【正文】 M圖 () (15分）用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu) M圖。（ 10分） C D 解： 1. 簡(jiǎn)化懸臂端如圖（ a）所示，視 BC段為左端固定右端鉸支。（ 12分） 3l/4 A B P C 2l2l plMfBA 81?B A 2l2lplM fAB 81??P 解：１ .計(jì)算分配系數(shù)： ２．固端彎矩 ３．分配與傳遞 ４．最后彎矩，繪Ｍ圖 Ｂ結(jié)點(diǎn)： 4?????lEIlEIlEISSSBCBABABA?4?????lEIlEIlEISSSBCBABCBC?lEIlEIiS BCBC 44333 ????lEIiS ABBA 44 ??plM AB 81?? plM BA 81?A 分配系數(shù) 最后彎矩 固端彎矩 分 配 傳 遞 B C 8Pl? 8Pl16Pl?32Pl?0 325Pl? 16PlP 16Pl?16Pl?0 325Pl16Pl649Pl16PlＭ圖 用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu) ,并作 M圖。 4 kN 8kNm 4KNm 4 kN A C 2m B D E 8 A 4 kN B C D 4 kN 8kNm 4 kN A B C D E 1?DC?0?DE?(01級(jí)試題 ) 用力矩分配法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu) ,并作 M圖 .。（注意：固點(diǎn)反力矩與外力偶方向相反） (見(jiàn)教材 74頁(yè)例 41) 方法⑵ 外力偶按原方向（不變號(hào)）單獨(dú)進(jìn)行第一輪分配，分配結(jié)果與該結(jié)點(diǎn)處的其它分配彎矩相加，向遠(yuǎn)端傳遞即可。 (否則結(jié)點(diǎn)處不平衡 ) 3. 計(jì)算精確度：一般進(jìn)行 2～ 3輪即可。 60 60 50 100 100 0 0 100 100 分配系數(shù) 最后彎矩 固端彎矩 分 配 傳 遞 A EI B 2EI C 2EI D E q=20kN/m 6m 4m 3m 2m 三 . 注意事項(xiàng) （遞減快），分配時(shí)一定要反號(hào)，傳遞不變號(hào)。 EI=常數(shù) A B P 163Pl8KN A B C D B 3 12 A 彎矩圖 （ ） 3 0 分配傳遞 ik? 1/2 1/6 1/3 fikM 3 最后彎矩 0 A A D B C 計(jì)算框圖： 8kN 9 0 0 0 0 0 （ 01級(jí)試題 ） 用力矩分配法求Ｍ圖（ 給出分配系數(shù)和固端彎矩值 ）。 1?? lEIiAB 1?? lEIiAD 122 ?? lEIiAC24 MMMMM ACADAB ???MMMMM ACADAB ???323 MMMMM ACADAB ???3MMMM ACADAB ???A. B. C. D. A B C D I l I 2l 2I l M 分析： ??)(iikikik SS?計(jì)算 除滿足 1)(??i ik?外，還必須保證轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算正確。 1. 判斷 （ 01級(jí)試題）： 用力矩分配法計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí)，匯交于每一個(gè)結(jié)點(diǎn)各桿端力矩分配系數(shù)總和為 1，則表明力矩分配系數(shù)的計(jì)算絕對(duì)無(wú)錯(cuò)誤 。而它在實(shí)際結(jié)構(gòu)中是不存在的。 結(jié)點(diǎn)的 不平衡力矩 及其“ 反號(hào)分配 ”的概念： 不平衡力矩 是指將剛結(jié)點(diǎn)視為固定端后產(chǎn)生的約束力矩。 3. 基本參數(shù)： ⑴ 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 S：使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)（其他位移分量為 0）需在該端（近端）施加的桿端力矩。基本概念 1. 應(yīng)用范圍：僅有結(jié)點(diǎn)角位移的剛架和連續(xù)梁。 2) 列位移法方程 3) 繪出 圖 4) 計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) . 5)代入方程求未知量 6) 繪 M 圖。 AB、 BC桿彎矩圖不畫。