概率論第四章ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 22:40 本頁面
【文章內容簡介】 v ( , ) .aX bX Y a X Y b X Y? ? ?C ov ( , ) { [ ( ) ] [ ( ) ] }X Y E X E X Y E Y? ? ?定義 ? XY若 X 與 Y 的 協 方 差 cov(X,Y)=0 或 相 關 系 數 =0 ，則 稱 X 與 Y 不 相 關 ， 否 則 X 與 Y 相 關不相關的充要條件 。0,1 o ?? XYρYX 不相關。0),C ov (,2 o ?? YXYX 不相關).()()(,3 o YEXEXYEYX ??不相關不相關與相互獨立的關系 3. 注意 相互獨立 不相關 特殊 : 。,)1(的相關系數與代表了參數中二維正態(tài)分布密度函數 YXρ( 2 ) .XYXY 二 維 正 態(tài) 隨 機 變 量 與 不 相 關 等 價于 與 相 互 獨 立221 2 1 2( , ) ~ ( , , , , )X Y N μ μ σ σ ρ4. 相關系數的性質 .1)1( ?XYρ.1}{,:1)2(????bXaYPbaρ XY 使存在常數的充要條件是證明 ]))([(mi n)1( 2, bXaYEeba ???)()1( 2 YDρ XY?? 0?01 2 ??? XYρ.1?? XYρ.1}{,1)2(????bXaYPbaρ XY 使存在常數的充要條件是1, ?XYρ事實上20000200) ) ](([)]([ ]))([(0XbaYEXbaYDXbaYE??????????,0)]([ 00 ???? XbaYD.0)]([ 00 ??? XbaYE由方差性質知 .1}{ 00 ??? XbaYP或0]))([( 200 ???? XbaYE,1}0)({ 00 ???? XbaYP的聯合密度函數求相互獨立時，當是否相關？是否獨立？，問的相關系數與求又正態(tài)分布都服從是相互獨立的隨機變量和設),(,)3()2()1(,),0(,2??????????? bYaXbYaXNYX????),0(~,),0(~)1( 22 ?? NYNX2,0 ????? DYDXEYEX)( bYaXEE ??? b E Ya E X ?? 0?)( bYaXEE ??? b E Ya E X ?? 0?例 解 : 也相互獨立所以相互獨立已知 bYaXYX ,故有 )( bYaXDD ??? DYbDXa 22 ??222 )( ?ba ??)( bYaXDD ??? DYbDXa 22 ??222 )( ?ba ??)()( 2222 YbXaEE ???? 2222 EYbEXa ??222 )( ?ba ????????? DDC o v ),(?所以??????DDEEE ?? )( 2222baba???0)2( ?? ???時，當 ba 不相關?? ,0?? ???時，當 ba相關?? ,的線性組合為獨立都服從正態(tài)分布且相互由于YXYX,??))(0(, 222 ??? baN ?，都服從正態(tài)分布所以不相關與獨立是等價的在正態(tài)分布中 ,時當所以 ba ? 獨立?? ,時當 ba ? 不獨立?? ,)2,0(,)3(2222?????aNba正態(tài)分布都服從即相互獨立時當 ?22222221)( ?? ??aseasf ???22222221)( ?? ??ateatf ???222242241),( ??? ??
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