【正文】 事物的主要變化趨勢。 （2）季節(jié)變動 季節(jié)變動是指由于受自然條件和社會條件的影響，時間序列在一年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的季節(jié)變動是季節(jié)性的固有規(guī)律作用于經(jīng)濟(jì)活動的結(jié)果。 （3）循環(huán)變動 循環(huán)變動一般是指周期不固定的波動變化，有時是以數(shù)年為周期變動，有時是以幾個月為周期變化，并且每次周期一般不完全相同。循環(huán)變動與長期趨勢不同，它不是朝單一方向持續(xù)發(fā)展，而是漲落相間的波浪式起伏變動。與季節(jié)變動也不同，它的波動時間較長，變動周期長短不一， （4）不規(guī)則變動 不規(guī)則變動是指由各種偶然性因素引起的無周期變動。不規(guī)則變動又可分為突然變動和隨機(jī)變動。所謂突然變動，是指諸如戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害、地震、意外事故、方針、政策的改變所引起的變動；隨機(jī)變動是指由于大量的隨機(jī)因素所產(chǎn)生的影響。不規(guī)則變動的變動規(guī)律不易掌握，很難預(yù)測。 ２．時間序列的組合形式 時間序列由長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動四類因素組成。四類因素的組合形式，常見的有以下幾種類型：(1) 加法型 yt = Tt + St + Ct + It(2) 乘法型 yt = TtStCtIt(3) 混合型 yt = TtSt + Ct + It yt = St + TtCtIt 其中：yt173。為時間序列的全變動；Tt為長期趨勢；St為季節(jié)變動；Ct為循環(huán)變動；It為不規(guī)則變動。 移動平均法? 移動平均法有簡單移動平均法，加權(quán)移動平均法，趨勢移動平均法等 。? 移動平均法是根據(jù)時間序列資料逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的時序平均數(shù)，以反映長期趨勢的方法。當(dāng)時間序列的數(shù)值由于受周期變動和不規(guī)則變動的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢時，可用移動平均法，消除這些因素的影響，分析、預(yù)測序列的長期趨勢。 1．簡單移動平均法設(shè)時間序列為：y1, y2…,yt, …；為： t ≥ N 式中：Mt為t期移動平均數(shù)；N為移動平均的項(xiàng)數(shù)。上式表明當(dāng)t向前移動一個時期，就增加一個新數(shù)據(jù)，去掉一個遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)，得到一個新的平均數(shù)。由于它不斷的“吐故納新”，逐期向前移動，所以稱為移動平均法。 由于移動平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動和不規(guī)則變動的影響，使長期趨勢顯示出來，因而可以用于預(yù)測。 即以第t期移動平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測值。 ：某商店1991年－。試用簡單移動平均法，預(yù)測下一年的利潤。 解：分別取N=3和N=4，按預(yù)測公式 計(jì)算3年和4年移動平均預(yù)測值。 某商店1991年－2002年利潤及移動平均預(yù)測值表 單位：萬元年份利潤3年移動平均預(yù)測值4年移動平均預(yù)測值預(yù)測值相對誤差％預(yù)測值相對誤差％199119921993199419951996199713219981999200020012002－2002年利潤及移動平均預(yù)測值圖 在實(shí)用上，一個有效的方法是取幾個N值進(jìn)行試算，比較他們的預(yù)測誤差，從中選擇最優(yōu)的。簡單移動平均法只適合做近期預(yù)測，即只能對后續(xù)相鄰的那一項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測。 2．加權(quán)移動平均法 在簡單移動平均公式中，每期數(shù)據(jù)在求平均時的作用是等同的。但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關(guān)于未來情況的信息。因此，把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應(yīng)考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重，這就是加權(quán)移動平均法的基本思想。設(shè)時間序列為：y1, y2…,yt, …；加權(quán)移動平均公式為： 　t ≥ N 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 式中：Mtw為t期加權(quán)移動平均數(shù)；wi為yti+1的權(quán)數(shù)，它體現(xiàn)了相應(yīng)的yt在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。