【正文】 (要理解“ 相應(yīng) ”的含義 ) 舉例 ： 用機動法作圖示結(jié)構(gòu)中 RA和 QC的影響線 A B 8m P=1 D 6m C 2m A B D RA δX=1 C 1 1/4 RA的影響線 ⊕ D δX=1 A B QC QC A C D Q。 。 Pk（ Pcr ）的概念 : 指能使量值 S發(fā)生極值的荷載。 yC： P在 C截面時， C截面的彎矩值； yD： P在 C截面時， D截面的彎矩值。（ 25分） EIlEIl 383 )2(3311 ??? EIl3322 ??EIllllllEI 65)22(6132112 ??????? ??)1( 3 43431 smlEI ???? ?????? ??)1(106 32 smlEI ?????解； M1， M2圖 求系數(shù)柔度 ?????? ?????? )(4)()(21 21222112122221112221112,1 ???????? mmmmmm21,??2) 求自振頻率 （采用頻率參數(shù)） 4m 2 1 m m 4m P=1 2l l M1 P=1 l l=4m M2 21 mm ?且 則有 )8674 (2 32,1 ?? EIml?EIml 31 9 ?? EIml 32 ??3) 求主振型 1 第一主振型 1 1 第二主振型 1653)1()2(1211111 ????????mmAA1653)1()2(1211222 ?????? ? ?? m mAA4) 正交性驗算 ? ? ? ? ? ? ? ? 02211 212211 ?? AAmAAm0)( ??????? mm滿足 第五部分 影 響 線 P=1 L Ａ Ｂ Ｒ Ａ Ｒ Ｂ x 一 .基本概念 ： 當(dāng)方向不變的單位集中荷載Ｐ＝１沿結(jié)構(gòu)移動時，表示結(jié)構(gòu)某指定處的某一量值（反力，彎矩，剪力）變化規(guī)律的圖形 。桿件分布質(zhì)量不計。 ② 雖然兩個主振型的振動方向既不是水平的，也不是豎向的，但可以驗證兩個方向是互相垂直的。也容易誤認(rèn)為體系按豎向和水平方向振動，從而由豎向柔度 求出豎向振動頻率，由水平柔度 求出水平振動頻率。 1?P4l1M解：⑴ .繪 1M 2M、 圖，求 ij? EIl48 322 ??EIl32311 ??l l/2 m l/2 EIEIEIl1632112 ?? ??⑵ . 求自振頻率 1? 2?、? ? ? ? ? ? ?????? ?????? 2112221121222211122211121 421 ????????? mmmmmm、 本體系 mmm ?? 21?????????????? ??????????? ???????? ?? 161161324814324813248122321 EIlm、? ? ?3 ??EIml（單質(zhì)點雙自由度） 1?Pll2MEIml 31 ??EIml32 ?? 322 1mlEI????311 1mlEI????⑶ .求主振型 12111111 )1( )2(1 ? ??? m mAA ???1164867 26 333???EImlEImlEIml12112222 )1( )2(1 ? ??? m mAA ???1109 164801 48 333??????EImlEImlEIml 1 1 ⑷ 驗算主振型的正交性 第一主振型 第二主振型 ? ? ? ? ? ? ? ? 02211 212211 ?? AAmAAm0)( ??????? mm 滿足驗算公式 。（ 20分） 例 2(01級試題 ) EIlK 241 31111???3)計算振幅 A EIPlEIlppA182434 3311 ?????? ??311 24lEIK ?4)計算柱端彎矩幅值 單位位移作用下柱端彎矩 26lEIM ?3)18(632plEIpllEIAMM ??????? 