【正文】 1 ????剛度系數(shù) k11 (可用位移法求 )； 柔度系數(shù) δ 11 (可用力法去求） . 2) EI=∞ EI EI L h m 32112424 l EIl ik ??k11 Δ=1 Δ=1 hi6hi6 hi6hi6如： EI L L/2 1) EIlllllllEI 8)222312231(1311 ?????????? m P=1 δ11 2lc4911 ??mcmcm 3294111??? ??解 : 因為梁的剛度為無窮大，所以當質(zhì)點處作用單位力時，彈簧支座的位移 Δ 與質(zhì)點的位移 δ 11有比例關(guān)系： 有 llc 2332 11 ???所以 0?? AM 23lPlR ???有 由 1132???cR ?? 1132 ?由此可得 得 （ 補充 ）：要會計算具有有彈簧支座的單自由度體系的自振頻率。 求圖示體系的自振頻率。已知彈簧剛度為 C，不計梁的自重。（ 15分） EI =∞ c 2llm A B 例 1（ 02級試題）： p=1 cR 1132??1132???11?變形圖： 1?p將 cR 1132?? 代入上式， 選擇：在圖示體系的自振頻率為： （ ） A. B. C. D. mEIl3333mlEI mklEI )3(3 ?mlEIk )3( 3?m l EI kP=1 l 圖M331 lEIk ???? ?EIl33???klEIkkk ????? 311 3 mklEImk )3( 311 ????例 2（ 03級試題 ）： 分析： EI kkk ???11k? — 懸臂桿件的剛度系數(shù) 11k — 原體系的剛度系數(shù) k — 彈簧的剛度系數(shù) Δ=1 B ㈡ 計算單自由度體系在簡諧荷載作用下，強迫運動平穩(wěn)階段的最大動位移（振幅）和最大動內(nèi)力 M(t)max 、 Q(t)max 。 ⑵ 計算自振頻率 EIEI 8)3 2223 422(111 ????????)1( 311 sWg ????????cmmPA311??????? ??1 2 12011112222 ??????????例 1(03級試題 ) 求圖示體系質(zhì)點處最大動位移和最大動彎矩（ ymax\Mmax) E=2 104kN/cm2 ， I=4800cm4,θ=20s1 , W=20kN ， P=5kN （ 25分） 4m 2m )sin( tp ?EI W EI= 2 104 kN/cm2 4800cm4 = 103 A mkNMPtM .)( m a x ????? ?(分析 :此題屬于靜定結(jié)構(gòu)且振動荷載與慣性力共線，可采用簡化的比例算法 ) M1 2 P=1 解 : 1. 計算體系自振頻率 ⑴ 繪 M1圖，求柔度系數(shù)。 此題與作業(yè) 4第三題類同，復習時注意區(qū)別最大位移（或彎矩）與最大動位移（或動彎矩）的區(qū)別 試求圖示體系穩(wěn)態(tài)階段動力彎矩幅值圖。 θ =(ω為自振頻率 )，不計阻尼。（ 20分） 例 2(01級試題 ) EIlK 241 31111???3)計算振幅 A EIPlEIlppA182434 3311 ?????? ??311 24lEIK ?4)計算柱端彎矩幅值 單位位移作用下柱端彎矩 26lEIM ?3)18(632plEIpllEIAMM ??????? 解： 1) 繪 圖， 11K1M計算 2)計算動力系數(shù) ??? : ?34111222 ????????已知 分析 : 此題同作業(yè) 4第四題 ,屬于 “ 超靜定剛架利用內(nèi)力與位移的比例關(guān)系計算動彎矩幅值 ” 類型 . 注意 : 若此類型題給出的已知條件是動荷載的頻率 θ ，而不是頻率比，則需先計算自振頻率 ω 。 602 n???每分鐘轉(zhuǎn)數(shù) EI EI EI=∞ m Psin(θ t) l l 3pl3pl3pl3pl3pl 動彎矩幅值圖 11K26lEI26lEI26lEI26lEIMΔ=1 ㈢ 計算兩個自由度體系的自振頻率和主振型 （兩種類型： 1. 單質(zhì)點雙自由度 2. 雙質(zhì)點雙自由度 ) 例 1(作業(yè) 4第二題 3) a aa求：圖示體系自振頻率和主振型 解：⑴ 繪 1M 2M、 圖，求 ij?EIa6311 ?? EIa2322 ??02112 ????1?P2/a 圖1M1?P2/a2/aa圖2M⑵ 求自振頻率 1? 2?、? ? ? ? ? ??????? ?????? 212221122211221121 42 ???????? m、?????? ?? 31322 3EImaEIma231 ?? EIma632 ??31121maEI???? 322 61 maEI?? ??221?m?111?m?(水平振動 ) (豎向振動 ) ⑶ 求主振型 第一主振型 第二主振型 （單質(zhì)點雙自由度） 例 2（ 作業(yè) 4第二題 1） . 求圖示體系的自振周期和主振型，并繪出主振型的形狀。 1?P4l1M解：⑴ .繪 1M 2M、 圖，求 ij? EIl48 322 ??EIl32311 ??l l/2 m l/2 EIEIEIl1632112 ?? ??⑵ . 求自振頻率 1? 2?、? ? ? ? ? ? ?????? ?????? 2112221121222211122211121 421 ????????? mmmmmm、 本體系 mmm ?? 21?????????????? ??????????? ???????? ?? 