利用加權(quán)移動平均數(shù)來做預(yù)測，其預(yù)測公式為： 　　即以第t期加權(quán)移動平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測值。 ，試用加權(quán)移動平均法預(yù)測2003年的利潤。解： 某商店1991年－2002年利潤及加權(quán)移動平均預(yù)測值表 單位：萬元年份利潤3個月移動平均預(yù)測值相對誤差（%）1991199219931994199519961997199819992000200120022003年預(yù)測值解：取w1=3,w2=2,w3=1,按預(yù)測公式：計(jì)算三年加權(quán)移動平均預(yù)測值。2003年某企業(yè)利潤的預(yù)測值為：從上表可以看出，利用加權(quán)移動平均法，可以更準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況。但在加權(quán)移動平均法中，wt的選擇，同樣具有一定的經(jīng)驗(yàn)性。一般的原則是：近期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)大，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)小。至于大到什么程度和小到什么程度，完全靠預(yù)測者對序列作全面的了解和分析而定。３．趨勢移動平均法 簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法，在時間序列沒有明顯的趨勢變動時，能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際情況。但當(dāng)時間序列出現(xiàn)直線增加或減少的變動趨勢時，用簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法來預(yù)測就會出現(xiàn)滯后偏差。因此，需要進(jìn)行修正，修正的方法是作二次移動平均，利用移動平均滯后偏差的規(guī)律來建立直線趨勢的預(yù)測模型。這就是趨勢移動平均法。一次移動的平均數(shù)為在一次移動平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動平均就是二次移動平均，其計(jì)算公式為 它的遞推公式為 下面討論如何利用移動平均的滯后偏差建立直線趨勢預(yù)測模型。設(shè)時間序列{yt}從某時期開始具有直線趨勢，且認(rèn)為未來時期也按此直線趨勢變化，則可設(shè)此直線趨勢預(yù)測模型為 T=1,2 其中：t為當(dāng)前時期數(shù)；T為由t至預(yù)測期的時期數(shù)；at為截距；bt為斜率。兩者又稱為平滑系數(shù)。 現(xiàn)在，我們根據(jù)移動平均值來確定平滑系數(shù)由模型可知：所以因此： 由上式有所以 類似的推導(dǎo)，可得 我國1986－，試預(yù)測2003年和2004年的國內(nèi)生產(chǎn)總值。解：，國內(nèi)生產(chǎn)總值基本呈直線上升趨勢，可用趨勢移動平均法來預(yù)測 我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及一、二次移動平均值計(jì)算表 單位：億元年份國內(nèi)生產(chǎn)總值一次移動平均，N=5二次移動平均,N=5198619871988198919901991199219931994466701995199619971998199920008825420012002資料來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2003》取N=5,。再由公式得于是，得t=21時直線趨勢預(yù)測模型為預(yù)測2003年和2004年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為利用趨勢移動平均法進(jìn)行預(yù)測，不但可以進(jìn)行近期預(yù)測，而且還可以進(jìn)行遠(yuǎn)期預(yù)測，但一般情況下，遠(yuǎn)期預(yù)測誤差較大。在利用趨勢移動平均法進(jìn)行預(yù)測時，時間序列一般要求必須具備較好的線性變化趨勢，否則，其預(yù)測誤差也是較大的。 指數(shù)平滑法。一是存儲數(shù)據(jù)量較大，二是對最近的N期數(shù)據(jù)等權(quán)看待，而對tT期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，這往往不符合實(shí)際情況。指數(shù)平滑法有效地克服了這兩個缺點(diǎn)。它既不需要存儲很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，而且使用了全部歷史資料。因此它是移動平均法的改進(jìn)和發(fā)展，應(yīng)用極為廣泛。? 指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)的不同，又分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。 1. 