高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義25數(shù)列綜合4-資料下載頁
2025-04-17 13:02本頁面
【正文】 所以等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以等式不可能成立，所以假設(shè)不成立，說明對任意的正奇數(shù)，函數(shù)不是等比源函數(shù)解：（1）因為，所以（）， …………………（１分）所以，， …………………………………（2分）即數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， …………………………（3分）所以． ………………………………………………………（4分）（2）解法一：， ……………………………………（1分）因為，所以，猜測：（）． ……………………………………………………（2分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，結(jié)論成立； ………………………………………（3分）②假設(shè)當(dāng)（）時結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時，即時結(jié)論也成立． …………………（5分）由①，②得，當(dāng)時，恒成立，即恒為定值．…………（6分）解法二：， ……………………………………（1分）所以，………………………………（4分）而，所以由上述遞推關(guān)系可得，當(dāng)時，恒成立，即恒為定值．證明：（1）由題得，∵，∴，∴，∴∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2（2）由（1）得，∴，∴，∴又∵，所以，所以【思考題】（1） 故，數(shù)列單調(diào)遞減； ………3分當(dāng)時，即 ，則數(shù)列中的最大項是，所以， ………4分 （2） 是各項正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項和，設(shè)其公比為， ………6分整理，得解得 （舍去） ………8分對任意的，有，且，故是數(shù)列。 ………10分（3）假設(shè)存在正整數(shù)使得 成立，有數(shù)列的各項均為正整數(shù)，可得， ………12分即。因為，所以，由及得 ，故 ………14分因為 ， 所以由此類推，可得 ………16分，又存在,使，總有，故有，這與數(shù)列的各項均為正數(shù)矛盾 ，所以假設(shè)不成立，即對任意，都有成立 ………18分（其他解法,可根據(jù)【解】的評分標(biāo)準(zhǔn)給分）
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