小波變換發(fā)展和應(yīng)用-資料下載頁
2025-05-01 02:11本頁面
【正文】 0的值為 2，稱為二進(jìn)小波） ? 時移參數(shù)的離散化：取決于尺度參數(shù) b = k a0j , j, k ? Z 尺度和時移參數(shù)的離散化： ? 離散化后的小波變換： k)t(a|a|( t )( t ) j0 j / 20ka,akj, j0j0 ?????小波函數(shù)：( t ) ( t ) ,)ka ,) ( a(C kj,j0j0kj, ??? ? ffW變換系數(shù)：? 怎樣選擇小波函數(shù)才能夠重構(gòu)信號： ? 小波函數(shù)仍應(yīng)滿足連續(xù)小波變換中的容許條件。 ? 小波函數(shù)的選擇與離散化的程度有關(guān)系，離散化參數(shù)取樣間隔很小時對小波函數(shù)的限制也小，而離散化參數(shù)的取樣間隔很大是對小波函數(shù)的限制也會很大。 尺度和時移參數(shù)的離散化： ? 重構(gòu)信號小波函數(shù)應(yīng)滿足的條件（框架理論）： 對任意的 f(t) ? L2(R)， 稱 {?j,k}為一個框架，如果 存在正參數(shù) A和 B（ 0 ? A ? B ?），使得： 2j k2kj,2 ||||B ,||||A fff ??? ? ?Zm l, k, j, , },{}{mk,j , lml,kj,kj,kj,????????，有：的對偶此時存在? ? ???j kkj,kj, ( t ) ,( t ) ( t )fff ：有唯一的小波級數(shù)展開使得任意的分析小波 合成小波 尺度和時移參數(shù)的離散化： ? 框架的一種特殊情況－－緊框架： ? 定義： A = B的框架稱為緊框架。 ? 性質(zhì)： 2j k2kj, ||||A , ff ??? ?? ? ???j k kj,kj,1 ( t ) ,A( t ) ff分析小波的對偶是 它本身，類似于 正交變換。 尺度和時移參數(shù)的離散化： ? 緊框架不是標(biāo)準(zhǔn)正交基的一個例子： ? 在二維實(shí)空間中有三個矢量： )21 ,23()21 ,23(1) ( 0 ,321???eee231j2j 23 , |||||| vevv???有：容易證明對于任意矢量。但他們不是標(biāo)準(zhǔn)正交基尺度和時移參數(shù)的離散化： ? 緊框架成為標(biāo)準(zhǔn)正交基的條件： ? 若 {?j,k}為緊框架，框架界 A = B = 1， 且對所有的 j, k有： || ?j,k || = 1，則 {?j,k}構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)正交基。 證明： ? ? ??? j k kj,kj, ( t ) ,( t ) ff2m nnm,kj,2kj, | ,||||| ? ? ????2jmknknjmnm,kj,4kj, | ,||||| ? ??????????時 時標(biāo)準(zhǔn)正交小波基： ? 標(biāo)準(zhǔn)正交小波基的優(yōu)點(diǎn)： ? 變換系數(shù)沒有冗余，能夠很好地反映信號的性質(zhì)。 ? 標(biāo)準(zhǔn)正交小波基與它的對偶相同。 ? 計(jì)算簡單： ? ? ?? j k kj,kj, ( t )C( t ) f重構(gòu)信號：( t ) ( t ) ,C kj,kj, ?? f變換系數(shù)：? 假設(shè)： ? 以下使用的都是二進(jìn)小波，即小波函數(shù)的形式為： k)t(22( t ) j j / 2kj, ???
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