函數(shù)模型及應(yīng)用(1)-資料下載頁
2025-04-29 04:51本頁面
【正文】 件信息提取出來 ,按實際情況代入 ,應(yīng)用于函數(shù)即可 解決問題 . 設(shè) 3元、 5元、 8元門票的張數(shù)分別為 a、 b、 c,則 a+b+c= ① ab= ② . x=3a+5b+8c ③ ① 代入③有 x=(5a+3b)≤ =(萬元 ), 當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立 ,解得 a=,b=1, 所以 c=. 由于 y=lg 2x為增函數(shù) ,即此時 y也恰有最大值 . 故三種門票的張數(shù)分別為 、 失學(xué)兒童募捐的純收入最大 . 答案 、 ?????ab152219 ?.?????6035.abba二、解答題 10.(2022 江蘇臺州模擬 )我市有甲、乙兩家乒乓球 俱樂部 ,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好 ,但收費方式不同 . 甲俱樂部每張球臺每小時 5元 。乙俱樂部按月計費 , 一個月中 30小時以內(nèi) (含 30小時 )每張球臺 90元， 超過 30小時的部分每張球臺每小時 2元 .小張準備 下個月從這兩家俱樂部中的一家租一張球臺開展活 動 ,其活動時間不少于 15小時 ,也不超過 40小時 . (1)設(shè)在甲俱樂部租一張球臺開展活動 x小時的收費 為 f(x)元 (15≤ x≤40), 在乙俱樂部租一張球臺開展 活動 x小時的收費為 g(x)元 (15≤ x≤40), 試求 f(x) 和 g(x)。 (2)你認為小張選擇哪家俱樂部比較合算 ?請說明理由 . 解 (1)f(x)=5x,15≤ x≤40. (2)① 若 15≤ x≤30, 當(dāng) 5x=90時 ,x=18, 即當(dāng) 15≤ x18時 ,f(x)g(x), 當(dāng) x=18時 ,f(x)=g(x), 當(dāng) 18x≤30 時 ,f(x)g(x). ② 若 30x≤40,5 x30+2x恒成立 ,即 f(x)g(x)恒成立 . 綜上所述 :當(dāng) 15≤ x18時 ,小張選甲俱樂部比較合算 。 當(dāng) x=18時 ,兩家一樣合算 。 當(dāng) 18x≤40 時 ,選乙俱樂部比較合算 . ??????????.),(,)(403030290301590xxxxg11.(2022 淮安模擬 )某市居民自來水收費標(biāo)準如 下 :每戶每月用水不超過 4噸時 ,每噸為 ,當(dāng) 用水超過 4噸時 ,超過部分每噸 ,某月甲、乙 兩戶共交水費 y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量 分別為 5x,3x噸 . (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù) 。 (2)若甲、乙兩戶該月共交水費 ，分別求出 甲、乙兩戶該月的用水量和水費 . 解 (1)當(dāng)甲的用水量不超過 4噸 ,即 5x≤4, 乙的用 水量也不超過 4噸時 ,y=(5x+3x) =。 當(dāng)甲的用水量超過 4噸 ,乙的用水量不超過 4噸時 , 即 3x≤4 且 5x4, y=4 +3x +3 (5x4)=. 當(dāng)乙的用水量超過 4噸時 , 即 3x4,y=8 +3(8x8)=, .....?????????????????346924345484420540414xxxxy所以(2)由于 y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增 , 當(dāng) x∈[ ,+∞) 時 ,令 =,解得 x=, 所以甲戶用水量為 5x= , 付費 S1=4 + 3=(元 )。 乙戶用水量為 3x= , 付費 S2=4 + 3=(元 ). 。.)(,],[。.)(,],[42634345442654540??????fyxfyx時當(dāng)時當(dāng)3412.(2022 江蘇靖江調(diào)研 )某跳水 運動員進行 10 m跳臺跳水訓(xùn)練 時 ,身體 (看成一點 )在空中的運 動路線如圖所示是坐標(biāo)系下經(jīng)過 原點 O的一條拋物線 (圖中標(biāo)出的 數(shù)據(jù)為已知條件 ).在跳某個規(guī)定 動作時 ,正常情況下 ,該運動員在空中的最高處距水 面 ,入水處距池邊的距離為 4 m,同時 ,運動 員在距水面高度為 5 m以前 ,必須完成規(guī)定的翻騰 動作 ,并調(diào)整好入水姿勢 ,否則就會出現(xiàn)失誤 . (1)求這條拋物線的解析式 。 m3210(2)在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是 (1)中的拋物線 ,且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時 , 距池邊的水平距離為 ,問此次跳水會不會失誤？ 通過計算說明理由 . 解 (1)設(shè)最高點為 A,入水點為 B,解析式為 y=ax2+bx+c. O(0,0),B(2,10),且頂點 A的縱坐標(biāo)為 ∵ 拋物線對稱軸在 y軸右側(cè) , ,32m533?????????????????????????????????????????.,,.,022303106251024324402cbacbacbaabacc或.02 ??? ab又 ∵ 拋物線開口向下 ,∴ a0,∴ b0, ∴ 拋物線解析式為 (2)當(dāng)運動員在空中距池邊的水平距離為 米 , ∵ 此時運動員距離水面高為 ∴ 此次跳水會出現(xiàn)失誤 . 0310625 ???? cba ,故有.xxy 310625 2 ???533.)()(,31658310586255825332 ??????????yx 時即.531431610 ??? 返回
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