【正文】 ?；乜偰夸?回本章目錄無(wú)從計(jì)算。第一輪的迭代就此結(jié)束，轉(zhuǎn)入把現(xiàn)有的一組作為初始系數(shù)，重新開(kāi)始 t=4的迭代過(guò)程。這樣反復(fù)進(jìn)行，到預(yù)測(cè)誤差（指一輪預(yù)測(cè)的總誤差）沒(méi)多大改進(jìn)時(shí)，就認(rèn)為獲得了一組最佳系數(shù)，以此獲得的系數(shù)作為最優(yōu)系數(shù)進(jìn)行模型預(yù)測(cè)：回總目錄 回本章目錄7 平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法概述時(shí)間序列的自相關(guān)分析單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)ARMA模型的建模 回總目錄 概 述時(shí)間序列 取自某一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，則稱(chēng)：一、平穩(wěn)時(shí)間序列過(guò)程是平穩(wěn)的 —— 隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)特征不隨時(shí)間變化而變化過(guò)程是非平穩(wěn)的 —— 隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)特征隨時(shí)間變化而變化回總目錄 回本章目錄 寬平穩(wěn)時(shí)間序列的定義：設(shè)時(shí)間序列 ，對(duì)于任意的 t,k和 m，滿(mǎn)足： 則稱(chēng) 寬平穩(wěn)。 回總目錄 回本章目錄q BoxJenkins方法 是一種理論較為完善的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法。 他們的工作為實(shí)際工作者提供了對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)，以及對(duì) ARMA模型識(shí)別、估計(jì)和診斷的系統(tǒng)方法。使 ARMA模型的建立有了一套完整、正規(guī)、結(jié)構(gòu)化的建模方法，并且具有統(tǒng)計(jì)上的完善性和牢固的理論基礎(chǔ)。qARMA模型 是描述平穩(wěn)隨機(jī)序列的最常用的一種模型；回總目錄 回本章目錄ARMA模型三種基本形式：q 自回歸模型（ AR： Autoregressive）；q 移動(dòng)平均模型（ MA： MovingAverage）；q 混合模型（ ARMA： AutoregressiveMovingAverage）?；乜偰夸?回本章目錄如果時(shí)間序列 滿(mǎn)足 其中 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列 ,且滿(mǎn)足： 則稱(chēng)時(shí)間序列 服從 p階自回歸模型。二、自回歸模型回總目錄 回本章目錄自回歸模型的平穩(wěn)條件：滯后算子多項(xiàng)式 的根均在單位圓外，即 的根大于 1。 回總目錄 回本章目錄如果時(shí)間序列 滿(mǎn)足則稱(chēng)時(shí)間序列 服從 q階移動(dòng)平均模型?；蛘哂洖?平穩(wěn)條件：任何條件下都平穩(wěn)。 三、移動(dòng)平均模型 MA(q)回總目錄 回本章目錄四、 ARMA(p,q)模型如果時(shí)間序列 滿(mǎn)足：則稱(chēng)時(shí)間序列 服從 (p,q)階自回歸移動(dòng)平均模型。 或者記為：回總目錄 回本章目錄q q=0，模型即為 AR(p)；q p=0，模型即為 MA(q)。ARMA(p,q)模型 特殊情況：回總目錄 回本章目錄例題分析設(shè) ，其中 A與 B為兩個(gè)獨(dú)立的零均值隨機(jī)變量，方差為 1；為一常數(shù)。試證明：寬平穩(wěn)。回總目錄 回本章目錄證明：均值為 0，只與 ts有關(guān)，所以寬平穩(wěn)。回總目錄 回本章目錄 時(shí)間序列的自相關(guān)分析 q自相關(guān)分析法是進(jìn)行時(shí)間序列分析的有效方法，它簡(jiǎn)單易行 ,較為直觀，根據(jù)繪制的自相關(guān)分析圖和偏自相關(guān)分析圖，我們可以初步地識(shí)別平穩(wěn)序列的模型類(lèi)型和模型階數(shù)。q利用自相關(guān)分析法可以測(cè)定時(shí)間序列的隨機(jī)性和平穩(wěn)性，以及時(shí)間序列的季節(jié)性。