《概率論第四章》ppt課件(文件)
【正文】 ??????2. 方差的定義 離散型隨機(jī)變量的方差 ,)]([)(12kkk pXExXD ??????連續(xù)型隨機(jī)變量的方差 ,d)()]([)( 2 xxfXExXD ? ???? ??4. 隨機(jī)變量方差的計算 (1) 利用定義計算 .)( 的概率密度為其中 Xxf.,2,1,}{ 的分布律是其中 XkpxXP kk ????.)]([)()( 22 XEXEXD ??(2) 利用公式計算 方差的性質(zhì) oo2o1 ( ) 0 。,C ov (),C ov ()1( XYYX ?。,)1(的相關(guān)系數(shù)與代表了參數(shù)中二維正態(tài)分布密度函數(shù) YXρ( 2 ) .XYXY 二 維 正 態(tài) 隨 機(jī) 變 量 與 不 相 關(guān) 等 價于 與 相 互 獨 立221 2 1 2( , ) ~ ( , , , , )X Y N μ μ σ σ ρ4. 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) .1)1( ?XYρ.1}{,:1)2(????bXaYPbaρ XY 使存在常數(shù)的充要條件是證明 ]))([(mi n)1( 2, bXaYEeba ???)()1( 2 YDρ XY?? 0?01 2 ??? XYρ.1?? XYρ.1}{,1)2(????bXaYPbaρ XY 使存在常數(shù)的充要條件是1, ?XYρ事實上20000200) ) ](([)]([ ]))([(0XbaYEXbaYDXbaYE??????????,0)]([ 00 ???? XbaYD.0)]([ 00 ??? XbaYE由方差性質(zhì)知 .1}{ 00 ??? XbaYP或0]))([( 200 ???? XbaYE,1}0)({ 00 ???? XbaYP的聯(lián)合密度函數(shù)求相互獨立時，當(dāng)是否相關(guān)？是否獨立？，問的相關(guān)系數(shù)與求又正態(tài)分布都服從是相互獨立的隨機(jī)變量和設(shè)),(,)3()2()1(,),0(,2??????????? bYaXbYaXNYX????),0(~,),0(~)1( 22 ?? NYNX2,0 ????? DYDXEYEX)( bYaXEE ??? b E Ya E X ?? 0?)( bYaXEE ??? b E Ya E X ?? 0?例 解 : 也相互獨立所以相互獨立已知 bYaXYX ,故有 )( bYaXDD ??? DYbDXa 22 ??222 )( ?ba ??)( bYaXDD ??? DYbDXa 22 ??222 )( ?ba ??)()( 2222 YbXaEE ???? 2222 EYbEXa ??222 )( ?ba ????????? DDC o v ),(?所以??????DDEEE ?? )( 2222baba???0)2( ?? ???時，當(dāng) ba 不相關(guān)?? ,0?? ???時，當(dāng) ba相關(guān)?? ,的線性組合為獨立都服從正態(tài)分布且相互由于YXYX,??))(0(, 222 ??? baN ?，都服從正態(tài)分布所以不相關(guān)與獨立是等價的在正態(tài)分布中 ,時當(dāng)所以 ba ? 獨立?? ,時當(dāng) ba ? 不獨立?? ,)2,0(,)3(2222?????aNba正態(tài)分布都服從即相互獨立時當(dāng) ?22222221)( ?? ??aseasf ???22222221)( ?? ??ateatf ???222242241),( ??? ??at
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