時間停留在飽和區(qū)。 64 2．微分項改進的數(shù)字 PID控制算法 在 PID控制中， 微分項根據(jù)偏差變化的趨勢及時施加作用，從而有效地抑制偏差增長，減小系統(tǒng)輸出的超凋，克服減弱振蕩，加快動態(tài)過程 。但是微分作用對 高頻干擾非常靈敏，容易引起控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì) 。為此有必要對 PID算法中的微分項進行改進。以下給出兩種微分項改進算法， 一種是不完全微分算法，一種是微分先行算法。 65 (1) 不完全微分算法 微分控制的特點之一 是在偏差發(fā)生陡然變化的瞬間給出很大的輸出， 但實際的控制系統(tǒng)，尤其是采樣控制系統(tǒng)中，數(shù)字控制器對每個控制回路輸出時間是短暫的，而驅(qū)動執(zhí)行器動作又需要一定時間，如果輸出較大，在短暫時間內(nèi)執(zhí)行器達不到應有的開度，會使輸出失真。 為了克服這一缺點，同時又要使微分作用有效，可以在 PID控制輸出端串聯(lián)一個慣性環(huán)節(jié) ，這就形成了不完全微分 PID 控制器。 不完全微分算法是在普通 PID算法中加入一個一階慣性環(huán)節(jié)（低通濾波器） G(s)=1/(1+Tf(s))，如圖 319所示。 66 圖 319 不完全微分 PID控制結構圖 67 在普通的 PID算法中，對于單位階躍輸入，微分作用只在第一個采樣周期內(nèi)起作用，而且作用很強，而不完全微分 PID控制在較長時間內(nèi)仍有微分輸出，且第一次輸出也沒有標準 PID控制器強，因此 可以獲得比較柔和的微分控制，帶來較好的控制效果 。 68 (2) 微分先行算法 當系統(tǒng)給定值做階躍變化時 (比如更改設定值 ),會引起偏差突變。 微分控制對偏差突變的反應時使控制量大幅度變化，給控制系統(tǒng)帶來沖擊，如超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)動作劇烈，嚴重影響系統(tǒng)運行的平穩(wěn)性。 考慮到通常情況下被控變量的變化總是比較和緩， 微分先行 PID就只對測量值 y(t)微分，而不對偏差e(t)微分，也就是說對給定值 r(t)無微分作用 。這樣在調(diào)整設定值時，控制器的輸出就不會產(chǎn)生劇烈地跳變，也就避免了給定值變化給系統(tǒng)造成的沖擊。圖 320為微分先行 PID控制器結構圖，圖中 KD為微分增益系數(shù)， PID算法中的微分環(huán)節(jié)則被移到了測量值與設定值的比較點之前。 69 70 利用 MATLAB實現(xiàn) PID控制規(guī)律 例 41 已知被控對象的傳遞函數(shù)為 對系統(tǒng)采用比例控制，比例系數(shù)分別為Kc=,；試求各比例系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應。 )15)(12)(1(1)(???? ssssG p71 隨著 Kc的增大 (即隨著比例帶的減小 )，系統(tǒng)響應速度加快，超調(diào)量也增大，調(diào)節(jié)時間也加長，但是穩(wěn)態(tài)誤差變小。 72 例 42 已知被控對象的傳遞函數(shù)為 對系統(tǒng)采用比例微分控制，比例系數(shù)為 Kc=2，微分時間常數(shù)分別為 Td=0,3；試求各比例微分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應。 )15)(12)(1(1)(???? ssssG p73 隨著微分作用的加強，系統(tǒng)超調(diào)量減少，穩(wěn)定性提高，上升時間減小，快速性提高。 74 例 43 已知被控對象的傳遞函數(shù)為 對系統(tǒng)采用比例積分控制，比例系數(shù)為 Kc=2，微分時間常數(shù)分別為 Ti=3,6,14,21,28；試求各比例積分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應。 )15)(12)(1(1)(???? ssssG p75 隨著積分作用的增強 (Ti的減少 )，系統(tǒng)振蕩增強，振蕩頻率提高，最大動態(tài)偏差增大。但積分作用使得系統(tǒng)最后沒有殘差。 關于調(diào)節(jié)時間，積分作用太強不好，太弱也不好，只有剛好的時候最好。 76 例 44 已知被控對象的傳遞函數(shù)為 對系統(tǒng)采用比例積分微分控制，其中比例系數(shù)為 Kc=30，積分時間和微分時間分別為 Ti=100，Td=，試求系統(tǒng)的單位階躍響應。 )15)(12)(1(1)(???? ssssG p77 ? 本章小結 比例控制的特點是有差控制。 比例帶越小穩(wěn)態(tài)誤差越小，但是穩(wěn)定性越差，具體表現(xiàn)在：系統(tǒng)振蕩加劇，振蕩頻率提高，最大動態(tài)偏差增大。 積分控制的特點是無差控制，但它的穩(wěn)定性比 P控制差。具有積分作用的控制器，可能產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象。比例積分控制 (PI控制 )就是綜合比例和積分兩種控制的優(yōu)點，利用 P控制快速抵消干擾的影響，同時利用積分控制消除殘差 。 在比例帶不變的情況下，增大積分作用 (即減少積分時間 Ti)，將是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低、振蕩頻率提高，最大動態(tài)偏差增大。 78 微分控制總是力圖控制被控變量的振蕩，它有提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用。適度引入微分作用后，由于可以采用較小的比例帶，會使得殘差較小。在比例帶不變，而增強微分作用 (即加大微分時間Td),會使得穩(wěn)定性提高，振蕩頻率提高，最大動態(tài)偏差減小。 但微分作用太強容易導致控制閥開度向兩端飽和，因此，在比例微分 (PD)控制中， 總是以比例控制為主，微分動作只起到輔助控制的作用。 PID控制是比例積分微分控制的簡稱。理想的PID控制器動作規(guī)律在物理上是不能實現(xiàn)的。但在計算機技術基礎上，不存在這個問題。 在數(shù)字 PID控制中， PID運算是靠軟件實現(xiàn)的。