（ 18分） lllp Z1 Z2 plm 2?D A C B 2EI 2EI EI lEIiiir 10108211 ????解：１ .確定各桿線剛度：設(shè) ilEIiBA ??則 ilEIiiCBCD 22 ???D A C B i8i2（ Z1＝１） 圖1Mi411r12r1M 圖中，由結(jié)點(diǎn) C的力矩平衡條件可得到： 在 2. 作 圖 PM1MplR P 22 ??在 PM 圖中，由結(jié)點(diǎn) B的力矩平衡條件可得到： 3. 求系數(shù) PR211rA plm 2?p PR1PR2圖PM2Pl2PlB 四 .往屆試題舉例 : （ 01級(jí)試題） 用位移法作圖示結(jié)構(gòu)的 M圖。 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)位移法典型方程式中系數(shù) r11和自由項(xiàng) R２ p。 ，注意桿端彎矩反作用與結(jié)點(diǎn)上，應(yīng)以逆時(shí)針為正。 ，注意分清無(wú)側(cè)移桿與有側(cè)移桿，列截面剪力平衡條件時(shí)，所取截面應(yīng)截?cái)嘞鄳?yīng)的有側(cè)移桿。 1M pM１．利用對(duì)稱性按半剛架法簡(jiǎn)化并取基本結(jié)構(gòu)如上圖， 解： 01111 ???? pFk2. 列位移法方程 11k３ i ３ i i PF1 32qlECEA MqliqliM ????721322 22272321 qlqliqliMEF ?????二 .位移法解題步驟 (以 01級(jí)試題為例 ) M 2 2 1 1 )7( 2ql1 1 三 .小結(jié)注意事項(xiàng)： ，不要忽視組合結(jié)點(diǎn)處的角位移。各桿 EI＝常數(shù)。 桿端相對(duì)線位移： 設(shè)使桿件沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)時(shí)為正 ,反之為負(fù)。 01111 ?? PRZr?????????0022221211212111PPRZrZrRZrZr舊版本： ： (是位移法繪 圖的依據(jù) ,是力矩分配法中計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的依據(jù) ) B θB Bi?2Bi?42）一端固定另一端鉸支的單跨梁 A θA AAB iM ?3?B 3）一端固定另一端定向支座的單跨梁 A B Δ θA AAB iM ??ABA iM ???AAB iM ??A?當(dāng) A端產(chǎn)生角位移 時(shí)有： ABA iM ???B A Δ ??? liM AB 6??? liM BA 6???? liiiM BAAB 624 ?? ???? liiiM ABBA 624 ??當(dāng) A端產(chǎn)生角位移 ,B端產(chǎn)生角位移 且 AB桿的 B端產(chǎn)生豎向位移 時(shí)有： A? B? ?B A θA Ai?4Ai?2Δ ??? liM AB 3A B iM??? liiM AAB 33 ?當(dāng) A端產(chǎn)生角位移 ,且 AB桿的 B端產(chǎn)生豎向位移 時(shí)有： ΔA?1)兩端固定的單跨梁： (圖中虛線為變形曲線 ） 0?BAM6. 單跨梁的載常數(shù) (固端彎矩 )： 可直接查表 32 ,是位移法繪 圖的依據(jù) . (考試時(shí)一般給出 ) (查表時(shí) ,應(yīng)注意靈活運(yùn)用 ) fAbM fBAMPM附 : ⑴ 桿端力正負(fù)號(hào)的規(guī)定 : 梁端彎矩： 對(duì)桿端而言彎矩繞桿端順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?,逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù) 。（ 在 M2圖之中 ） ?PP FF 21 、 自由項(xiàng)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用時(shí) ,其附加約束 1和附加約束 2中產(chǎn)生的約束力 (或力矩 )。 —— 實(shí)質(zhì)是靜力平衡條件 ?2111 kk 、 剛度系數(shù)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移 Δ1=1單獨(dú)作用 (Δ2=0)時(shí) ,其附加約束1和附加約束 2中產(chǎn)生的約束力 (或力矩 )。（ 15分） 3. 