高中數(shù)學必修1-5知識點歸納及公式大全-資料下載頁
2025-04-04 05:09本頁面
【正文】 2 + c 2 – 2bc?cosA , b 2 = a 2 + c 2 – 2a c?cosB , c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b?cosC , , 面積公式：S = a h = ab sinC = bc sinA = ac sinB二、數(shù)列 （一）、等差數(shù)列{ a n }通項公式：a n = a 1 + ( n – 1 ) d ，推廣：a n = a m + ( n – m ) d ( m , n∈N )前n項和公式：S n = n a 1 +n ( n – 1 ) d = 等差數(shù)列的主要性質① 若m + n = 2 p，則 a m + a n = 2 a p（等差中項）( m , n∈N )② 若m + n = p + q，則 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , q∈N )③S n , S 2 n S n , S 3 n – S 2 n 組成等差數(shù)列，公差為n d。（二）、等比數(shù)列{ a n }通項公式：a n = a 1 q n – 1 ，推廣：a n = a m q n – m ( m , n∈N )等比數(shù)列的前n項和公式：當q≠1時，S n = =， 當q = 1時，S n = n a 1等比數(shù)列的主要性質① 若m + n = 2 p，則a p2 = a m ? a n（等比中項）( m , n∈N )② 若m + n = p + q，則 a m ? a n = a p ? a q ( m , n , p , q∈N )③S n , S 2 n S n , S 3 n – S 2 n 組成等比數(shù)列，公比為q n。（3） 、一般數(shù)列{ a n }的通項公式：記S n = a 1 + a 2 + … + a n ，則恒有三．數(shù)列求和方法總結：(公式法).(分組求和法) ,(錯位相減法)等轉化為等差或等比數(shù)列再求和,若不能轉化為等差或等比數(shù)列則采用(拆項相消法)求和.注意(1):若數(shù)列的通項可分成兩項之和（或三項之和）則可用（分組求和法）。(2)若一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應相乘構成的新數(shù)列求和,采用(錯位相減法).過程:乘公比再兩式錯位相減(3)若數(shù)列的通項可拆成兩項之差,通過正負相消后剩有限項再求和的方法為(拆項相消法).常見的拆項公式: :1..找規(guī)律(觀察法). 2..若為等差等比(公式法) ,用（Sn法）即用公式（4） 4. 疊加法 三、不等式（一）、均值定理及其變式（1）a , b ∈ R , a 2 + b 2 ≥ 2 a b（2）a , b ∈ R + , a + b ≥ 2 （3）a , b ∈ R + , a b ≤ （4） ，以上當且僅當 a = b時取“ = ”號。（二）.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，：同號兩根之外，異號兩根之間. 設； （三）.含有絕對值的不等式：當a 0時，有. 或.（四）.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 (1)當時, 。 .(2)當時, 。（五）. 或所表示的平面區(qū)域： 直線定界，特殊點定域。 一．解一元二次不等式三部曲：+bx+c0或 ax2+bx+cO(a0)。 .特別的：若二次項系數(shù)a為正且有兩根時寫解集用口決：（不等號）大于0取兩邊，小于0取中間：（1）標準化：①右邊化零，②系數(shù)化正.（2）轉 換：化為一元二次不等式（依據：兩數(shù)的商與積同號）+By+C＞0（A、B不同時為0），確定其所表示的平面區(qū)域用口訣：同上異下（注意：包含邊界直線用實線，否則用虛線）：畫（可行域）移（平行線）求（交點坐標，最優(yōu)解，最值）答.：（當且僅當a=b時，等號成立）利用基本不等式求最值應用條件：一正數(shù) 二定值 三相等舊知識回顧：1.（1）十字相乘法：左列分解二次項系數(shù)a，右列分解常數(shù)項c，交叉相乘再相加湊成一次項系數(shù)b。2．韋達定理：3．對數(shù)類:logaM+logaN=logaMN logaMlogaN=loga logaMN=NlogaM（M.0,N0） 11
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