【正文】 為（－x，0）、（x，0），其中0＜ x ＜2．設(shè)矩形的面積為S，則S ＝2 x（4－x2），0＜ x ＜2．由S′（x）＝8－6 x2＝0，得x ＝，易知x ＝是S在（0，2）上的極值點(diǎn)，即是最大值點(diǎn)，所以這種矩形中面積最大者的邊長(zhǎng)為和．【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題求解，要正確寫出目標(biāo)函數(shù)并明確題意所給的變量制約條件．應(yīng)用題的分析中如確定有最小值，且極小值唯一，即可確定極小值就是最小值．練習(xí)：1：一書店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷售某種書15萬冊(cè)，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi)30元，每千冊(cè)書存放一年要耗庫費(fèi)40元，并假設(shè)該書均勻投放市場(chǎng)，問此書店分幾次進(jìn)貨、每次進(jìn)多少冊(cè)，可使所付的手續(xù)費(fèi)與庫存費(fèi)之和最少？【解】假設(shè)每次進(jìn)書x千冊(cè)，手續(xù)費(fèi)與庫存費(fèi)之和為y元，由于該書均勻投放市場(chǎng)，則平均庫存量為批量之半，即，故有y ＝30＋40，y′＝－＋20，令y′＝0，得x ＝15，且y″＝，f″(15)＞0，所以當(dāng)x ＝15時(shí)，y取得極小值，且極小值唯一，故 當(dāng)x ＝15時(shí)，y取得最小值，此時(shí)進(jìn)貨次數(shù)為＝10（次）．即該書店分10次進(jìn)貨，每次進(jìn)15000冊(cè)書，所付手續(xù)費(fèi)與庫存費(fèi)之和最少．2：有甲、乙兩城，甲城位于一直線形河岸，乙城離岸40千米，乙城到岸的垂足與甲城相距50千米，兩城在此河邊合設(shè)一水廠取水，從水廠到甲城和乙城的水管費(fèi)用分別為每千米500元和700元，問水廠應(yīng)設(shè)在河邊的何處，才能使水管費(fèi)用最??？【解】設(shè)水廠D點(diǎn)與乙城到岸的垂足B點(diǎn)之間的距離為x千米，總費(fèi)用為y元，則CD ＝．y ＝500（50－x）＋700＝25000－500 x ＋700，y′＝－500＋700 (x 2＋1600) 2 x＝－500＋，令y′＝0，解得x ＝．答：水廠距甲距離為50－千米時(shí)，總費(fèi)用最?。军c(diǎn)評(píng)】當(dāng)要求的最大（小）值的變量y與幾個(gè)變量相關(guān)時(shí)，我們總是先設(shè)幾個(gè)變量中的一個(gè)為x，然后再根據(jù)條件x來表示其他變量，并寫出y的函數(shù)表達(dá)式f（x）．教學(xué)目標(biāo):：使學(xué)生理解并掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)條件判斷橢圓并會(huì)求出相應(yīng)的橢圓方程。：通過觀察、 聯(lián)想、 類比等思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題探索的能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用建模的意識(shí)，滲透分類及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。：通過個(gè)人獨(dú)立探索和團(tuán)隊(duì)合作討論，培養(yǎng)學(xué)生良好的相互協(xié)作意識(shí)；通過對(duì)實(shí)際問題研究與史料的介紹，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新能力和科研意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)方法：教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、歸納、總結(jié)、反思運(yùn)用，直至學(xué)生對(duì)該知識(shí)理解并掌握。電教手段: 多媒體 實(shí)驗(yàn)教具: 直尺、圖片教學(xué)過程：一、新課導(dǎo)入：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，分別固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？（學(xué)生動(dòng)手，觀察結(jié)果）思考：移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？經(jīng)過觀察后思考：在移動(dòng)筆尖的過程中，細(xì)繩的長(zhǎng)度保持不變，即筆尖到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù).二、講授新課：1. 定義橢圓：把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距. ：以經(jīng)過橢圓兩焦點(diǎn)的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，橢圓的焦距為，那么焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，又設(shè)與的距離之和等于，根據(jù)橢圓的定義，則有，用兩點(diǎn)間的距離公式代入，畫簡(jiǎn)后的，此時(shí)引入要講清楚. 即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 根據(jù)對(duì)稱性，若焦點(diǎn)在軸上，.通過橢圓的定義及推導(dǎo)，給學(xué)生強(qiáng)調(diào)兩個(gè)基本的等式：和3. 練習(xí)1判定下列橢圓的焦點(diǎn)在？軸，并指明ab2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)小結(jié)：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。練習(xí)2將下列方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并判定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)練習(xí)3 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴，焦點(diǎn)在軸上；⑵，焦點(diǎn)在軸上；⑶（教師引導(dǎo)——學(xué)生回答）4. 例1 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.（教師分析——學(xué)生演板——教師點(diǎn)評(píng)）例2 在圓x2+y2 =4上任取一點(diǎn)P，向x軸作垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD中點(diǎn)M的軌跡方程。軌跡是什么圖形？（教師引導(dǎo)——示范書寫）相關(guān)點(diǎn)法：尋求點(diǎn)的坐標(biāo)與中間的關(guān)系，然后消去，得到點(diǎn)的軌跡方程. （教師引導(dǎo)——示范書寫） 例3 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)的軌跡方程. 求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡，設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出含有點(diǎn)相關(guān)等式.（教師引導(dǎo)——示范書寫）5. 練習(xí)：P36 課本課后練習(xí) 1，3，4：橢圓的定義（強(qiáng)調(diào)2a|F1F2|）和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，注意區(qū)分 根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 三、作業(yè)： 2搜集神舟6號(hào) 的運(yùn)行橢圓軌道參數(shù)，求出相應(yīng)橢圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程四、鞏固練習(xí)：1. 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴焦點(diǎn)在軸上，焦距等于，并且經(jīng)過點(diǎn)；⑵焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；⑶.五、板書設(shè)計(jì) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、復(fù)習(xí)引入 二、新課講解 三、習(xí)題研討 教案的設(shè)計(jì)說明：數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，尤其是在思維上深層次的參與，是促進(jìn)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，、創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主體能力，讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)創(chuàng)新.學(xué)生雖然對(duì)橢圓圖形有所了解，但只限于感性認(rèn)識(shí)，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，設(shè)計(jì)了一對(duì)動(dòng)點(diǎn)有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)作一些理性的探索和研究.