解： 1) 繪 圖， 11K1M計算 2)計算動力系數(shù) ??? : ?34111222 ????????已知 分析 : 此題同作業(yè) 4第四題 ,屬于 “ 超靜定剛架利用內(nèi)力與位移的比例關(guān)系計算動彎矩幅值 ” 類型 . 注意 : 若此類型題給出的已知條件是動荷載的頻率 θ ，而不是頻率比，則需先計算自振頻率 ω 。 此題與作業(yè) 4第三題類同，復(fù)習(xí)時注意區(qū)別最大位移（或彎矩）與最大動位移（或動彎矩）的區(qū)別 試求圖示體系穩(wěn)態(tài)階段動力彎矩幅值圖。（ 15分） EI =∞ c 2llm A B 例 1（ 02級試題）： p=1 cR 1132??1132???11?變形圖： 1?p將 cR 1132?? 代入上式， 選擇：在圖示體系的自振頻率為： （ ） A. B. C. D. mEIl3333mlEI mklEI )3(3 ?mlEIk )3( 3?m l EI kP=1 l 圖M331 lEIk ???? ?EIl33???klEIkkk ????? 311 3 mklEImk )3( 311 ????例 2（ 03級試題 ）： 分析： EI kkk ???11k? — 懸臂桿件的剛度系數(shù) 11k — 原體系的剛度系數(shù) k — 彈簧的剛度系數(shù) Δ=1 B ㈡ 計算單自由度體系在簡諧荷載作用下，強迫運動平穩(wěn)階段的最大動位移（振幅）和最大動內(nèi)力 M(t)max 、 Q(t)max 。 求圖示體系的自振頻率。 B B 二 .計算題類型分析： ㈠ 求單自由度體系的自振頻率（或周期） 方法：首先根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點求出與質(zhì)體振動方向相應(yīng)的柔度系數(shù)或剛度系數(shù)，然后用公式計算。 D. 重力是靜力 ,不在動平衡方程中考慮。 B. 重力與其它力相比 ,可略去不計。 分析：在動力位移表達(dá)式 中 )(ty 不一定大于靜力位移 故動力位移 SA 。 ( ) 2. 不計桿件質(zhì)量和阻尼影響，圖示體系（ EI=常數(shù)）的運動方程為： )()( 111 tPymy p?? ??? ??其中 EIlp31 ??( ) tP ?sinll2 l2m（ 01級試題） 3. 動力位移總是要比靜力位移大些。mm2” 壓強，彈性模量用“帕（ Pa）” 211 mmNPa ? 226 /11011 mNmmNMP a ???EIllllEIp31 )2421(1 ?????分析： llP=1 1M lP=1 PM往屆概念試題舉例： 判斷題：對為 O，錯為 X。m2” 或“ Nm”“ kN — 第一主振型自振頻率，亦稱 “基本頻率”，簡稱“基頻”。 對于靜定結(jié)構(gòu)，采用靜力法繪出 1M 圖、 2M 圖，用圖乘法計算出。 主振型：當(dāng)體系（即所有質(zhì)點）按某一自振頻率作自由振動時，任一時刻各 質(zhì)點位移之間的比值保持不變，這種特殊的振動形式稱為主振型。 ?? ?? ?? 21?D當(dāng) 時，取 在非振區(qū)內(nèi)，忽略阻尼的影響，偏安全。 其中： ny kny?和 表示兩個相隔 k個周期的振幅； （補充） （計算例題參考作業(yè) 4第五題） ⑷ 在強迫振動中，阻尼起著減小動力系數(shù)的作用。 ξ= 1 (c=2mω)時， 稱為“臨界阻尼狀態(tài)”。 tP ?sin若已知在動荷載 作用下，橫梁位移幅值為 A，則只要算出 AMtM ??m a x)]([(可參考作業(yè) 4第四題及課上有關(guān)補充例題 ) (補充 ) (可參考作業(yè) 4第三題及教材書中有關(guān)例題 ) 4. 阻尼對振動的影響 ⑴ 考慮阻尼時 ,體系的自振頻率為 ?? 