函數(shù)模型及應(yīng)用(1)-資料下載頁(yè)
2025-04-29 04:51本頁(yè)面
【正文】 件信息提取出來 ,按實(shí)際情況代入 ,應(yīng)用于函數(shù)即可 解決問題 . 設(shè) 3元、 5元、 8元門票的張數(shù)分別為 a、 b、 c,則 a+b+c= ① ab= ② . x=3a+5b+8c ③ ① 代入③有 x=(5a+3b)≤ =(萬元 ), 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立 ,解得 a=,b=1, 所以 c=. 由于 y=lg 2x為增函數(shù) ,即此時(shí) y也恰有最大值 . 故三種門票的張數(shù)分別為 、 失學(xué)兒童募捐的純收入最大 . 答案 、 ?????ab152219 ?.?????6035.abba二、解答題 10.(2022 江蘇臺(tái)州模擬 )我市有甲、乙兩家乒乓球 俱樂部 ,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好 ,但收費(fèi)方式不同 . 甲俱樂部每張球臺(tái)每小時(shí) 5元 。乙俱樂部按月計(jì)費(fèi) , 一個(gè)月中 30小時(shí)以內(nèi) (含 30小時(shí) )每張球臺(tái) 90元， 超過 30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí) 2元 .小張準(zhǔn)備 下個(gè)月從這兩家俱樂部中的一家租一張球臺(tái)開展活 動(dòng) ,其活動(dòng)時(shí)間不少于 15小時(shí) ,也不超過 40小時(shí) . (1)設(shè)在甲俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng) x小時(shí)的收費(fèi) 為 f(x)元 (15≤ x≤40), 在乙俱樂部租一張球臺(tái)開展 活動(dòng) x小時(shí)的收費(fèi)為 g(x)元 (15≤ x≤40), 試求 f(x) 和 g(x)。 (2)你認(rèn)為小張選擇哪家俱樂部比較合算 ?請(qǐng)說明理由 . 解 (1)f(x)=5x,15≤ x≤40. (2)① 若 15≤ x≤30, 當(dāng) 5x=90時(shí) ,x=18, 即當(dāng) 15≤ x18時(shí) ,f(x)g(x), 當(dāng) x=18時(shí) ,f(x)=g(x), 當(dāng) 18x≤30 時(shí) ,f(x)g(x). ② 若 30x≤40,5 x30+2x恒成立 ,即 f(x)g(x)恒成立 . 綜上所述 :當(dāng) 15≤ x18時(shí) ,小張選甲俱樂部比較合算 。 當(dāng) x=18時(shí) ,兩家一樣合算 。 當(dāng) 18x≤40 時(shí) ,選乙俱樂部比較合算 . ??????????.),(,)(403030290301590xxxxg11.(2022 淮安模擬 )某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如 下 :每戶每月用水不超過 4噸時(shí) ,每噸為 ,當(dāng) 用水超過 4噸時(shí) ,超過部分每噸 ,某月甲、乙 兩戶共交水費(fèi) y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量 分別為 5x,3x噸 . (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù) 。 (2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi) ，分別求出 甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi) . 解 (1)當(dāng)甲的用水量不超過 4噸 ,即 5x≤4, 乙的用 水量也不超過 4噸時(shí) ,y=(5x+3x) =。 當(dāng)甲的用水量超過 4噸 ,乙的用水量不超過 4噸時(shí) , 即 3x≤4 且 5x4, y=4 +3x +3 (5x4)=. 當(dāng)乙的用水量超過 4噸時(shí) , 即 3x4,y=8 +3(8x8)=, .....?????????????????346924345484420540414xxxxy所以(2)由于 y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增 , 當(dāng) x∈[ ,+∞) 時(shí) ,令 =,解得 x=, 所以甲戶用水量為 5x= , 付費(fèi) S1=4 + 3=(元 )。 乙戶用水量為 3x= , 付費(fèi) S2=4 + 3=(元 ). 。.)(,],[。.)(,],[42634345442654540??????fyxfyx時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)3412.(2022 江蘇靖江調(diào)研 )某跳水 運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行 10 m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練 時(shí) ,身體 (看成一點(diǎn) )在空中的運(yùn) 動(dòng)路線如圖所示是坐標(biāo)系下經(jīng)過 原點(diǎn) O的一條拋物線 (圖中標(biāo)出的 數(shù)據(jù)為已知條件 ).在跳某個(gè)規(guī)定 動(dòng)作時(shí) ,正常情況下 ,該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水 面 ,入水處距池邊的距離為 4 m,同時(shí) ,運(yùn)動(dòng) 員在距水面高度為 5 m以前 ,必須完成規(guī)定的翻騰 動(dòng)作 ,并調(diào)整好入水姿勢(shì) ,否則就會(huì)出現(xiàn)失誤 . (1)求這條拋物線的解析式 。 m3210(2)在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是 (1)中的拋物線 ,且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí) , 距池邊的水平距離為 ,問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？ 通過計(jì)算說明理由 . 解 (1)設(shè)最高點(diǎn)為 A,入水點(diǎn)為 B,解析式為 y=ax2+bx+c. O(0,0),B(2,10),且頂點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為 ∵ 拋物線對(duì)稱軸在 y軸右側(cè) , ,32m533?????????????????????????????????????????.,,.,022303106251024324402cbacbacbaabacc或.02 ??? ab又 ∵ 拋物線開口向下 ,∴ a0,∴ b0, ∴ 拋物線解析式為 (2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為 米 , ∵ 此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距離水面高為 ∴ 此次跳水會(huì)出現(xiàn)失誤 . 0310625 ???? cba ,故有.xxy 310625 2 ???533.)()(,31658310586255825332 ??????????yx 時(shí)即.531431610 ??? 返回
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