高考高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納及常用公式和結(jié)論-資料下載頁
2025-04-17 12:54本頁面
【正文】 )是圓上的點,則過點P(,)的切線方程為.(2)若P(,)是圓上的點,則過點P(,)的切線方程為.(3)若P(,)是圓外一點,由P(,)向圓引兩條切線, 切點分別為A、B，則直線AB的方程為.(4)若P(,)是圓外一點, 由P(,)向圓引兩條切線, 切點分別為A、B，則直線AB的方程為.：(1)已知圓．①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程．②過圓外一點的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．③斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．(2)已知圓，過圓上的點的切線方程為..55. 橢圓的切線方程 ：(1)橢圓上一點處的切線方程是.（2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）橢圓與直線相切的條件是.56.57.(1)雙曲線的漸近線方程為；(2)雙曲線的漸近線方程為.58. 雙曲線的切線方程：(1)雙曲線上一點處的切線方程是. （2過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.59.(1)P是橢圓上一點,F、F是它的兩個焦點,∠FP F=θ，則△P F F的面積=.(2)P是雙曲線上一點,F、F是它的兩個焦點,∠FP F=θ，則△P F F的面積=..61.(1)P(,)是拋物線上的一點,是它的焦點,則；(2)拋物線的焦點弦長,其中是焦點弦與x軸的夾角；(3) 拋物線的通徑長為.62. 拋物線的切線方程：(1) 拋物線上一點處的切線方程是.（2）過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）拋物線與直線相切的條件是..（1）曲線關(guān)于點成中心對稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是：.65.“四線”一方程： 對于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均是此方程得到.、B、C，滿足，則四點P、A、B、C共面．:，其中，. 異面直線所成角的求法：:,其中為面的法向量.: ,其中、為平面、的法向量. :若,則.:,點P在直線上,直線的方向向量,向量.:,為平面的法向量,是面的一條斜線,.73.(1)設(shè)直線為平面的斜線,其在平面內(nèi)的射影為,與所成的角為,在平面 內(nèi),且與所成的角為,與所成的角為,則. (2)若經(jīng)過的頂點的直線與的兩邊、所在的角相等，則在所在平面上的射影為的角平分線；反之也成立.74. 面積射影定理:(平面多邊形及其射影的面積分別是、所在平面成銳二面角).:.分步計數(shù)原理:.:①； ②； ③；④； ⑤.:⑴。⑵。 ⑶。 ⑷⑸. (6).(7). (8)78．排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：79．單條件排列：以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.（1）“在位”與“不在位”：①某（特）元必在某位有種；②某（特）元不在某位有（補集思想） （著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）：①定位緊貼：個元在固定位的排列有種.②浮動緊貼：；③插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.（3）兩組元素各相同的插空 ：個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？當時，無解；當時，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數(shù)為.80．分配問題：（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的個物件等分給個人，各得件，其分配方法數(shù)共有.（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數(shù)共有.⑶(非平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，…，件，且，…，這個數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有.（4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，…，件，且，…，這個數(shù)中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數(shù)有 .（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，…，件無記號的堆，且，…，這個數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有.81．二項式定理: ；二項展開式的通項公式：.82．等可能性事件的概率：.（一次試驗共有n個結(jié)果等可能的出現(xiàn)，事件A包含其中m個結(jié)果）83．①互斥事件、有一個發(fā)生的概率：；個互斥事件中有一個發(fā)生的概率：；②、是兩個任意事件，則.84．相互獨立事件、同時發(fā)生的概率：；個相互獨立事件同時發(fā)生的概率：．（上接第8頁） 第十六部分 理科選修部分1． 排列、組合和二項式定理：⑴排列數(shù)公式:=n(n1)(n2)…(nm＋1)=(m≤ n, m、n∈N*),當m=n時為全排列=n(n1)(n2)…321= n!⑵組合數(shù)公式：===(，∈N*，且)⑶組合數(shù)性質(zhì)：⑷二項式定理：①通項：②注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別⑸二項式系數(shù)的性質(zhì)：（展開時有項）①與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等；②若n為偶數(shù)，中間一項（第＋1項）二項式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項（第和＋1項）二項式系數(shù)最大；(6)求二項展開式各項系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項系數(shù)和時，注意運用賦值法。2. 概率與統(tǒng)計：⑴隨機變量的分布列：①隨機變量分布列的性質(zhì)：pi≥ 0, i=1,2,3，…； p1+p2+…=1。②離散型隨機變量：Xx1X2…X n…PP1P2…P n…均值（又稱期望）：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xn pn + … 。 方差：DX＝ 。注：；⑵條件概率：稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。注：0P（B|A）1⑶獨立事件同時發(fā)生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。附：數(shù)學(xué)歸納法：一般的證明一個與正整數(shù)有關(guān)的一個命題，可按以下步驟進行：⑴證明當取第一個值時命題成立；⑵假設(shè)當命題成立，證明當時命題也成立。那么由⑴⑵就可以判定命題對從開始所有的正整數(shù)都成立。此證明方法叫數(shù)學(xué)歸納法。注：①數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行；② 的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。24
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