概率論第七章ppt課件-資料下載頁
2025-05-01 02:28本頁面
【正文】 人數(shù)為 60 時(shí)，游船開始起航，試求： （ 4）相鄰兩個(gè)人到達(dá)的平均時(shí)間間隔。 （ 1）游船起航時(shí)間的概率密度； （ 2）游船的平均起航時(shí)間是多少； （ 3）相鄰兩個(gè)人到達(dá)的時(shí)間間隔的概率密度； 解： ( 1 ) 依題意，游船起航的時(shí)間為60W，即第 60 個(gè)人的到達(dá)時(shí)間，它服從參數(shù)為 60 ， 3 的埃爾朗分布，則游船起航的時(shí)間的概率分布為 ? ?60593 330() 5 9 !00tWtetftt??? ???? ??33 0() 00ntTetftt?? ?? ? ??1[]3nET ?（ 3 ）由定理 7 1 知，任意 相鄰兩個(gè)人到達(dá)時(shí)間nT服從參數(shù)為 3 的指數(shù)分布，其密度函數(shù)為 （ 4）相鄰兩個(gè)人到達(dá)的平均時(shí)間間隔為 6060[ ] 2 03EW ??（ 2） （分鐘） 1. 設(shè)粒子按平均率為每分鐘 4 個(gè)的泊松過程到達(dá)某記數(shù)器 ,()Nt表示在 [ 0 , t ) 內(nèi)到達(dá)計(jì)數(shù)器的粒子個(gè)數(shù) , 試求 : ( 1 ) ()Nt的均值方差自相關(guān)函數(shù)與自協(xié)方差函數(shù) 。 ( 2 ) 在第 3 分鐘到第 5 分鐘之間到達(dá)計(jì)數(shù)器的粒子個(gè)數(shù)的概率分布 。 ( 3 ) 在 2 分鐘內(nèi)至少有 6 個(gè)粒子到達(dá)計(jì)數(shù)器的概率 . 2. 設(shè)1 ()Nt和2 ()Nt分別是強(qiáng)度為1?和2?的相互獨(dú)立的泊松過程 , 令12( ) ( ) ( ) , 0X t N t N t t? ? ?, 求()Xt的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù) . 作業(yè) 例 1 . 設(shè) { ( )}Xt 是強(qiáng)度為 ? 的泊松過程，定義( ) ( ) ( )Y t X t L X t? ? ?, 其中 0L ? 為 常 數(shù) ， 求( ) , ( , )YY t R s t? . 解： ( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ]Y t E T t E X t L X t? ? ? ? ?()t L t??? ? ? L??( , ) [ ( ) ( ) ] ( , ) ( ) ( )Y Y Y YR s t E Y s Y t C t s s t??? ? ?對(duì)任意 0 st?? 有 ( , ) ( ( ) , ( ) )YC s t C o v Y s Y t?( ( ) ( ) , ( ) ( ) )Co v X s L X s X t L X t? ? ? ? ?( ( ) , ( ) ) ( ( ) , ( ) )( ( ) , ( ) ) ( ( ) , ( ) )Cov X s L X t L Cov X s X t LCov X s L X t Cov X s X t? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?m in , m in , m in , m in ,s L t L s t L s L t s t?? ? ? ? ? ? ? ?????2||2||2||2||2tststLsLtsLtsLtstsLts?????????? ????????????????? ??????? ???????? ||2|||| tsLtstLs??????? ???????? ||2|||||||| tstsLtsL???????????LtsLtstsL||0|||)|(?| | | |( , )||YL L s t s t LR s tL s t L? ? ??? ? ? ? ? ?? ????2222所 以一階線性微分方程的通解公式 ( ) ( )( ) ( )( ( ) )P x d x P x d xdyP x y Q xdxy e C Q x e d x??????? ?
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