一、自相關(guān)分析回總目錄 回本章目錄（ 1）自相關(guān)函數(shù)的定義 滯后期為 k的自協(xié)方差函數(shù)為： 則自相關(guān)函數(shù)為： 其中 回總目錄 回本章目錄 當(dāng)序列平穩(wěn)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)可寫(xiě)為： （ 2）樣本自相關(guān)函數(shù)其中 回總目錄 回本章目錄q 樣本自相關(guān)函數(shù)可以說(shuō)明不同時(shí)期的數(shù) 據(jù)之間的相關(guān)程度，其取值范圍在 1到 1之間，值越接近于 1，說(shuō)明時(shí)間序列的 自相關(guān)程度越高?；乜偰夸?回本章目錄（ 3）樣本的偏自相關(guān)函數(shù)是給定了 的條件下，與滯后 k期時(shí)間序列之間的條件相關(guān)。定義表示如下：其中， 回總目錄 回本章目錄時(shí)間序列的隨機(jī)性，是指時(shí)間序列各項(xiàng)之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系的特征。使用自相關(guān)分析圖判斷時(shí)間序列的隨機(jī)性，一般給出如下準(zhǔn)則：q 若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)基本上都落入 置信區(qū)間，則該時(shí)間序列具有隨機(jī)性；q 若較多自相關(guān)函數(shù)落在置信區(qū)間之外， 則認(rèn)為該時(shí)間序列不具有隨機(jī)性?；乜偰夸?回本章目錄 判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)，是一項(xiàng)很重要的工作。運(yùn)用自相關(guān)分析圖判定時(shí)間序列平穩(wěn)性的準(zhǔn)則是： q若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù) 在 k3時(shí)都落入置 信區(qū)間，且逐漸趨于零，則該時(shí)間序列具有平穩(wěn)性；q若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū) 間外面，則該時(shí)間序列就不具有平穩(wěn)性?；乜偰夸?回本章目錄二、 ARMA模型的自相關(guān)分析 qAR(p)模型的偏自相關(guān)函數(shù)是以 p步截尾的，自 相關(guān)函數(shù)拖尾；qMA(q)模型的自相關(guān)函數(shù)具有 q步截尾性，偏自相關(guān)函數(shù)拖尾；（可用以上兩個(gè)性質(zhì)來(lái)識(shí)別 AR和 MA模型的階數(shù)）qARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都 是拖尾的?；乜偰夸?回本章目錄 單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn) 一、單位根檢驗(yàn)利用迪基 — 福勒檢驗(yàn)（ DickeyFullerTest）和菲利普斯 — 佩榮檢驗(yàn)（ PhilipsPerron Test），也可以測(cè)定時(shí)間序列的隨機(jī)性，這是在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中非常重要的兩種單位根檢驗(yàn)方法，與前者不同的是，后一個(gè)檢驗(yàn)方法主要應(yīng)用于一階自回歸模型的殘差不是白噪聲，而且存在自相關(guān)的情況?；乜偰夸?回本章目錄（ 1）隨機(jī)游動(dòng) 如果在一個(gè)隨機(jī)過(guò)程中， 的每一次變化均來(lái)自于一個(gè)均值為零的獨(dú)立同分布，即隨機(jī)過(guò)程 滿(mǎn)足： 其中 獨(dú)立同分布，并且： 稱(chēng)這個(gè)隨機(jī)過(guò)程是隨機(jī)游動(dòng)。它是一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程。 