【正文】 ?；乜偰夸?回本章目錄無從計算。第一輪的迭代就此結(jié)束，轉(zhuǎn)入把現(xiàn)有的一組作為初始系數(shù)，重新開始 t=4的迭代過程。這樣反復(fù)進行，到預(yù)測誤差（指一輪預(yù)測的總誤差）沒多大改進時，就認為獲得了一組最佳系數(shù)，以此獲得的系數(shù)作為最優(yōu)系數(shù)進行模型預(yù)測：回總目錄 回本章目錄7 平穩(wěn)時間序列預(yù)測法概述時間序列的自相關(guān)分析單位根檢驗和協(xié)整檢驗ARMA模型的建模 回總目錄 概 述時間序列 取自某一個隨機過程，則稱：一、平穩(wěn)時間序列過程是平穩(wěn)的 —— 隨機過程的隨機特征不隨時間變化而變化過程是非平穩(wěn)的 —— 隨機過程的隨機特征隨時間變化而變化回總目錄 回本章目錄 寬平穩(wěn)時間序列的定義：設(shè)時間序列 ，對于任意的 t,k和 m，滿足： 則稱 寬平穩(wěn)。 回總目錄 回本章目錄q BoxJenkins方法 是一種理論較為完善的統(tǒng)計預(yù)測方法。 他們的工作為實際工作者提供了對時間序列進行分析、預(yù)測，以及對 ARMA模型識別、估計和診斷的系統(tǒng)方法。使 ARMA模型的建立有了一套完整、正規(guī)、結(jié)構(gòu)化的建模方法，并且具有統(tǒng)計上的完善性和牢固的理論基礎(chǔ)。qARMA模型 是描述平穩(wěn)隨機序列的最常用的一種模型；回總目錄 回本章目錄ARMA模型三種基本形式：q 自回歸模型（ AR： Autoregressive）；q 移動平均模型（ MA： MovingAverage）；q 混合模型（ ARMA： AutoregressiveMovingAverage）?；乜偰夸?回本章目錄如果時間序列 滿足 其中 是獨立同分布的隨機變量序列 ,且滿足： 則稱時間序列 服從 p階自回歸模型。二、自回歸模型回總目錄 回本章目錄自回歸模型的平穩(wěn)條件：滯后算子多項式 的根均在單位圓外，即 的根大于 1。 回總目錄 回本章目錄如果時間序列 滿足則稱時間序列 服從 q階移動平均模型?；蛘哂洖?平穩(wěn)條件：任何條件下都平穩(wěn)。 三、移動平均模型 MA(q)回總目錄 回本章目錄四、 ARMA(p,q)模型如果時間序列 滿足：則稱時間序列 服從 (p,q)階自回歸移動平均模型。 或者記為：回總目錄 回本章目錄q q=0，模型即為 AR(p)；q p=0，模型即為 MA(q)。ARMA(p,q)模型 特殊情況：回總目錄 回本章目錄例題分析設(shè) ，其中 A與 B為兩個獨立的零均值隨機變量，方差為 1；為一常數(shù)。試證明：寬平穩(wěn)。回總目錄 回本章目錄證明：均值為 0，只與 ts有關(guān)，所以寬平穩(wěn)。回總目錄 回本章目錄 時間序列的自相關(guān)分析 q自相關(guān)分析法是進行時間序列分析的有效方法，它簡單易行 ,較為直觀，根據(jù)繪制的自相關(guān)分析圖和偏自相關(guān)分析圖，我們可以初步地識別平穩(wěn)序列的模型類型和模型階數(shù)。q利用自相關(guān)分析法可以測定時間序列的隨機性和平穩(wěn)性，以及時間序列的季節(jié)性。一、自相關(guān)分析回總目錄 回本章目錄（ 1）自相關(guān)函數(shù)的定義 滯后期為 k的自協(xié)方差函數(shù)為： 則自相關(guān)函數(shù)為： 其中 回總目錄 回本章目錄 當(dāng)序列平穩(wěn)時，自相關(guān)函數(shù)可寫為： （ 2）樣本自相關(guān)函數(shù)其中 回總目錄 回本章目錄q 樣本自相關(guān)函數(shù)可以說明不同時期的數(shù) 據(jù)之間的相關(guān)程度，其取值范圍在 1到 1之間，值越接近于 1，說明時間序列的 自相關(guān)程度越高。回總目錄 回本章目錄（ 3）樣本的偏自相關(guān)函數(shù)是給定了 的條件下，與滯后 k期時間序列之間的條件相關(guān)。定義表示如下：其中， 回總目錄 回本章目錄時間序列的隨機性，是指時間序列各項之間沒有相關(guān)關(guān)系的特征。使用自相關(guān)分析圖判斷時間序列的隨機性，一般給出如下準(zhǔn)則：q 若時間序列的自相關(guān)函數(shù)基本上都落入 置信區(qū)間，則該時間序列具有隨機性；q 若較多自相關(guān)函數(shù)落在置信區(qū)間之外， 則認為該時間序列不具有隨機性?；乜偰夸?回本章目錄 判斷時間序列是否平穩(wěn)，是一項很重要的工作。