位移法基本方程的形式及其物理意義。 用換鉸法分析線位移： 3. ： Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ5 n=3+2 （ 3個(gè)獨(dú)立角位移和 2個(gè)獨(dú)立線位移） 基本結(jié)構(gòu)圖： n=2+1 （ 2個(gè)獨(dú)立角位移和 1個(gè)獨(dú)立線位移） Δ1 Δ2 Δ3 基本結(jié)構(gòu)圖 可簡(jiǎn)化： 鉸結(jié)體系有兩個(gè)自由度 靜定部分 舉例（ 03級(jí)試題 ） ??EI Δ1 注意： 當(dāng)橫梁剛度為 ∞ 時(shí) ,右圖無(wú)角位移， 只有線位移。 （作業(yè) 2 第一題） （鉸結(jié)體系有一個(gè)自由度 可判斷有 1個(gè)獨(dú)立線位移） 原結(jié)構(gòu)無(wú)剛結(jié)點(diǎn)，故沒(méi)有角位移。 3. 位移法既用于計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，也能計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)。 1. 梁和剛架一般均忽略桿件的軸向變形。) 結(jié)點(diǎn)的角位移符號(hào)： 結(jié)點(diǎn)的線位移符號(hào)： （圖示方向?yàn)檎? 在結(jié)構(gòu)上需施加附加約束 : (1)附加剛臂 (在剛結(jié)點(diǎn)處增設(shè) ),符號(hào) ,其作用是只限制結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，不限制結(jié)點(diǎn)的移動(dòng)。 為使結(jié)構(gòu)中各桿變?yōu)槌o定直桿： B A A B A B 1. 位移法的基本未知量： 剛結(jié)點(diǎn)的角位移與獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移 (Δ Δ2 、 注意角位移、線位移正、負(fù)方向的規(guī)定 。 換鉸法：將結(jié)構(gòu)所有的剛性聯(lián)結(jié)均變?yōu)殂q接后（ 含固定端 ），組成的可變鉸接體系的自由度數(shù)目，即為獨(dú)立線位移數(shù)目。 22qlMP圖 828222 qlqllqlMAB ????? 0?BAM832qlM圖 82qlA B 8qlN BC ?C （ 03級(jí)試題 ） 第二部分 位移法 一．基本概念 判斷位移法基本未知量數(shù)目的方法： ⑴ 剛結(jié)點(diǎn)數(shù)目 = 角位移數(shù)目 （ 不含固定端 ） ⑵ 用 直觀法 或 換鉸法 確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目。 EIqlllqlEIp 8432311 421 ?????????EIl311 ?? X1 88 321111 qllEIEIqlx P ?????? ?6. 繪 M 圖。 EI=常數(shù)。 E=常數(shù)。（ 20分） EIEI 364)44431(111 ??????EIEI 3256)44444431(122 ?????????EIEI 32)44421(12112 ?????? ??EIEIP 3202232222021(11 ???????? ????????EIEIP 80)422021(12 ????????4) 求系數(shù)和自由項(xiàng) 002222211212111????????pipxxxx????3)繪 2M 和 pM 圖 1M2) 列力法方程 解 : 1) 選 取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量 x x2。已知 12711 lEI ?? 012 ??EI4322 lEI ?? 1621PlEIP ??求結(jié)構(gòu)的 M圖 . (EI=常數(shù) ) 02 ?? PEI3lx1 x1 P x2 說(shuō) 明 也可不畫單位彎矩圖和荷載彎矩圖，求出基本未知量后，直接利用 AC段彎矩圖是斜直線的特點(diǎn)由比例關(guān)系求出 A截面的彎矩值： PlllPlMAC563323283?????P 2/lA B l2/lC 圖 a 圖 b P Pl5611圖MPl283Pl563解 :１．列力法方程 ２．將已知條件代入方程求基本未知量 ３．利用疊加法求Ｍ圖 002222211212111????????pipxxxx????02 ?x，外側(cè)受拉）即 283(28371216 21111 P