概率論第七章ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 02:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 t s t?( , ) 4 2 m i n ( , )NR t s ts s t??， ， ， (2) ( ( 4 , 6 ) ) ( (6 ) ( 4 ) ) ( (6 4 ) ) P N k P N N k P N k? ? ? ? ? ? ?44( 2 2 ) 4 , 0 , 1 , 2 ,!!kkee kkk???? ? ? ( ( 2 ) )P N k??( ) ( 2 )N t P t(3) 固定 t, 即 2( 2 )( ( ) ) , 0 , 1 ,!ktteP N t k kk?? ? ?故 2分鐘內(nèi)至少有 3個到達(dá)該站點(diǎn)候車的乘客數(shù)的概率 44 243044( ( 2 ) 3 ) 1 1 [ 1 4 8 ] 0 . 7 6 1 9!!kkkkeeP N e??? ???? ? ? ? ? ? ? ? ???設(shè){ ( ) , 0 }N t t ?為泊松過程，()Nt表示到 t 時刻時質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn)的個數(shù) , 12,WW分別表示第一個，第二個，?質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn)的時間 , 通常稱nW為 第 n 個質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn) 的到達(dá)時間或者等待時間，由于質(zhì)點(diǎn)是隨機(jī)出現(xiàn)的，所以nW是隨機(jī)變量 . ? ?()P N t n??三．隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)的到達(dá)時間（等待時間） 1. 的分布函數(shù)和概率密度 nW 的分布函數(shù)為 nW( ) { }nWnF t P W t?? 10( ) ( )1!!jjnttj n jtteejj??????????? ? ???則 的概率密度為 nW21() ( ) ( )( ) 1 2 ! ( 1 ) !nnnW tWd F t d t tf t e td t d t n? ?????????? ? ? ? ? ? ??????????2 1 2 1 21( ) ( )12 ! ( 1 ) ! 1 ! ( 2 ) !()( 1 ) !n n nttntt t t te t ennten???? ? ? ?? ? ???? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???0t?即 的概率密度是 nW? ?? ?10() 1!00nntWtetft nt? ???????? ??? ??這種分布通常稱為參數(shù) ,n ? 的 ? 分布，記為 ( , )n ?? ， 或者稱 nW 服從愛爾朗分布（ E r l a n g ）。 2. 的期望與方差 nW2[ ] , [ ]nnnnE W D W????設(shè) { ( ) , 0 }N t t ? 為泊松過程， ()Nt 表示到 t 時刻時質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn)的個數(shù) , ( 1 )nTn ?表示從第 1n ? 個質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn)到第 n 個質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn)的時間間隔， ( 1 )nTn ?是隨機(jī)變量。 四 隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)的到達(dá)時間間隔 T1 T2 Tk 0 W1 W2 Wk1 Wk t 定理 1. 計數(shù)過程 { ( ) , 0 }N t t ? 是具有參數(shù) ? 的泊松過程 的充分必要條件是 , 1 , 2 ,nTn ?是獨(dú)立且參數(shù)同為 ? 的指數(shù)分布。 證明：先證 必要性 (1)先確定 的分布 . 1T為此首先注意到事 件 1{}Tt ? 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)在時間間隔 [ 0 , ]t 內(nèi)沒有質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn) , 因而 ? ?1{ } ( ) 0 tP T t P N t e ??? ? ? ?所以 , 具有參數(shù)為
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