【正文】 系統(tǒng)的留數(shù)模型 )2 3 )(2 3 )(2()3 2 )(6 1 ()5)(2()3 2 )(6 1 ()(2 jsjsssssssssH???????????221 1 1 2 3 6 1 7 3 5 5 2 3 1 7 3 5 )(?????????jsjjsjsH 下面再看一個稍微復(fù)雜點的一個例題， 系統(tǒng)連接方式如下圖，其中： 101)(1 ?? ssH 11)(2 ?? ssH 441)(23 ???? ss ssH61)(4 ???sssH21)(5 ???sssH 2)(6 ?sH 1)(7 ?sH 試求系統(tǒng)的總模型腳本文件： h1=tf([1],[1,10])。 % 傳遞函數(shù) 1 h2=tf([1],[1,1])。 % 傳遞函數(shù) 2 h3=tf([1,1],[1,4,4])。 % 傳遞函數(shù) 3 h4=tf([1,1],[1,6])。 % 傳遞函數(shù) 4 h5=tf([1,1],[1,2])。 % 傳遞函數(shù) 1 h6=2。 % 傳遞函數(shù) 6 h7=1。 % 傳遞函數(shù) 7 p1=minreal(h4*h5/(1h4*h5*h6))。 % 傳遞函數(shù)的最小實現(xiàn)（消去相同的零極點）。 p2=minreal(h2*p1/(1h2*p1*h3))。 p3=feedback(h1*p2,h7,1) % 反饋系統(tǒng)（負反饋）。 hz=zpk(p3) % 零極點增益模型。 運行結(jié)果 : Transfer function: Zero/pole/gain: 3 9 45 7 82 6 92210485234523????????ssssssss))()()(()1()2(22????????sssssss 2 傳遞函數(shù)模型的 Simulink仿真模型建立 對于一個動力學(xué)系統(tǒng)，除了使用以前講過的微分方程模型來建立仿真模型，還可以使用傳遞函數(shù)模型來建立仿真模型。 例 49 設(shè)單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)微分方程為： ，對上式兩端取拉斯變換，假設(shè) y的各階導(dǎo)數(shù)的初值均為零。 則傳遞函數(shù)定義為： )( tfkyycym ??? ???)()()()(2 sfskysc s ysyms ???kcsmssfsysH???? 21)()()( 設(shè)： ， ， ， 即： 在正弦激勵下，對應(yīng)的系統(tǒng)的仿真模型框圖如下（為了對比結(jié)果，仿真框圖中附加了微分方程模型）觀察輸出圖線，得到了完全一樣的仿真結(jié)果。 10?m 2?c 100?k1 0 02101)(2 ??? sssH 例 410 已知某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 計算系統(tǒng)在周期為 5秒的方波信號激勵下的響應(yīng)。 解：建立 SIMULINK仿真模型如下： 10040101003)(23 ?????sssssH 在脈沖信號發(fā)生求器（ Pulse Generator）參數(shù)設(shè)置為：周期（ period）為 5秒，脈沖寬度（ pulse width ）的百分比為 50，輸入與輸出在同一個示波器中顯示如圖： 例 411 對第二章例 23所示系統(tǒng)，我們現(xiàn)在來分析其傳遞函數(shù)模型的 Simulink仿真模型建立，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立如下： 對此方程兩邊做拉普拉斯變換，得 簡寫成 ????????????????????????????????????????????????????????????????2122 2112112122212112221121122211211 00 yyFFFFyyEEEEyCCCCyBBBByJm??????????????????????? ?? ????????????????? ??? ??? )( )(s F s F)( )(212222212112121111222222121121211112sysyFEsEFEsEssyCsB J s CsBC s BCsBm s??????????????????????????212221121122211211)()(A yy BB BBssyA A A? 這是一個耦合方程組，當(dāng)給定 ， ， 最終系統(tǒng)模型可以用如圖所示的仿真框圖表示： 利用這個仿真模型可以模擬車輛在行駛過程中的響應(yīng)情況。 ][1 1221211111?AyByBAy ??? ][1 2122212122yAyByBA ????1yya?1yya ? 2yyb ? 彈性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 由定義可知，傳遞函數(shù)是表達了輸入輸出兩點之間的關(guān)系，對于彈性系統(tǒng)，可以定義任意兩個點之間的傳遞函數(shù)。 激勵 響應(yīng) )(1tf )(1ty1A 1B)()(),(1111 SFSYBAH ?2A2B)(2tf)(2ty)()(),(2222 SFSYBAH ?)()(),(2112 SFSYBAH ?)()(),(1221 SFSYBAH ?lbaABc D)(tp 給定邊界條件下，設(shè)系統(tǒng)的正則歸一化模態(tài)函數(shù)為： 根據(jù)模態(tài)疊加法，上式的解為： )()(),(),( 2244bxtpt txyx txyEI ??????? ??)(xi??? ?2,1i )()(),(1txtxy iii??????)(ty 其中 是模態(tài)坐標(biāo)，將（ 3）式代入到（ 1）式中，并利用歸一化模態(tài)函數(shù)正交性可以得到模態(tài)坐標(biāo)下的動力學(xué)方程： 這里我們可以得到摸態(tài)坐標(biāo)下的傳遞函數(shù)為： 得： 或 i?)()()()( 222 btptpdt td iiii ??? ?? ?? ?2,1i )()()()( 22 bspsps iii ?? ??22)()()(iiiipsbspsH????? )()( spHs ii ???? ?2,1i 當(dāng)給定 為輸出點時，則傳遞函數(shù)為： 設(shè) ， ， 則上式可以看成是有多個子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的并聯(lián)值得注意的是高階模態(tài)的傳遞函數(shù)對響應(yīng)的貢獻越來越小，所以可以采取有限項來進行仿真。 )()()()(),(1spHxsxsxy iiiii??? ?? ?? ??)()()()(])()([ 221221spps bxspps bxiiiniiiini ???? ????????ax?)()()()(])()([),( 221221spps baspps bxsayiiiniiiini ???? ????????)()()()( 22 aHps basG iiiiii ??? ???)()(),(1spsGsay ini???例 412 考察一個兩端簡支的橋梁簡化模型： 跨度 ，彎曲剛度 ，單位長度質(zhì)量 ，將傳感器安放在 a處，載荷 作用 在 b處，試求輸入與輸出間的傳遞函數(shù)。 ml 80? 28109500 NmEI ??mkg /107 0 0 3??? )(tpABlabD)(tpxya=20m b=50m 解：可以求得系統(tǒng)的模態(tài)頻率和模態(tài)函數(shù)為： 現(xiàn)在我們忽略高階模態(tài)的影響，并取 來做近似計算。 當(dāng) ， 有 222liEIpi??? lxilxi??? s in2)( ?22),()()()(iiiiba psbasH????5?nma 20? mb 50? ?p7 9 6 *7 9 6 83 3 3 )(21 ???sesH ?p*)(22 ????sesH ?p1 5 8 *1 6 8 96 6 4 )(23 ????sesH ?p7 4 4 *7 4 4 243 7 3 )(24 ???sesH9 1 3 ?p 該問題精確解為： 值得注意的是，本例中只取了 5項研究，可以容易驗證，該仿真結(jié)果已經(jīng)非常接近精確值。 還可以改變 a， b的位置，而得到各個不同點之間的傳遞函數(shù)。 )s i n( s i ns i ns i n2),( 221tpptpblixliltxy iiii?????? ??? ??? END