一次指數(shù)平滑法預(yù)測模型 ： 設(shè)時間序列為y1, y2，…,yt, …；移動平均數(shù)的遞推公式為： 也就是以第t期指數(shù)平滑值作為t+1期預(yù)測值。 在進(jìn)行指數(shù)平滑時，加權(quán)系數(shù)的選擇是很重要的。由式可以看出，α的大小規(guī)定了在新預(yù)測值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測值所占的比重。α值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測值所占的比重就愈小，反之亦然。 α值應(yīng)根據(jù)時間序列的具體性質(zhì)在01之間選擇。具體如何選擇一般可遵循下列原則: （1）如果時間序列波動不大，比較平穩(wěn)，則α應(yīng)取小一點(diǎn)，如（）。以減少修正幅度，使預(yù)測模型能包含較長時間序列的信息。 （2）如果時間序列具有迅速且明顯的變動傾向，則α應(yīng)取大一點(diǎn)，如（）。使預(yù)測模型靈敏度高一些，以便迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。 在實(shí)用上，類似于移動平均法，多取幾個α值進(jìn)行試算，看哪個預(yù)測誤差較小，就采用哪個α值作為權(quán)重。2. 初始值的確定 用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，除了選擇合適的α外，還要確定初始值S0(1)。初始值是由預(yù)測者估計(jì)或指定的。當(dāng)時間序列的數(shù)據(jù)較多，比如在20個以上時，初始值對以后的預(yù)測值影響很小，可選用第一期數(shù)據(jù)為初始值。如果時間序列的數(shù)據(jù)較少，在20個以下時，初始值對以后的預(yù)測值影響很大，這時，就必須認(rèn)真研究如何正確確定初始值。一般以最初幾期實(shí)際值的平均值作為初始值。例 試預(yù)測2003年該企業(yè)利潤。解：采用指數(shù)平滑法，并分別取α=，初始值按預(yù)測模型計(jì)算各期預(yù)測值， 某企業(yè)利潤及指數(shù)平滑預(yù)測值計(jì)算表 單位：萬元年份國內(nèi)生產(chǎn)總值yt預(yù)測值α=預(yù)測值α=預(yù)測值α=1990199119921993199419951996199719981999200020012002 ，α=，預(yù)測值是很不相同的。究竟α取何值為好，可通過計(jì)算它們的均方誤差S，選取使S較小的那個α值。當(dāng)α=當(dāng)α=當(dāng)α=計(jì)算結(jié)果表明：α=，S較小，故選取α=，預(yù)測2003年該企業(yè)的利潤為：（萬元）2. 二次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法雖然克服了移動平均法的兩個缺點(diǎn)。但當(dāng)時間序列的變動出現(xiàn)直線趨勢時，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，仍存在明顯的滯后偏差。因此，也必須加以修正。修正的方法與趨勢移動平均法相同，即再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢模型。這就是二次指數(shù)平滑法。其計(jì)算公式為： 式中：St(1)為一次平滑指數(shù)；St(2)為二次指數(shù)的平滑值。 　　當(dāng)時間序列{yt}，從某時期開始具有直線趨勢時，類似趨勢移動平均法，可用直線趨勢模型： T=1,2,3,… T=1,2,3,… 進(jìn)行預(yù)測。３．三次指數(shù)平滑法 當(dāng)時間序列的變動表現(xiàn)為二次曲線趨勢時，則需要用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次平滑，其計(jì)算公式為: 式中：St(3)為三次指數(shù)平滑值。三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為： 式中： ，試預(yù)測2003年和2004年全社會固定資產(chǎn)投資總額。 全國全社會固定資產(chǎn)總額及一、二、三次指數(shù)平滑值計(jì)算表 單位：億元年份投資總額yt一次平滑值二次平滑值三次平滑值yt+1的估計(jì)值 19904517199119921993199419951996199719981999200020012002年份t投資總額yt一次平滑值二次平滑值三次平滑值yt+1的估計(jì)值 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 19881 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：，投資總額呈二次曲線上升，可用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。取α=，初始值計(jì)算St(1) ，St(2) ，St(3)。得到可得到當(dāng)t=13時于是，得t=11時預(yù)測模型為預(yù)測1989年和1990年的固定資產(chǎn)投資總額為（億元）：根據(jù)從198