引言及歐拉法ppt課件-資料下載頁
2025-04-29 01:12本頁面
【正文】 即 歐拉方法的整體截斷誤差與 h 同階，由 的表達式可知， ，這說明局部截斷誤差比整體截斷誤差高一階。 nR)( 2hOR n ?我們稱歐拉方法為一階格式。 穩(wěn)定性研究 前已指出歐拉方法的穩(wěn)定性問題是決定歐拉法在利用計算機能否得到精確解的關(guān)鍵問題，只有穩(wěn)定的算法才可能是有用的算法。 定理 在定理 ，歐拉方法是穩(wěn)定的。 由定理 ，我們看到如初始誤差 ，則整體截斷誤差的階完全由局部截斷誤差的階決定，事實上，若局部截斷誤差階為 ，則整體截斷誤差階為 。因此為了提高數(shù)值算法的精度，往往從提高局部截斷誤差的階入手，這也時構(gòu)造高精度差分方程數(shù)值方法的主要依據(jù)。 0 0e＝)( 1?phO )( phO定義 00,uv如果存在正常數(shù) c 及 ，使對任意初 始值 0h10( , )n n n nv v h f t vv? ?????與 10( , )n n n nu u h f t uu? ?????，由 ,nnuv計算所得之解 滿足估計式 0 0 0 0| | | | 0 。nnu v c u v h h n h T t? ? ? ? ? ? ?則稱 歐拉方法穩(wěn)定 。 注意 : 這里 分別是以 為初值得到的精確值，毫無舍入誤差，因此這里穩(wěn)定性定義式對初值的穩(wěn)定性，即研究初值誤差在計算過程中的傳遞問題。 ,nnuv 00,uv謝 謝 P10習(xí)題 1，用 Euler法，并與精確解比較 作業(yè)： 作業(yè)要求：寫出程序，列表或用圖形顯示結(jié)果，并給出圖或表所說明的結(jié)果
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