高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義22數(shù)列綜合1-資料下載頁
2025-04-17 13:02本頁面
【正文】 由在直線上，得，令得． （3）由知恒成立等價(jià)于．因?yàn)榇嬖?、使得點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上．由與做差得：． …易證是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則有，因?yàn)?，所以，又由，而得? 即：數(shù)列是首項(xiàng)為正，公差為負(fù)的等差數(shù)列，所以一定存在一個(gè)最小自然數(shù)，使，, 即 解得[來源:]因?yàn)椋?，即存在自然?shù)，其最小值為，使得當(dāng) 時(shí)，恒成立．解：（1）在數(shù)列中，取，則，不滿足條件①，所以數(shù)列不具有“性質(zhì)”； 在數(shù)列中，，，則，，所以滿足條件①；（）滿足條件②，所以數(shù)列具有“性質(zhì)”。（2）由于數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比，將代入。得，解得或（舍去）所以，對(duì)于任意的，且所以數(shù)列滿足條件①和②，所以數(shù)列具有 “性質(zhì)”（3）由于，則， 由于任意且，數(shù)列具有“性質(zhì)”，所以即，化簡(jiǎn)得，即對(duì)于任意且恒成立，所以……①=由于及①，所以即時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以最大項(xiàng)的值為滿則條件②只需即可，所以這樣的存在②，所以即可。二、課后練習(xí)及答案解：（1）令，得，則， 令，得，則， 令，得，即，則，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項(xiàng). （2）令，得，即則是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng).故. 設(shè)，則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是遞減數(shù)列.所以，從而，即則，解得．解：（1）（2），，，，，，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列為一周期為６的數(shù)列．事實(shí)上，由有，．……8分(理由和結(jié)論各2分)因?yàn)椤。裕?）假設(shè)存在常數(shù)，使恒成立．由 ，及，有 式減式得．所以，或．當(dāng)，時(shí)，數(shù)列｛｝為常數(shù)數(shù)列，不滿足要求．由得，于是，即對(duì)于，都有，所以，從而．所以存在常數(shù)，使恒成立．公眾號(hào)：上海maths
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