阻尼比 02 ccmc ?????c 阻尼系數(shù) 臨界阻尼系數(shù) ?0c21 ??? ??? ???? )( TT ?? 對一般結(jié)構(gòu)， ξ ，可取 ???? )( TT ?? ⑵ 小阻尼時（ ξ 1），自由振動的振幅是一個隨時間單調(diào)衰減的曲線， 最后質(zhì)體停止在靜力平衡位置上，不再振動。 P — 動荷載幅值； M — 單位力沿質(zhì)體振動方向作用時的彎矩； 方法 1. 一般方法（較繁 ,略） 但對于某些超靜定剛架可直接利用內(nèi)力 — 位移關(guān)系式求內(nèi)力幅值。 SA 動力系數(shù) ? — 最大動位移與荷載幅值產(chǎn)生的靜位移之比。 m和 l不變時，若 EI增大，剛度 k11也增大，由 ω 計算式可知 ω 也增大。 （ 01級試題 ） 判斷：外界干擾力只影響振幅，不影響自振頻率． （ ） 自振頻率是體系的動力特征與外干擾力無關(guān)。 TWgmmk ????21111111 ????注意： ω（或 T）是結(jié)構(gòu)固有的動力特征，只與質(zhì)量分布及剛度（或柔度）有關(guān)，而與動荷載及初始干擾無關(guān)。 3）當(dāng) m不變時， k11 越大（ δ11越?。?，則 T 越?。? ω大） 。 2）當(dāng) k11不變時， m 越大，則 T 越大（ ω?。? ⑶ 自振頻率 ?（單位：弧度 /秒） 1/s stgWgmmk????? 1111111?????2?T11?Wst ??(沿 振動方向 作用一數(shù)值為 W的力時，質(zhì)點的靜位移） W Δ st Δ st的圖示 112 km?? 112 ?? m? gst?? ?2質(zhì)點完成一次自由振動所需要的時間。 （ ） m1 m2 m4 m1 m2 m3 自由度為 2 自由度為 4 Ｘ √ X ２．單自由度體系無阻尼自由振動 ?11k 剛度系數(shù) ?11? 柔度系數(shù) ?y 動位移 11111??k)s i n ()( ?? ?? tAty （簡諧周期振動） （ 7— 24） ⑵ 任一時刻質(zhì)點的位移（微分方程的解） ???? 圓頻率（自振頻率） 。 （ ） （設(shè)忽略直桿軸向變形影響） EI EA=∞ 自由度為 3 或 （ 02級試題 ） 判斷： 設(shè)直桿的軸向變形不計，圖示體系的動力自由度為 4。 確定的方法： “ 直觀法 ” 和 “ 附加支桿法 ” 。 確定振動自由度應(yīng)考慮彈性變形 (或支座具有彈性變形 ),不能將結(jié)構(gòu)視為剛片系 ,這與結(jié)構(gòu)幾何組成分析中的自由度概念有區(qū)別。已知 ?BA? ?BC?C A B 80KN 6m 4m 4m 30KN 283 PlM fAB ??A B l/2 P l/2 281 PlM fBA ??A B l q 2121 qlM fAB ?? 2121 qlM fBA ?計算固端彎矩： mkNqlM fAB ????????? 90630121121 22mkNqlM fBA ??? 90121 2mkNPlM fBC ????????? 2408808383mkNPlM fCB ????????? 808808181分配與傳遞 最后彎矩 90 90 240 80 固端彎矩 分配系數(shù) (03級試題 ) C 135 B A 160 彎矩圖 () C A B P= 40kN 4m 4m 4m D E 由圖示，可知 BE桿 B端的固端彎矩值為 (160) (外側(cè)受拉 ) 分配與傳遞 固端彎矩 80 160 A B E 分配系數(shù) 最后彎矩 A C 1/9 4/9 4/9 1 0 0 0 0 0 0 0 D 160 0 0 0 0 0 160 160 0 C A B D E P= 40kN 160 160