回總目錄 回本章目錄（ 2） 單位根過(guò)程 設(shè)隨機(jī)過(guò)程 滿(mǎn)足： 其中 為一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程并且 回總目錄 回本章目錄（ 3） 協(xié)整關(guān)系q如果兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，其某個(gè)線性組合后的序列呈平穩(wěn)性，這樣的時(shí)間序列間就被稱(chēng)為有協(xié)整關(guān)系存在；q這是一個(gè)很重要的概念，我們利用 EngleGranger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法和 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法可以測(cè)定時(shí)間序列間的協(xié)整關(guān)系?；乜偰夸?回本章目錄 ARMA模型的建模 一、 模型階數(shù)的確定 （ 1） 基于自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的定階方法 對(duì)于 ARMA(p,q)模型，可以利用其樣本的自相關(guān)函數(shù) 和樣本偏自相關(guān)函數(shù) 的截尾性判定模型的階數(shù)?；乜偰夸?回本章目錄具體方法如下：q對(duì)于每一個(gè) q,計(jì)算 …. （ M 取為 或者 ），考察其中滿(mǎn) 足 或者的個(gè)數(shù)是否占 M個(gè)的 %或者 %。如果 ， 都明顯地異于零，而 (轉(zhuǎn)下頁(yè) )回總目錄 回本章目錄…. 均近似于零，并且滿(mǎn)足上述不等式之一的 的個(gè)數(shù)達(dá)到其相應(yīng)的比例，則可以近似地判定 是 步截尾，平穩(wěn)時(shí)間序列 為 。, , ,回總目錄 回本章目錄q 類(lèi)似，我們可通過(guò)計(jì)算序列其中滿(mǎn)足 ，考察或者是否占 M個(gè)的 %或者 %。即可以近似的個(gè)數(shù)地判定 是 步截尾，平穩(wěn)時(shí)間序列 為 。回總目錄 回本章目錄q 如果對(duì)于序列 和截尾，即不存在上述的 來(lái)說(shuō)，均不和判定平穩(wěn)時(shí)間序列 ，則可以為 ARMA模型。 回總目錄 回本章目錄（ 2）基于 F 檢驗(yàn)確定階數(shù)（ 3）利用信息準(zhǔn)則法定階（ AIC準(zhǔn)則和 BIC準(zhǔn)則）此外常用的方法還有：回總目錄 回本章目錄二、模型參數(shù)的估計(jì)（ 1） 初估計(jì) q AR(p)模型參數(shù)的 YuleWalker估計(jì)特例： 一階自回歸模型 AR(1)： 二階自回歸模型 AR(2)： 回總目錄 回本章目錄q MA(q)模型參數(shù)估計(jì) 特例： 一階移動(dòng)平均模型 MA(1)：二階移動(dòng)平均模型 MA(2)： 回總目錄 回本章目錄q ARMA(p,q)模型的參數(shù)估計(jì) 由于模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，比較困難，有幾種方法可以進(jìn)行。一般利用統(tǒng)計(jì)分析軟件包完成。 回總目錄 回本章目錄（ 2）精估計(jì) ARMA(p,q)模型參數(shù)的精估計(jì)，一般 采用極大似然估計(jì)，由于模型結(jié)構(gòu)的復(fù) 雜性，無(wú)法直接給出參數(shù)的極大似然估 計(jì)，只能通過(guò)迭代方法來(lái)完成，這時(shí)， 迭代初值常常利用初估計(jì)得到的值?；乜偰夸?回本章目錄三、 ARMA(p,q)序列預(yù)報(bào) 設(shè)平穩(wěn)時(shí)間序列 是一個(gè) ARMA(p,q)過(guò)程，則其最小二乘預(yù)測(cè)為： q AR(p)模型預(yù)測(cè)回總目錄 回本章目錄q ARMA(p,q)模型 預(yù)測(cè)其中：回總目錄 回本章目錄q 預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)誤差為： 步線性最小方差預(yù)測(cè)的方差和預(yù)測(cè)步長(zhǎng) 有關(guān) , 而與預(yù)測(cè)的時(shí)間原點(diǎn) t無(wú)關(guān)。預(yù)測(cè)步長(zhǎng)越大，預(yù)測(cè)誤差的方差也越大，因而預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度就會(huì)降低。所以 ,一般不能用 ARMA(p,q)作為長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型?；乜偰夸?回本章目錄q 預(yù)測(cè)的置信區(qū)間 預(yù)測(cè)的 95%置信區(qū)間： 回總目錄 回本章目錄例題分析設(shè) 為一 AR(2)序列，其中。