運用自相關(guān)分析圖判定時間序列平穩(wěn)性的準(zhǔn)則是： q若時間序列的自相關(guān)函數(shù) 在 k3時都落入置 信區(qū)間，且逐漸趨于零，則該時間序列具有平穩(wěn)性；q若時間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū) 間外面，則該時間序列就不具有平穩(wěn)性?；乜偰夸?回本章目錄二、 ARMA模型的自相關(guān)分析 qAR(p)模型的偏自相關(guān)函數(shù)是以 p步截尾的，自 相關(guān)函數(shù)拖尾；qMA(q)模型的自相關(guān)函數(shù)具有 q步截尾性，偏自相關(guān)函數(shù)拖尾；（可用以上兩個性質(zhì)來識別 AR和 MA模型的階數(shù)）qARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都 是拖尾的?；乜偰夸?回本章目錄 單位根檢驗和協(xié)整檢驗 一、單位根檢驗利用迪基 — 福勒檢驗（ DickeyFullerTest）和菲利普斯 — 佩榮檢驗（ PhilipsPerron Test），也可以測定時間序列的隨機性，這是在計量經(jīng)濟學(xué)中非常重要的兩種單位根檢驗方法，與前者不同的是，后一個檢驗方法主要應(yīng)用于一階自回歸模型的殘差不是白噪聲，而且存在自相關(guān)的情況?；乜偰夸?回本章目錄（ 1）隨機游動 如果在一個隨機過程中， 的每一次變化均來自于一個均值為零的獨立同分布，即隨機過程 滿足： 其中 獨立同分布，并且： 稱這個隨機過程是隨機游動。它是一個非平穩(wěn)過程。 回總目錄 回本章目錄（ 2） 單位根過程 設(shè)隨機過程 滿足： 其中 為一個平穩(wěn)過程并且 回總目錄 回本章目錄（ 3） 協(xié)整關(guān)系q如果兩個或多個非平穩(wěn)的時間序列，其某個線性組合后的序列呈平穩(wěn)性，這樣的時間序列間就被稱為有協(xié)整關(guān)系存在；q這是一個很重要的概念，我們利用 EngleGranger兩步協(xié)整檢驗法和 Johansen協(xié)整檢驗法可以測定時間序列間的協(xié)整關(guān)系。回總目錄 回本章目錄 ARMA模型的建模 一、 模型階數(shù)的確定 （ 1） 基于自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的定階方法 對于 ARMA(p,q)模型，可以利用其樣本的自相關(guān)函數(shù) 和樣本偏自相關(guān)函數(shù) 的截尾性判定模型的階數(shù)。回總目錄 回本章目錄具體方法如下：q對于每一個 q,計算 …. （ M 取為 或者 ），考察其中滿 足 或者的個數(shù)是否占 M個的 %或者 %。如果 ， 都明顯地異于零，而 (轉(zhuǎn)下頁 )回總目錄 回本章目錄…. 均近似于零，并且滿足上述不等式之一的 的個數(shù)達到其相應(yīng)的比例，則可以近似地判定 是 步截尾，平穩(wěn)時間序列 為 。, , ,回總目錄 回本章目錄q 類似，我們可通過計算序列其中滿足 ，考察或者是否占 M個的 %或者 %。即可以近似的個數(shù)地判定 是 步截尾，平穩(wěn)時間序列 為 ?；乜偰夸?回本章目錄q 如果對于序列 和截尾，即不存在上述的 來說，均不和判定平穩(wěn)時間序列 ，則可以為 ARMA模型。 回總目錄 回本章目錄（ 2）基于 F 檢驗確定階數(shù)（ 3）利用信息準(zhǔn)則法定階（ AIC準(zhǔn)則和 BIC準(zhǔn)則）此外常用的方法還有：回總目錄 回本章目錄二、模型參數(shù)的估計（ 1） 初估計 q AR(p)模型參數(shù)的 YuleWalker估計特例： 一階自回歸模型 AR(1)： 二階自回歸模型 AR(2)： 回總目錄 回本章目錄q MA(q)模型參數(shù)估計 特例： 一階移動平均模型 MA(1)：二階移動平均模型 MA(2)： 回總目錄 回本章目錄q ARMA(p,q)模型的參數(shù)估計 由于模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，比較困難，有幾種方法可以進行。一般利用統(tǒng)計分析軟件包完成。 回總目錄 回本章目錄（ 2）精估計 ARMA(p,q)模型參數(shù)的精估計，一般 采用極大似然估計，由于模型結(jié)構(gòu)的復(fù) 雜性，無法直接給出參數(shù)的極大似然估 計，只能通過迭代方法來完成，這時， 迭代初值常常利用初估計得到的值?