布洛赫定理ppt課件(2)-資料下載頁(yè)
2025-05-01 18:17本頁(yè)面
【正文】 微分結(jié)果一樣 2 ar???? 222222,zyx ??????)()](2[)(? 22?? arfrVmrfHT r????? ?????)( ?arHf ?? ?? ?? HTHT ?)( rfHT ???平移算符的 本征值 1 2 3,? ? ????????????)()()()()()(332211aNrraNrraNrr???????????????321 , NNN三個(gè)方向 上的原胞數(shù)目 321 , aaa???321 NNNN ???引入周期性邊界條件 總的原胞數(shù) —— T和 H存在對(duì)易關(guān)系 ， 選取 H的本征函數(shù) ， 使它同時(shí) 成為各平移算符的本征函數(shù) ???????????332211 , ????TTTEH對(duì)于 )()(11 aNrr ??? ?? ??)()()( 11 11 rrTr NN ??? ???? ??)()( 22 aNrr ??? ?? ??)()()( 22 22 rrTr NN ??? ???? ??)()( 33 aNrr ??? ?? ??)()()( 33 33 rrTr NN ??? ???? ??3323liNe ?? ?321 , lll對(duì)于 對(duì)于 2222liNe ?? ?1121liNe ?? ?—— 整數(shù) —— 引入矢量 333222111 bNlbNlbNlk ???? ??? —— 倒格子基矢 1 2 3,b b b滿(mǎn)足 ijji ba ??2????平移算符的本征值 321 321 , akiakiaki eee ?????? ??? ??? ???將 作用于電子波函數(shù) )()()()(332211 321 aTaTaTRT mmmm???? ?)()()( mm RrrRT ???? ?? ??1 1 2 2 3 3() ()ik m a m a m aer ?? ? ??)()()()( 332211 321 raTaTaT mmm ???? ??)()( 321 321 rRr mmmm ??? ????? ??)()( ruer krki ?? ?? ???)]([)( mkrkiRkim RrueeRr m ???? ???? ??? ???)()( reRr mRkim ??? ?? ?? ???)()( )( 332211 reRr amamamkim ??? ???? ?? ?????—— Bloch Theorem 電子的波函數(shù) 滿(mǎn)足布洛赫定理 )]([ ruee krkiRki m ????? ??? )( re mRki ??? ???()kur —— 晶格周期性函數(shù) —— 布洛赫函數(shù) ? 平移算符本征值的物理意義 /波矢 k的取值及其物理意義 1） —— 原胞之間電子波 函數(shù)位相的變化 321 321 , akiakiaki eee ?????? ??? ??? ???2）平移算符本征值量子數(shù) k?—— 簡(jiǎn)約波矢，不同的簡(jiǎn)約波矢，原胞之間的位相差不同 3） 簡(jiǎn)約波矢改變一個(gè)倒格子矢量 332211 bnbnbnG n???? ???平移算符的本征值 mnm R)Gk(iRki ee ????? ??? ?mmnmm RkiRGiRkiRki eeee ???????? ???? ??111( ) ( ) ( )i k aT r r a e r? ? ??? ? ?為了使簡(jiǎn)約波矢 的取值和平移算符的本征值一一對(duì)應(yīng) ，將簡(jiǎn)約波矢的取值限制第一布里淵區(qū) k?????3321)2()( ?bbb ???22jjj bkb ???333222111 bNlbNlbNlk ???? ???22jjj NlN ???jjjjlkbN?簡(jiǎn)約波矢 簡(jiǎn)約波矢的取值 第一布里淵區(qū)體積 ? 每個(gè)波矢Ｋ表示電子的量子態(tài)，如果將波矢的末端看作量子態(tài)的代表點(diǎn)，則量子態(tài)代表點(diǎn)在倒格子空間均勻分布． 簡(jiǎn)約波矢 333222111 bNlbNlbNlk ???? ???—— 在 空間中第一布里淵區(qū)均勻分布的點(diǎn) k?cVbNbNbN3332211)2()11(1 ???? ???3)2( ?cVNN ???? 33)2()2(??每個(gè)代表點(diǎn)的體積 狀態(tài)密度 簡(jiǎn)約布里淵區(qū)的波矢數(shù)目 單個(gè)電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題處理 ? 第一步簡(jiǎn)化 —— 絕熱近似：離子實(shí)質(zhì)量比電子大 ， 離子運(yùn)動(dòng)速度慢 ， 討論電子問(wèn)題 ， 認(rèn)為離子是固定在瞬時(shí)位置上 ? 第二步簡(jiǎn)化 —— 利用哈特里一?？俗灾螆?chǎng)方法 ， 多電子問(wèn)題簡(jiǎn)化為單電子問(wèn)題 ， 每個(gè)電子是在固定的離子勢(shì)場(chǎng)以及其它電子的平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) ? 第三步簡(jiǎn)化 —— 所有離子勢(shì)場(chǎng)和其它電子的平均場(chǎng)是周期性勢(shì)場(chǎng) 單個(gè)電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題處理 1） 能量本征值的計(jì)算 —— 選取某個(gè)具有布洛赫函數(shù)形式的完全集合 ， 晶體電子態(tài)的波函數(shù)按此函數(shù)集合展開(kāi) 2） 電子波函數(shù)的計(jì)算 —— 根據(jù)每個(gè)本征值確定電子波函數(shù)展開(kāi)式中的系數(shù) ， 得到具體的波函數(shù) —— 將電子的波函數(shù)代入薛定諤方程 ， 確定展開(kāi)式的系數(shù)所滿(mǎn)足的久期方程 ， 求解久期方程得到能量本征值
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