求 的自協(xié)方差函數(shù)。?例 1回總目錄 回本章目錄解答：YuleWalker方程為：即：回總目錄 回本章目錄且：聯(lián)合上面三個(gè)方程，解出：回總目錄 回本章目錄?例 2考慮如下 AR(2)序列：若已知觀測(cè)值（ 1）試預(yù)報(bào)（ 2）給出（ 1）預(yù)報(bào)的置信度為 95%的預(yù)報(bào)區(qū)間回總目錄 回本章目錄解答：（ 1）（ 2）預(yù)報(bào)的置信度為 95%的預(yù)報(bào)區(qū)間分別為：回總目錄 回本章目錄8 干 預(yù) 分 析 模 型 預(yù) 測(cè) 法干預(yù)分析模型概述單變量干預(yù)分析模型的識(shí)別與估計(jì) 干預(yù)分析模型的應(yīng)用實(shí)例 回總目錄 干預(yù)分析模型概述一、干預(yù)模型簡(jiǎn)介干預(yù)的含義： 時(shí)間序列經(jīng)常會(huì)受到特殊事件及態(tài)勢(shì)的影響，稱(chēng)這類(lèi)外部事件為干預(yù)。研究干預(yù)分析的目的：從定量分析的角度來(lái)評(píng)估政策干預(yù)或突發(fā)事件對(duì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)過(guò)程的具體影響?；乜偰夸?回本章目錄二、干預(yù)分析模型的基本形式干預(yù)變量的形式 ：干預(yù)分析模型的基本變量是干預(yù)變量，有兩種常見(jiàn)的干預(yù)變量。一種是持續(xù)性的干預(yù)變量，表示 T 時(shí)刻發(fā)生以后 ,一直有影響，這時(shí)可以用階躍函數(shù)表示，形式是：回總目錄 回本章目錄第二種是短暫性的干預(yù)變量，表示在某時(shí)刻發(fā)生 ,僅對(duì)該時(shí)刻有影響 ,用單位脈沖函數(shù)表示，形式是：干預(yù)事件的形式 ：干預(yù)事件雖然多種多樣，但按其影響的形式，歸納起來(lái)基本上有四種類(lèi)型：其他時(shí)間回總目錄 回本章目錄a.干預(yù)事件的影響突然開(kāi)始，長(zhǎng)期持續(xù)下去設(shè)干預(yù)對(duì)因變量的影響是固定的，從某一時(shí)刻 T開(kāi)始，但影響的程度是未知的，即因變量的大小是未知的。這種影響的干預(yù)模型可寫(xiě)為： 回總目錄 回本章目錄ω表示干預(yù)影響強(qiáng)度的 未知參數(shù) 。 Yt不平穩(wěn)時(shí)可以通過(guò) 差分化 為平穩(wěn)序列，則干預(yù)模型可調(diào)整為：其中 B為 后移算子 。如果干預(yù)事件要滯后若干個(gè)時(shí)期才產(chǎn)生影響，如 b個(gè)時(shí)期，那么干預(yù)模型可進(jìn)一步調(diào)整為 ：回總目錄 回本章目錄b.干預(yù)事件的影響逐漸開(kāi)始，長(zhǎng)期持續(xù)下去有時(shí)候干預(yù)事件突然發(fā)生，并不能立刻產(chǎn)生完全的影響，而是隨著時(shí)間的推移，逐漸地感到這種影響的存在。這種形式的最簡(jiǎn)單情形的模型方程為：更一般的模型是 ：回總目錄 回本章目錄c.干預(yù)事件突然開(kāi)始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響這類(lèi)干預(yù)現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)模型描述如下：當(dāng) 時(shí)，干預(yù)的影響只存在一個(gè)時(shí)期，當(dāng) 時(shí)，干預(yù)的影響將長(zhǎng)期存在。回總目錄 回本章目錄d.干預(yù)事件逐漸開(kāi)始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響干預(yù)的影響逐漸增加，在某個(gè)時(shí)刻到達(dá)高峰，然后又逐漸減弱以至消失。這類(lèi)干預(yù)現(xiàn)象可用以下模型描繪：回總目錄 回本章目錄 單變量干預(yù)分析模型的識(shí)別與估計(jì) 一、干預(yù)模型的構(gòu)造與干預(yù)效應(yīng)的識(shí)別單變量時(shí)間序列的干預(yù)模型，就是在時(shí)間序列模型中加進(jìn)各種干預(yù)變量的影響。設(shè)平穩(wěn)化后的單變量序列滿(mǎn)足下述模型： 回總目錄 回本章目錄又設(shè)干預(yù)事件的影響為：其中