【正文】 事物的主要變化趨勢。 （2）季節(jié)變動 季節(jié)變動是指由于受自然條件和社會條件的影響，時間序列在一年內隨著季節(jié)的轉變而引起的周期性變動。經濟現象的季節(jié)變動是季節(jié)性的固有規(guī)律作用于經濟活動的結果。 （3）循環(huán)變動 循環(huán)變動一般是指周期不固定的波動變化，有時是以數年為周期變動，有時是以幾個月為周期變化，并且每次周期一般不完全相同。循環(huán)變動與長期趨勢不同，它不是朝單一方向持續(xù)發(fā)展，而是漲落相間的波浪式起伏變動。與季節(jié)變動也不同，它的波動時間較長，變動周期長短不一， （4）不規(guī)則變動 不規(guī)則變動是指由各種偶然性因素引起的無周期變動。不規(guī)則變動又可分為突然變動和隨機變動。所謂突然變動，是指諸如戰(zhàn)爭、自然災害、地震、意外事故、方針、政策的改變所引起的變動；隨機變動是指由于大量的隨機因素所產生的影響。不規(guī)則變動的變動規(guī)律不易掌握，很難預測。 ２．時間序列的組合形式 時間序列由長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動四類因素組成。四類因素的組合形式，常見的有以下幾種類型：(1) 加法型 yt = Tt + St + Ct + It(2) 乘法型 yt = TtStCtIt(3) 混合型 yt = TtSt + Ct + It yt = St + TtCtIt 其中：yt173。為時間序列的全變動；Tt為長期趨勢；St為季節(jié)變動；Ct為循環(huán)變動；It為不規(guī)則變動。 移動平均法? 移動平均法有簡單移動平均法，加權移動平均法，趨勢移動平均法等 。? 移動平均法是根據時間序列資料逐項推移，依次計算包含一定項數的時序平均數，以反映長期趨勢的方法。當時間序列的數值由于受周期變動和不規(guī)則變動的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢時，可用移動平均法，消除這些因素的影響，分析、預測序列的長期趨勢。 1．簡單移動平均法設時間序列為：y1, y2…,yt, …；為： t ≥ N 式中：Mt為t期移動平均數；N為移動平均的項數。上式表明當t向前移動一個時期，就增加一個新數據，去掉一個遠期數據，得到一個新的平均數。由于它不斷的“吐故納新”，逐期向前移動，所以稱為移動平均法。 由于移動平均可以平滑數據，消除周期變動和不規(guī)則變動的影響，使長期趨勢顯示出來，因而可以用于預測。 即以第t期移動平均數作為第t+1期的預測值。 ：某商店1991年－。試用簡單移動平均法，預測下一年的利潤。 解：分別取N=3和N=4，按預測公式 計算3年和4年移動平均預測值。 某商店1991年－2002年利潤及移動平均預測值表 單位：萬元年份利潤3年移動平均預測值4年移動平均預測值預測值相對誤差％預測值相對誤差％199119921993199419951996199713219981999200020012002－2002年利潤及移動平均預測值圖 在實用上，一個有效的方法是取幾個N值進行試算，比較他們的預測誤差，從中選擇最優(yōu)的。簡單移動平均法只適合做近期預測，即只能對后續(xù)相鄰的那一項進行預測。 2．加權移動平均法 在簡單移動平均公式中，每期數據在求平均時的作用是等同的。但是，每期數據所包含的信息量不一樣，近期數據包含著更多關于未來情況的信息。因此，把各期數據等同看待是不盡合理的，應考慮各期數據的重要性，對近期數據給予較大的權重，這就是加權移動平均法的基本思想。設時間序列為：y1, y2…,yt, …；加權移動平均公式為： 　t ≥ N 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 式中：Mtw為t期加權移動平均數；wi為yti+1的權數，它體現了相應的yt在加權平均數中的重要性。利用加權移動平均數來做預測，其預測公式為： 　　即以第t期加權移動平均數作為第t+1期的預測值。 ，試用加權移動平均法預測2003年的利潤。解： 某商店1991年－2002年利潤及加權移動平均預測值表 單位：萬元年份利潤3個月移動平均預測值相對誤差（%）1991199219931994199519961997199819992000200120022003年預測值解：取w1=3,w2=2,w3=1,按預測公式：計算三年加權移動平均預測值。2003年某企業(yè)利潤的預測值為：從上表可以看出，利用加權移動平均法，可以更準確地反映實際情況。但在加權移動平均法中，wt的選擇，同樣具有一定的經驗性。一般的原則是：近期數據的權數大，遠期數據的權數小。至于大到什么程度和小到什么程度，完全靠預測者對序列作全面的了解和分析而定。３．趨勢移動平均法 簡單移動平均法和加權移動平均法，在時間序列沒有明顯的趨勢變動時，能夠準確反映實際情況。但當時間序列出現直線增加或減少的變動趨勢時，用簡單移動平均法和加權移動平均法來預測就會出現滯后偏差。因此，需要進行修正，修正的方法是作二次移動平均，利用移動平均滯后偏差的規(guī)律來建立直線趨勢的預測模型。這就是趨勢移動平均法。一次移動的平均數為在一次移動平均的基礎上再進行一次移動平均就是二次移動平均，其計算公式為 它的遞推公式為 下面討論如何利用移動平均的滯后偏差建立直線趨勢預測模型。