；乜偰夸?回本章目錄三、 ARMA(p,q)序列預(yù)報 設(shè)平穩(wěn)時間序列 是一個 ARMA(p,q)過程，則其最小二乘預(yù)測為： q AR(p)模型預(yù)測回總目錄 回本章目錄q ARMA(p,q)模型 預(yù)測其中：回總目錄 回本章目錄q 預(yù)測誤差預(yù)測誤差為： 步線性最小方差預(yù)測的方差和預(yù)測步長 有關(guān) , 而與預(yù)測的時間原點 t無關(guān)。預(yù)測步長越大，預(yù)測誤差的方差也越大，因而預(yù)測的準(zhǔn)確度就會降低。所以 ,一般不能用 ARMA(p,q)作為長期預(yù)測模型。回總目錄 回本章目錄q 預(yù)測的置信區(qū)間 預(yù)測的 95%置信區(qū)間： 回總目錄 回本章目錄例題分析設(shè) 為一 AR(2)序列，其中。求 的自協(xié)方差函數(shù)。?例 1回總目錄 回本章目錄解答：YuleWalker方程為：即：回總目錄 回本章目錄且：聯(lián)合上面三個方程，解出：回總目錄 回本章目錄?例 2考慮如下 AR(2)序列：若已知觀測值（ 1）試預(yù)報（ 2）給出（ 1）預(yù)報的置信度為 95%的預(yù)報區(qū)間回總目錄 回本章目錄解答：（ 1）（ 2）預(yù)報的置信度為 95%的預(yù)報區(qū)間分別為：回總目錄 回本章目錄8 干 預(yù) 分 析 模 型 預(yù) 測 法干預(yù)分析模型概述單變量干預(yù)分析模型的識別與估計 干預(yù)分析模型的應(yīng)用實例 回總目錄 干預(yù)分析模型概述一、干預(yù)模型簡介干預(yù)的含義： 時間序列經(jīng)常會受到特殊事件及態(tài)勢的影響，稱這類外部事件為干預(yù)。研究干預(yù)分析的目的：從定量分析的角度來評估政策干預(yù)或突發(fā)事件對經(jīng)濟環(huán)境和經(jīng)濟過程的具體影響?；乜偰夸?回本章目錄二、干預(yù)分析模型的基本形式干預(yù)變量的形式 ：干預(yù)分析模型的基本變量是干預(yù)變量，有兩種常見的干預(yù)變量。一種是持續(xù)性的干預(yù)變量，表示 T 時刻發(fā)生以后 ,一直有影響，這時可以用階躍函數(shù)表示，形式是：回總目錄 回本章目錄第二種是短暫性的干預(yù)變量，表示在某時刻發(fā)生 ,僅對該時刻有影響 ,用單位脈沖函數(shù)表示，形式是：干預(yù)事件的形式 ：干預(yù)事件雖然多種多樣，但按其影響的形式，歸納起來基本上有四種類型：其他時間回總目錄 回本章目錄a.干預(yù)事件的影響突然開始，長期持續(xù)下去設(shè)干預(yù)對因變量的影響是固定的，從某一時刻 T開始，但影響的程度是未知的，即因變量的大小是未知的。這種影響的干預(yù)模型可寫為： 回總目錄 回本章目錄ω表示干預(yù)影響強度的 未知參數(shù) 。 Yt不平穩(wěn)時可以通過 差分化 為平穩(wěn)序列，則干預(yù)模型可調(diào)整為：其中 B為 后移算子 。如果干預(yù)事件要滯后若干個時期才產(chǎn)生影響，如 b個時期，那么干預(yù)模型可進一步調(diào)整為 ：回總目錄 回本章目錄b.干預(yù)事件的影響逐漸開始，長期持續(xù)下去有時候干預(yù)事件突然發(fā)生，并不能立刻產(chǎn)生完全的影響，而是隨著時間的推移，逐漸地感到這種影響的存在。這種形式的最簡單情形的模型方程為：更一般的模型是 ：回總目錄 回本章目錄c.干預(yù)事件突然開始，產(chǎn)生暫時的影響這類干預(yù)現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)模型描述如下：當(dāng) 時，干預(yù)的影響只存在一個時期，當(dāng) 時，干預(yù)的影響將長期存在?；乜偰夸?回本章目錄d.干預(yù)事件逐漸開始，產(chǎn)生暫時的影響干預(yù)的影響逐漸增加，在某個時刻到達高峰，然后又逐漸減弱以至消失。這類干預(yù)現(xiàn)象可用以下模型描繪：回總目錄 回本章目錄 單變量干預(yù)分析模型的識別與估計 一、干預(yù)模型的構(gòu)造與干預(yù)效應(yīng)的識別單變量時間序列的干預(yù)模型，就是在時間序列模型中加進各種干預(yù)變量的影響。設(shè)平穩(wěn)化后的單變量序列滿足下述模型： 回總目錄 回本章目錄又設(shè)干預(yù)事件的影響為：其中