選修2-1常用邏輯用語全章復(fù)習(xí)專用資料-資料下載頁
2025-04-17 12:45本頁面
【正文】 B．①②④C．①③④ D．①②③④解析： 當(dāng)x＝時(shí)，tan x＝1，∴命題p為真命題．由x2－3x＋20得1x2，∴命題q為真命題．∴p∧q為真，p∧172。q為假，172。p∨q為真，172。p∨172。q為假．所以選 D十一、綜合訓(xùn)練典型題例18．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a20，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)由x2－4ax＋3a20得(x－3a)(x－a)0.又a0，所以ax3a，當(dāng)a＝1時(shí)，1x3，即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3.由 解得即2x≤3.所以q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x≤3.若p∧q為真，則?2x3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)．(2)非p是非q的充分不必要條件，即非p?非p且非q非q.設(shè)A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x3}，則A B.所以0a≤2且3a3，即1a≤2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．例19．若?x∈R，函數(shù)f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析： (1)當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝x－a與x軸恒相交，所以a∈R；(2)當(dāng)m≠0時(shí)，二次函數(shù)f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)的充要條件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一個(gè)關(guān)于m的二次不等式，恒成立的充要條件是Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.綜上所述，當(dāng)m＝0時(shí)，a∈R；當(dāng)m≠0，a∈[－1,1]．變式練習(xí)1：已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式m＋f(x)＞0對(duì)于任意x∈R恒成立，并說明理由．(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析： (1)不等式m＋f(x)＞0可化為m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m＞－(x－1)2－4對(duì)于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在實(shí)數(shù)m，使不等式m＋f(x)＞0對(duì)于任意x∈R恒成立，此時(shí)只需m＞－4.(2)若m－f(x0)0，∴mf(x0)．∵f(x0)＝x－2x0＋5＝(x0－1)2＋4≥4.∴m4.變式練習(xí)2：已知命題p：函數(shù)y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增．q：關(guān)于x的不等式ax2－ax＋1∧q假，p∨q真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析： ∵函數(shù)y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3＝[x＋(a2－a)]2－a2，在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增，∴－(a2－a)≤－2，即a2－a－2≥0，解得a≤－1或a≥2.即p：a≤－1或a≥2由不等式ax2－ax＋1＞0的解集為R得，即解得0≤a＜4∴q：0≤a＜4.∵p∧q假，p∨q真．∴p與q一真一假．∴p真q假或p假q真，即或∴a≤－1或a≥4或0≤a＜2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．第10頁
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