【正文】 系統(tǒng)產(chǎn)生大的超調(diào)或長(zhǎng)時(shí)間振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對(duì)不允許的 。為了提高控制性能有必要對(duì) PID控制中的積分項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。 (1) 積分分離 PID算法 鑒于積分作用的不良影響多發(fā)生在系統(tǒng)控制偏差較大的時(shí)候，所以 積分分離的基本思路是 ， 當(dāng)控制偏差較大時(shí)，如大于人為設(shè)定的某閾值 ? 時(shí)，取消積分作用，以減小超調(diào)；而當(dāng)控制偏差較小時(shí)，再引入積分控制，以消除余差，提高控制精度。即 62 01 ( ) ( 1 )( ) ( ) ( )kcdjie k e ku k K e k T e j TTT? ??? ??? ? ? ??????1 ( )0 ( )ekek??????? ????積分分離閾值 應(yīng)根據(jù)具體對(duì)象及控制要求確定 ，若閾值過(guò)大，達(dá)不到積分分離的目的；若閾值過(guò)小，則一旦被控量 y(t)無(wú)法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行 PD控制，將會(huì)出現(xiàn)余差。 63 (2) 抗積分飽和 PID算法 在數(shù)字 PID控制中， 若被控系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大， PID算法計(jì)算出的控制變量可能會(huì)溢出，也即數(shù)字控制器運(yùn)算得出的控制變量 u(k)超出數(shù)模轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍 [umin， umax]。 而數(shù)模轉(zhuǎn)換器的數(shù)值范圍與執(zhí)行機(jī)構(gòu)是匹配的，如 u(k)=umax對(duì)應(yīng)調(diào)節(jié)閥全開(kāi)， u(k)=umin對(duì)應(yīng)閥門(mén)全關(guān)。所以，一旦溢出，執(zhí)行機(jī)構(gòu)將處于極限位置而不再跟隨響應(yīng)數(shù)字控制器的輸出， 即出現(xiàn)了積分飽和 。 為了防止積分飽和，這里介紹 遇限削弱積分法 ，基本思路是： 在計(jì)算控制變量 u(k)時(shí)，先判斷上一時(shí)刻的控制變量 u(k1)是否已超過(guò)限制范圍，若 u(k1)umax。則只累加負(fù)偏差，若 u(k1)umin，則只累加正偏差，這樣就可以避免控制變量長(zhǎng)時(shí)間停留在飽和區(qū)。 64 2．微分項(xiàng)改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 在 PID控制中， 微分項(xiàng)根據(jù)偏差變化的趨勢(shì)及時(shí)施加作用，從而有效地抑制偏差增長(zhǎng)，減小系統(tǒng)輸出的超凋，克服減弱振蕩，加快動(dòng)態(tài)過(guò)程 。但是微分作用對(duì) 高頻干擾非常靈敏，容易引起控制過(guò)程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì) 。為此有必要對(duì) PID算法中的微分項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。以下給出兩種微分項(xiàng)改進(jìn)算法， 一種是不完全微分算法，一種是微分先行算法。 65 (1) 不完全微分算法 微分控制的特點(diǎn)之一 是在偏差發(fā)生陡然變化的瞬間給出很大的輸出， 但實(shí)際的控制系統(tǒng)，尤其是采樣控制系統(tǒng)中，數(shù)字控制器對(duì)每個(gè)控制回路輸出時(shí)間是短暫的，而驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器動(dòng)作又需要一定時(shí)間，如果輸出較大，在短暫時(shí)間內(nèi)執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的開(kāi)度，會(huì)使輸出失真。 為了克服這一缺點(diǎn)，同時(shí)又要使微分作用有效，可以在 PID控制輸出端串聯(lián)一個(gè)慣性環(huán)節(jié) ，這就形成了不完全微分 PID 控制器。 不完全微分算法是在普通 PID算法中加入一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)（低通濾波器） G(s)=1/(1+Tf(s))，如圖 319所示。 66 圖 319 不完全微分 PID控制結(jié)構(gòu)圖 67 在普通的 PID算法中，對(duì)于單位階躍輸入，微分作用只在第一個(gè)采樣周期內(nèi)起作用，而且作用很強(qiáng)，而不完全微分 PID控制在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)仍有微分輸出，且第一次輸出也沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn) PID控制器強(qiáng)，因此 可以獲得比較柔和的微分控制，帶來(lái)較好的控制效果 。 68 (2) 微分先行算法 當(dāng)系統(tǒng)給定值做階躍變化時(shí) (比如更改設(shè)定值 ),會(huì)引起偏差突變。 