161161324814324813248122321 EIlm、? ? ?3 ??EIml（單質(zhì)點雙自由度） 1?Pll2MEIml 31 ??EIml32 ?? 322 1mlEI????311 1mlEI????⑶ .求主振型 12111111 )1( )2(1 ? ??? m mAA ???1164867 26 333???EImlEImlEIml12112222 )1( )2(1 ? ??? m mAA ???1109 164801 48 333??????EImlEImlEIml 1 1 ⑷ 驗算主振型的正交性 第一主振型 第二主振型 ? ? ? ? ? ? ? ? 02211 212211 ?? AAmAAm0)( ??????? mm 滿足驗算公式 。 本題應注意的問題： ① 由于結(jié)構(gòu)只有單個質(zhì)點，容易誤認為是單自由度體系。也容易誤認為體系按豎向和水平方向振動，從而由豎向柔度 求出豎向振動頻率，由水平柔度 求出水平振動頻率。這是不正確的。 ② 雖然兩個主振型的振動方向既不是水平的，也不是豎向的，但可以驗證兩個方向是互相垂直的。（即具有正交性） 11? 22?例 2（ 01級試題 ）（與教材 173頁例 ). 求圖示梁的自振頻率及主振型，并畫出主振型圖形。桿件分布質(zhì)量不計。 (25分 ) ?????? ?????? )(4)()(21 21222112122221112221112,1 ???????? mmmmmmmmm ?? 21P=1 a 2Ma P=1 1M解：１．作 圖． 1M 2M求柔度系數(shù) EIa32 32211 ?? ?? EIa632112 ?? ??21 ?? 、2．求 EIma6531 ?? EIma232 ??311 1maEI???? 322 1maEI????3．求主振型 11613265)1()2(1211111 ????????mmAA11613221)1()2(1211222 ?????? ? ?? m mAA第一主振型 １ １ １ １ 第二主振型 m m a a a (EI=常數(shù) ) 1 2 12112,1 ??? ??例 2（ 0 03級試題 ）（與作業(yè) 4第二題 2雷同 ). 求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率 EI=9600 ， m=2kg 。（ 25分） EIlEIl 383 )2(3311 ??? EIl3322 ??EIllllllEI 65)22(6132112 ??????? ??)1( 3 43431 smlEI ???? ?????? ??)1(106 32 smlEI ?????解； M1， M2圖 求系數(shù)柔度 ?????? ?????? )(4)()(21 21222112122221112221112,1 ???????? mmmmmm21,??2) 求自振頻率 （采用頻率參數(shù)） 4m 2 1 m m 4m P=1 2l l M1 P=1 l l=4m M2 21 mm ?且 則有 )8674 (2 32,1 ?? EIml?EIml 31 9 ?? EIml 32 ??3) 求主振型 1 第一主振型 1 1 第二主振型 1653)1()2(1211111 ????????mmAA1653)1()2(1211222 ?????? ? ?? m mAA4) 正交性驗算 ? ? ? ? ? ? ? ? 02211 212211 ?? AAmAAm0)( ??????? mm滿足 第五部分 影 響 線 P=1 L Ａ Ｂ Ｒ Ａ Ｒ Ｂ x 一 .基本概念 ： 當方向不變的單位集中荷載Ｐ＝１沿結(jié)構(gòu)移動時，表示結(jié)構(gòu)某指定處的某一量值（反力，彎矩，剪力）變化規(guī)律的圖形 。 Ｐ =1(移動 ) Ｃ Ｄ Ｍ C的影響線 Ａ Ｂ ⊕ yC ⊕ yD Ｐ作用在 C處時的Ｍ圖 Ｐ (固定 ) Ｃ Ｄ yC yD yC： P=1移至 C截面時， C截面的彎矩值； yD： P=1移至 D截面時， C截面的彎矩值。 yC： P在 C截面時， C截面的彎矩值； yD： P在 C截面時， D截面的彎矩值。 ，可求出具體的縱標值； 而超靜定梁的影響線是曲線，只能用機動法繪出其影響線的輪廓。 Pk（ Pcr ）的概念 : 指能使量值 S發(fā)生極值的荷載。（有時臨界荷載不止一個） 二 . 熟記簡支梁影響線的畫法 (最基本的 ) B Ｐ =1(移動 ) Ｃ A a b l ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 lab1 lbla⊕ RA影響線 RB影響線 MC影響線 QC影響線 注意 :、負號及縱標值的標注 。 。 三 . 會用機動法繪制靜定梁影響線（ 可參考教材例題 ) 1. 機動法的原理 : 虛位移原理 . 2. 機動法繪制靜定結(jié)構(gòu)某量值 X影響線的步驟 : ⑴ 去掉與所求量值 X相應的約束 ，以 X代之，使體系轉(zhuǎn)為具有一個自由度的機構(gòu)； ⑵ 使所得的機構(gòu)沿 X的正方向發(fā)生相應單位虛位移（ δX=1）； ⑶ 由此得到的剛體虛位移圖 (δP圖）即為所求的影響線， 若位移圖在基線上側(cè)，則影響線的豎標取正號，反之取負號。 (要理解“ 相應 ”的含義 ) 舉例 ： 用機動法作圖示結(jié)構(gòu)中 RA和 QC的影響線 A B 8m P=1 D 6m C 2m A B D RA δX=1 C 1 1/4 RA的影響線 ⊕ D δX=1 A B QC QC A C D