【正文】 性。 期望對(duì)數(shù)頻率特性 期望對(duì)數(shù)頻率特性是指根據(jù)對(duì)系統(tǒng)提出的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能要求，并考慮到未校正系統(tǒng)的特性而確定的一種期望的、校正后系統(tǒng)所具有的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。 根據(jù)所得校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性 Lc(w)進(jìn)而可確定出校正裝置的傳遞函數(shù) Gc(s)，這樣我們就可以用具體的電路網(wǎng)絡(luò)加以實(shí)現(xiàn) 。 由于在此過程中僅僅考慮了系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性，而沒有使用對(duì)數(shù)相頻特性，故此方法只能用于最小相位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。 二、典型的期望對(duì)數(shù)幅頻特性 典型的期望對(duì)數(shù)幅頻特性在工程中是經(jīng)常應(yīng)用的設(shè)計(jì)方法。 二階期望特性被應(yīng)用于復(fù)雜控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)。 三階期望特性 被應(yīng)用于復(fù)雜控制系統(tǒng)的外環(huán)設(shè)計(jì)。 四階期望特性 被應(yīng)用于多環(huán)復(fù)雜控制系統(tǒng)的外環(huán)設(shè)計(jì)。 二階期望特性 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?12122120???????ssssTssKsGsGsGnnnnczwzwzww 校正后系統(tǒng)成為典型 I 型二階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 式中， T 為時(shí)間常數(shù)， K 為開環(huán)傳遞系數(shù)。 zwzw 221 nnKT ?? 系統(tǒng)相應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為 其截止頻率和轉(zhuǎn)折頻率分別為 工程上常以 z = 時(shí)的二階希望特性作為二階最佳頻率特性。此時(shí)，二階系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)為 ? ?? ? ? ? 12121 222 ????wzwwzwwwwnnTKAnnc TK zwwzww 2112 2 ?????????6%%2 gwwscs Tt二階系統(tǒng)的希望對(duì)數(shù)幅頻特性 0 2 0 1 02 01 0 3 0dBw ( r a d )w cw 2 2 0 d B / d e c 2 0 d B / d e cwc/ 1 0三階期望特性 ? ? ? ?? ?21221 1111TKTsTssTKsG ????? 校正后系統(tǒng)成為典型 Ⅱ 型三階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為 系統(tǒng) 相應(yīng)的幅頻特性表達(dá)式為 ? ? ? ?? ? 1122221???wwwwTTKA 其中 w1=1/T1， w2=1/T2為轉(zhuǎn)折頻率。 0 2 0 1 02 01 0 3 0dBw ( r a d )w cw 2w 1 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c 對(duì)于典型 Ⅱ 型系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)位置誤差和速度誤差均為零，加速度誤差為常數(shù)。 該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與截止頻率 wc和中頻帶寬 h 有關(guān)，而中頻帶寬由下式確定 2112TTh ??ww 當(dāng) h 確定后可按下式確定其轉(zhuǎn)折頻率 cc hhhw121221 ????不同 h 值時(shí)系統(tǒng)的 Mp和 g hgMphMpg39876541 02 .01 .2 94 6 ?3 6 ?3 0 ?5 5 ?5 3 ?5 1 ?4 9 ?1 .2 21 .2 54 2 ?1 .3 31 .41 .51 .7按照已滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。 根據(jù)性能指標(biāo)的要求繪制出系統(tǒng)的期望對(duì)數(shù)幅頻特性。 用期望對(duì)數(shù)頻率特性減去未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，即可獲得串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性。 根據(jù)校正裝置的幅頻特性選擇校正裝置并計(jì)算其參數(shù)。 校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 基于期望對(duì)數(shù)頻率特性的設(shè)計(jì)步驟 三、期望對(duì)數(shù)幅頻特性設(shè)計(jì)實(shí)例一 例 610 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 設(shè)計(jì)要求： 閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的 穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù) 為零 ，系統(tǒng)和 最大超調(diào)量 s %≤5%，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts≤。試設(shè)計(jì)系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置。 ? ? ? ?? ?20 ??? sssG解：首先繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性。 根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)畫出系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性 L0(w ) 如圖所示。 截止頻率 wc = 4 rad/s 相角裕度 g = 95? 系統(tǒng)的超調(diào)量 s % = 8% 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts = tswc /wc = 位置誤差系數(shù) Kp=2 未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性 2 00 1 02 01 0 3 0dBw ( r a d )1 .0 1 00 .1開 環(huán) 幅 頻 特 性慣 性 1 幅 頻 特 性比 例 幅 頻 特 性 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c慣 性 2 幅 頻 特 性0 d B / d e c繪制系統(tǒng)期望對(duì)數(shù)幅頻特性 通過對(duì)系統(tǒng)固有幅頻特性的分析，可以看出原系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)均不符合要求，必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。 對(duì)系統(tǒng)的校正分為三個(gè)部分。即低頻段校正、中頻段校正、高頻段校正。 低頻段對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能； 中頻段對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，這是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵； 高頻段對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的抗干擾性能。 低頻段設(shè)計(jì) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差要求，必須將系統(tǒng)校正成典型 I 型二階系統(tǒng)，且系統(tǒng)相應(yīng)的開環(huán)傳遞系數(shù) Kv= K =10s1 即就是說，除了開環(huán)傳遞系數(shù)增加 5 倍外，開環(huán)系統(tǒng)還要增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)。 如果將現(xiàn)有系統(tǒng)的幅頻特性上移至相應(yīng)的位置，則其截止頻率將增大至 10rad/s，此時(shí)系統(tǒng)的相角裕度則只有 39度，且超調(diào)將達(dá)到 37 %，這顯然不能滿足指標(biāo)要求。 