微分控制對(duì)偏差突變的反應(yīng)時(shí)使控制量大幅度變化，給控制系統(tǒng)帶來(lái)沖擊，如超調(diào)量過(guò)大，調(diào)節(jié)動(dòng)作劇烈，嚴(yán)重影響系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)性。 考慮到通常情況下被控變量的變化總是比較和緩， 微分先行 PID就只對(duì)測(cè)量值 y(t)微分，而不對(duì)偏差e(t)微分，也就是說(shuō)對(duì)給定值 r(t)無(wú)微分作用 。這樣在調(diào)整設(shè)定值時(shí)，控制器的輸出就不會(huì)產(chǎn)生劇烈地跳變，也就避免了給定值變化給系統(tǒng)造成的沖擊。圖 320為微分先行 PID控制器結(jié)構(gòu)圖，圖中 KD為微分增益系數(shù)， PID算法中的微分環(huán)節(jié)則被移到了測(cè)量值與設(shè)定值的比較點(diǎn)之前。 69 70 利用 MATLAB實(shí)現(xiàn) PID控制規(guī)律 例 41 已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為 對(duì)系統(tǒng)采用比例控制，比例系數(shù)分別為Kc=,；試求各比例系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 )15)(12)(1(1)(???? ssssG p71 隨著 Kc的增大 (即隨著比例帶的減小 )，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，超調(diào)量也增大，調(diào)節(jié)時(shí)間也加長(zhǎng)，但是穩(wěn)態(tài)誤差變小。 72 例 42 已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為 對(duì)系統(tǒng)采用比例微分控制，比例系數(shù)為 Kc=2，微分時(shí)間常數(shù)分別為 Td=0,3；試求各比例微分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 )15)(12)(1(1)(???? ssssG p73 隨著微分作用的加強(qiáng)，系統(tǒng)超調(diào)量減少，穩(wěn)定性提高，上升時(shí)間減小，快速性提高。 74 例 43 已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為 對(duì)系統(tǒng)采用比例積分控制，比例系數(shù)為 Kc=2，微分時(shí)間常數(shù)分別為 Ti=3,6,14,21,28；試求各比例積分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 )15)(12)(1(1)(???? ssssG p75 隨著積分作用的增強(qiáng) (Ti的減少 )，系統(tǒng)振蕩增強(qiáng)，振蕩頻率提高，最大動(dòng)態(tài)偏差增大。但積分作用使得系統(tǒng)最后沒(méi)有殘差。 關(guān)于調(diào)節(jié)時(shí)間，積分作用太強(qiáng)不好，太弱也不好，只有剛好的時(shí)候最好。 76 例 44 已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為 對(duì)系統(tǒng)采用比例積分微分控制，其中比例系數(shù)為 Kc=30，積分時(shí)間和微分時(shí)間分別為 Ti=100，Td=，試求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 )15)(12)(1(1)(???? ssssG p77 ? 本章小結(jié) 比例控制的特點(diǎn)是有差控制。 比例帶越小穩(wěn)態(tài)誤差越小，但是穩(wěn)定性越差，具體表現(xiàn)在：系統(tǒng)振蕩加劇，振蕩頻率提高，最大動(dòng)態(tài)偏差增大。 積分控制的特點(diǎn)是無(wú)差控制，但它的穩(wěn)定性比 P控制差。具有積分作用的控制器，可能產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象。比例積分控制 (PI控制 )就是綜合比例和積分兩種控制的優(yōu)點(diǎn)，利用 P控制快速抵消干擾的影響，同時(shí)利用積分控制消除殘差 。 在比例帶不變的情況下，增大積分作用 (即減少積分時(shí)間 Ti)，將是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低、振蕩頻率提高，最大動(dòng)態(tài)偏差增大。 78 微分控制總是力圖控制被控變量的振蕩，它有提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用。適度引入微分作用后，由于可以采用較小的比例帶，會(huì)使得殘差較小。在比例帶不變，而增強(qiáng)微分作用 (即加大微分時(shí)間Td),會(huì)使得穩(wěn)定性提高，振蕩頻率提高，最大動(dòng)態(tài)偏差減小。 但微分作用太強(qiáng)容易導(dǎo)致控制閥開(kāi)度向兩端飽和，因此，在比例微分 (PD)控制中， 總是以比例控制為主，微分動(dòng)作只起到輔助控制的作用。 PID控制是比例積分微分控制的簡(jiǎn)稱(chēng)。理想的PID控制器動(dòng)作規(guī)律在物理上是不能實(shí)現(xiàn)的。但在計(jì)算機(jī)技術(shù)基礎(chǔ)上，不存在這個(gè)問(wèn)題。 在數(shù)字 PID控制中， PID運(yùn)算是靠軟件實(shí)現(xiàn)的。