【正文】 點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．1函數(shù)的性質(zhì)：①振幅：；②周期：；③頻率：；④相位：；⑤初相：．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為 ；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，．當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，．既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸第二章 平面向量1向量：既有大小，又有方向的量． 數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度． 零向量：長(zhǎng)度為的向量．單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．1向量加法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．⑶三角形不等式：． ⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：；②結(jié)合律：；③．⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．1向量減法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則．1向量數(shù)乘運(yùn)算：⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作．①；②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，．⑵運(yùn)算律：①；②；③．⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使．設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線．2平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）2分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．（當(dāng)2平面向量的數(shù)量積：⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則①．②當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或．③．⑶運(yùn)算律：①；②；③．⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則．若，則，或． 設(shè)，則．設(shè)、都是非零向量，，是與的夾角，則．第三章 三角恒等變換2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸ （）；⑹ （）．2二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵升冪公式降冪公式，． ⑶．2 （后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用）2合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的 形式。，其中．2三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)的過(guò)程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能．常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)題獲解，對(duì)角的變形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ②；問(wèn)： ； ；③；④；⑤；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄?，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有： ； 。降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪，如對(duì)無(wú)理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。 如：； ；；；；； ； ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ；（6）三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見(jiàn)切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無(wú)理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如： ； 。 高中數(shù)學(xué) 必修5知識(shí)點(diǎn)（一）解三角形：正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，則有(為的外接圓的半徑)正弦定理的變形公式：①，；②，；③；三角形面積公式：．余弦定理：在中，有，推論：（二）數(shù)列：：（1） 數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。（2） 通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如: 。（3） 遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an1（或前幾項(xiàng)）可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。如: 。2．?dāng)?shù)列的表示方法：（1） 列舉法：如1，3，5，7，9，… （2）圖象法：用（n, an）孤立點(diǎn)表示。 （3） 解析法：用通項(xiàng)公式表示。 （4）遞推法：用遞推公式表示。3．?dāng)?shù)列的分類：4．?dāng)?shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系: 5．等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)比小結(jié)：等差數(shù)列等比數(shù)列一、定義二、公式1．2．1．2．三、性質(zhì)1．，稱為與的等差中項(xiàng)2．若（、）， 則3．，成等差數(shù)列1．，稱為與的等比中項(xiàng)2．若（、），則3．，成等比數(shù)列（三）不等式1；；．不等式的性質(zhì)： ①； ②； ③；④，；⑤；⑥； ⑦；⑧．小結(jié)：代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積（商）、判斷、結(jié)論。 在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗(yàn)證。一元二次不等式解法：（1）化成標(biāo)準(zhǔn)式：；（2）求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根；（3）畫(huà)出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象； （4）根據(jù)不等號(hào)方向取出相應(yīng)的解集。線性規(guī)劃問(wèn)題：1．了解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解2．線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題．3．解線性規(guī)劃實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）將數(shù)據(jù)列成表格；（2）列出約束條件與目標(biāo)函數(shù)；（3）根據(jù)求最值方法：①畫(huà)：畫(huà)可行域；②移：移與目標(biāo)函數(shù)一致的平行直線；③求：求最值點(diǎn)坐標(biāo)；④答；求最值； （4）驗(yàn)證。兩類主要的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義:①直線的截距；②兩點(diǎn)的距離或圓的半徑；均值定理： 若，則，即． ；稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有⑴若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值．⑵若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值．注意：在應(yīng)用的時(shí)候，必須注意“一正二定三等”三個(gè)條件同時(shí)成立。選修11,12知識(shí)點(diǎn)第一部分 簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：：判斷為假的語(yǔ)句.“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.原命題：“若，則” 逆命題： “若，則” 否命題：“若，則” 逆否命題：“若，則”四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．若，則是的充分條件，是的必要條件．若，則是的充要條件（充分必要條件）．利用集合間的包含關(guān)系： 例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且(and) ：命題形式；⑵或（or）：命題形式；⑶非（not）：命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真⑴全稱量詞——“所有的”、“任意一個(gè)”等，用“”表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。⑵存在量詞——“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；第二部分 圓錐曲線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率漸近線方程實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線．平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即．焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；第三部分 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)從到的平均變化率： 導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；．函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率． 常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①；②； ③；④；⑤；⑥； ⑦；⑧導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則： ； ；．在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時(shí)：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問(wèn)題。第四部分 復(fù)數(shù)1．概念：(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；(2) z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；(3) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z20；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：(1) z 1177。z2 = (a + b)177。 (c + d)i；(2) = (a+bi)(c+di)＝（acbd）+ (ad+bc)i；(3) z1247。z2 = (z2≠0) 。3．幾個(gè)重要的結(jié)論：(1) ；⑷(2) 性質(zhì)：T=4；；(3) 。4．運(yùn)算律：（1）5．共軛的性質(zhì)：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。6．模的性質(zhì)：⑴；⑵；⑶；⑷；第五部分 統(tǒng)計(jì)案例1．線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系③線性回歸方程：（最小二乘法） 注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。2．相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：注：⑴0時(shí)，變量正相關(guān)； 0時(shí)，變量負(fù)相關(guān)；⑵① 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；② 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。3．回歸分析中回歸效果的判定：⑴總偏差平方和：⑵殘差：；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和：－；⑸相關(guān)指數(shù) 。注：①得知越大，說(shuō)明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；②越