設時間序列{yt}從某時期開始具有直線趨勢，且認為未來時期也按此直線趨勢變化，則可設此直線趨勢預測模型為 T=1,2 其中：t為當前時期數；T為由t至預測期的時期數；at為截距；bt為斜率。兩者又稱為平滑系數。 現在，我們根據移動平均值來確定平滑系數由模型可知：所以因此： 由上式有所以 類似的推導，可得 我國1986－，試預測2003年和2004年的國內生產總值。解：，國內生產總值基本呈直線上升趨勢，可用趨勢移動平均法來預測 我國國內生產總值及一、二次移動平均值計算表 單位：億元年份國內生產總值一次移動平均，N=5二次移動平均,N=5198619871988198919901991199219931994466701995199619971998199920008825420012002資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2003》取N=5,。再由公式得于是，得t=21時直線趨勢預測模型為預測2003年和2004年的國內生產總值為利用趨勢移動平均法進行預測，不但可以進行近期預測，而且還可以進行遠期預測，但一般情況下，遠期預測誤差較大。在利用趨勢移動平均法進行預測時，時間序列一般要求必須具備較好的線性變化趨勢，否則，其預測誤差也是較大的。 指數平滑法。一是存儲數據量較大，二是對最近的N期數據等權看待，而對tT期以前的數據則完全不考慮，這往往不符合實際情況。指數平滑法有效地克服了這兩個缺點。它既不需要存儲很多歷史數據，又考慮了各期數據的重要性，而且使用了全部歷史資料。因此它是移動平均法的改進和發(fā)展，應用極為廣泛。? 指數平滑法根據平滑次數的不同，又分為一次指數平滑法、二次指數平滑法和三次指數平滑法等。 1. 一次指數平滑法預測模型 ： 設時間序列為y1, y2，…,yt, …；移動平均數的遞推公式為： 也就是以第t期指數平滑值作為t+1期預測值。 在進行指數平滑時，加權系數的選擇是很重要的。由式可以看出，α的大小規(guī)定了在新預測值中新數據和原預測值所占的比重。α值越大，新數據所占的比重就愈大，原預測值所占的比重就愈小，反之亦然。 α值應根據時間序列的具體性質在01之間選擇。具體如何選擇一般可遵循下列原則: （1）如果時間序列波動不大，比較平穩(wěn)，則α應取小一點，如（）。以減少修正幅度，使預測模型能包含較長時間序列的信息。 （2）如果時間序列具有迅速且明顯的變動傾向，則α應取大一點，如（）。使預測模型靈敏度高一些，以便迅速跟上數據的變化。 在實用上，類似于移動平均法，多取幾個α值進行試算，看哪個預測誤差較小，就采用哪個α值作為權重。2. 初始值的確定 用一次指數平滑法進行預測，除了選擇合適的α外，還要確定初始值S0(1)。初始值是由預測者估計或指定的。當時間序列的數據較多，比如在20個以上時，初始值對以后的預測值影響很小，可選用第一期數據為初始值。如果時間序列的數據較少，在20個以下時，初始值對以后的預測值影響很大，這時，就必須認真研究如何正確確定初始值。一般以最初幾期實際值的平均值作為初始值。例 試預測2003年該企業(yè)利潤。解：采用指數平滑法，并分別取α=，初始值按預測模型計算各期預測值， 某企業(yè)利潤及指數平滑預測值計算表 單位：萬元年份國內生產總值yt預測值α=預測值α=預測值α=1990199119921993199419951996199719981999200020012002 ，α=，預測值是很不相同的。究竟α取何值為好，可通過計算它們的均方誤差S，選取使S較小的那個α值。當α=當α=當α=計算結果表明：α=，S較小，故選取α=，預測2003年該企業(yè)的利潤為：（萬元）2. 二次指數平滑法 一次指數平滑法雖然克服了移動平均法的兩個缺點。但當時間序列的變動出現直線趨勢時，用一次指數平滑法進行預測，仍存在明顯的滯后偏差。因此，也必須加以修正。修正的方法與趨勢移動平均法相同，即再作二次指數平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢模型。這就是二次指數平滑法。其計算公式為： 式中：St(1)為一次平滑指數；St(2)為二次指數的平滑值。 　　當時間序列{yt}，從某時期開始具有直線趨勢時，類似趨勢移動平均法，可用直線趨勢模型： T=1,2,3,… T=1,2,3,… 進行預測。３．三次指數平滑法 當時間序列的變動表現為二次曲線趨勢時，則需要用三次指數平滑法。三次指數平滑是在二次指數平滑的基礎上，再進行一次平滑，其計算公式為: 式中：St(3)為三次指數平滑值。三次指數平滑法的預測模型為： 式中： ，試預測2003年和2004年全社會固定資產投資總額。 全國全社會固定資產總額及一、二、三次指數平滑值計算表 單位：億元年份投資總額yt一次平滑值二次平滑值三次平滑值yt+1的估計值 19904517199119921993199419951996199719981999200020012002年份t投資總額yt一次平滑值二次平滑值三次平滑值yt+1的估計值 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 19881 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：，投資總額呈二次曲線上升，可用三次指數平滑法進行預測。取α=，初始值計算St(1) ，St(2) ，St(3)。得到可得到當t=13時于是，得t=11時預測模型為預測1989年和1990年的固定資產投資總額為（億元）：根據從198