2 00 1 02 01 0 3 0dBw ( r a d )1 .0 1 00 .1開 環(huán) 幅 頻 特 性慣 性 1 幅 頻 特 性比 例 幅 頻 特 性 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c慣 性 2 幅 頻 特 性0 d B / d e c系統(tǒng)期望的對(duì)數(shù)幅頻特性 2 00 1 02 01 0 3 0dBw ( r a d )1 .0 1 00 .1期 望 開 環(huán) 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c校 正 裝 置 的 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性中頻段設(shè)計(jì) 按照低頻段設(shè)計(jì)的結(jié)果，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)必須增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)，即典型 I 型系統(tǒng)，與此同時(shí)，再給系統(tǒng)增加一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，并使其時(shí)間常數(shù)與慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)相等，從而抵消此慣性環(huán)節(jié)。 系統(tǒng)所期望的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?200?????????ssKsGsGsGsssGssKsGpckpc 根據(jù)對(duì)超調(diào)量為 5% 的要求，系統(tǒng)校正后的對(duì)數(shù)幅頻特性按典型 I 型二階特性，其阻尼系數(shù)為 z = ，則有 此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量為 %。 ? ?? ?5102r a d / s10207 0 2222??????????????pcpccKKK wwwgwzw高頻段設(shè)計(jì) 為使系統(tǒng)的校正裝置盡可能簡(jiǎn)單，其期望幅頻特性的高頻段應(yīng)盡量與原系統(tǒng)的高頻段相同或相似。 即就是說，期望特性的高頻段，無論是斜率或是轉(zhuǎn)折頻率均應(yīng)與原系統(tǒng)的高頻段相同。故本例中系統(tǒng)的高頻段也取與原系統(tǒng)幅頻特性相同的斜率，即 40dB / dec 。 三、期望對(duì)數(shù)幅頻特性設(shè)計(jì)實(shí)例二 例 611 設(shè)未校正的單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 設(shè)計(jì)要求： 閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 為零 ，系統(tǒng)的 最大超調(diào)量 s %≤25%，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts≤。試設(shè)計(jì)系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置。 ? ? ? ?400 ?? sssG未校正系統(tǒng)的性能指標(biāo) 根據(jù)二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算方法得 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)即速度誤差系數(shù) Kv= 40 s1 經(jīng)計(jì)算系統(tǒng)的阻尼系數(shù) z =，查二階系統(tǒng)阻尼系數(shù)與超調(diào)量關(guān)系曲線，對(duì)應(yīng)超調(diào)量為 43%。 系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為 ts = 6T = (s) 可以看出其穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)除調(diào)節(jié)時(shí)間外均不符合系統(tǒng)要求。系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。 未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性 02 01 04 03 0 1 0dBw ( r a d )1 .0 1 00 .1未 校 正 系 統(tǒng) 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性比 例 環(huán) 節(jié)積 分 環(huán) 節(jié)慣 性 環(huán) 節(jié) 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c系統(tǒng)校正思路 根據(jù)未校系統(tǒng)的性能指標(biāo)和對(duì)數(shù)幅頻特性可以看出，其截止頻率處的幅頻特性斜率為 40dB/dec，因此必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。 校正的步驟是首先根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)即速度誤差系數(shù)為零要求來確定系統(tǒng)的型別。根據(jù)誤差理論，系統(tǒng)校正后開環(huán)傳遞函數(shù)具有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)即 Ⅱ 型系統(tǒng)。 為了使系統(tǒng)滿足所要求的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，將系統(tǒng)校正成典型 Ⅱ 型三階系統(tǒng)才有可能達(dá)到要求。 典型 Ⅱ 型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?4014011102021221KKssTKsGsGsGTsssGTTsTssTKsGppkck???????????校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性 1 01 003 02 0 2 0dBw ( r a d )1 .0 1 00 .1校 正 后 系 統(tǒng) 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e cw 1wcw 2低頻段校正 根據(jù)校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性可知，在低頻段，其斜率為 40dB/dec 。 這意味著系統(tǒng)校正后其前向通道具有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差理論，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差將為零，從而達(dá)到了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)要求。 中頻段校正 從校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性可以看出，為了滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)， 必須使系統(tǒng)校正后對(duì)數(shù)幅頻特性以 20dB/dec 過零，且保持中頻帶具有一定的帶寬。 根據(jù)系統(tǒng)要求的超調(diào)量性能指標(biāo)，經(jīng)查曲線其相角裕度 g ≥55?，而其對(duì)應(yīng)的中頻帶寬為 h = 10 ，故有 T1=10T2= (s) 為使系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性在中頻帶的中點(diǎn)過零，可通過調(diào)整校正裝置的 Kp來實(shí)現(xiàn)。 根據(jù)低頻段 40dB/dec時(shí)的計(jì)算公式有 從上式可解得 K = wc= Kp = K/40 = 則校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為 ts = (s) ? ? ??? KL ww? ? ? ?sssGc10 7 ??校正裝置的實(shí)現(xiàn)問題 實(shí)現(xiàn)問題就是將校正過程中確定的校正裝置傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)際的物理電路。 實(shí)現(xiàn)問題需要考慮的因素 技術(shù)因素 實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)便性、可靠性、穩(wěn)定性、可維護(hù)性、體積大小、功耗等。