在教材處理上，大膽創(chuàng)新，根據(jù)橢圓定義的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力和思維習(xí)慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”，并不是直接給出教材中的“建系”方式，而是讓學(xué)生自主地“建系”，通過所得方程的比較，得到標(biāo)準(zhǔn)方程，從中去體會(huì)探索的樂趣和數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美和簡(jiǎn)潔美.在對(duì)教材中“令”的處理并不是生硬地過渡，而是通過課件讓學(xué)生觀察在當(dāng)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)(但這一幾何性質(zhì)并不向?qū)W生交待)，特征三角形所體現(xiàn)出來的幾何關(guān)系，再做變換.一、學(xué)習(xí)要求：⑴理解并掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 ⑵通過對(duì)軌跡的討論滲透分類及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 ⑶樹立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，培養(yǎng)探索創(chuàng)新能力。二、預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)1。平面內(nèi) ，叫做橢圓。 叫做橢圓的焦點(diǎn)， 叫做橢圓的焦距。2。根據(jù)橢圓的定義可知：集合，且 為常數(shù)。當(dāng) 時(shí)，集合P為橢圓；當(dāng) 時(shí)，集合P為線段； 當(dāng) 時(shí)，集合P為空集。 3。焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　　　　　。　　　焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　　　　　。　　　其中滿足關(guān)系為　　　　　　。三、新課導(dǎo)入：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，分別固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？（動(dòng)手，觀察結(jié)果）思考：移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？四、新課講授：1. 定義橢圓；橢圓的焦點(diǎn)；橢圓的焦距. ：3. 練習(xí)1判定下列橢圓的焦點(diǎn)在？軸，并指明ab2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)小結(jié)：練習(xí)2將下列方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并判定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)練習(xí)3 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴，焦點(diǎn)在軸上；⑵，焦點(diǎn)在軸上；⑶（回答）4. 例1 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. 例2 在圓x2+y2 =4上任取一點(diǎn)P，向x軸作垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD中點(diǎn)M的軌跡方程。軌跡是什么圖形？相關(guān)點(diǎn)法：尋求點(diǎn)的坐標(biāo)與中間的關(guān)系，然后消去，得到點(diǎn)的軌跡方程. 例3 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)的軌跡方程. 求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡，設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出含有點(diǎn)相關(guān)等式.5. 練習(xí)：P36 課本課后練習(xí) 1，3，4：橢圓的定義（強(qiáng)調(diào)2a|F1F2|）和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，注意區(qū)分 根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 五、作業(yè)： 2搜集神舟6號(hào) 的運(yùn)行橢圓軌道參數(shù)，求出相應(yīng)橢圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程六、鞏固練習(xí)：1. 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴焦點(diǎn)在軸上，焦距等于，并且經(jīng)過點(diǎn)；⑵焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；⑶.：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo).過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、聯(lián)想等方法提出問題.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過具體的情境感知研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的必要性和實(shí)際意義；體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)三、教學(xué)過程：（一）講授新課1．演示定義： 我們把 叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)FF2叫做橢圓的 ,兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做橢圓的 ，通常用2c（c0）表示，而這個(gè)常數(shù)通常用2a表示,橢圓用集合表示為 。問題（1）定義應(yīng)注意哪幾點(diǎn)？（2）定長(zhǎng)和兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離大小還有哪些情況?.2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）回顧求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的的基本步驟： y M 0 x （2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 觀察：你能從中找出a,c,表示的線段嗎？ 我們推導(dǎo)出焦點(diǎn)在X軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 思考：焦點(diǎn)在Y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？ . 小結(jié)：同學(xué)們完成下表橢圓的定義圖 形 標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷（二）題組訓(xùn)練:題組一：,a= ,b= ,焦距是 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ． 題組二：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上. =4,c=,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上題組三：（3，0），（3，0），若點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡是 ，若點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡是 .,P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ,過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)為 題組四：(x,y)在運(yùn)動(dòng)過程,總滿足關(guān)系式:,點(diǎn)M的軌跡是什么曲線?寫出它的方程. △ABC的一邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.（三）課堂小結(jié)：1．橢圓的定義，應(yīng)注意什么問題？2．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意什么問題？（四）布置作業(yè)：1．已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)（2，0），F(xiàn)2（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)P，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.2．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（8，0），F(xiàn)2（8，0），且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是20，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3．若B（8，0），C（8，0）為的兩個(gè)頂點(diǎn)，AC和AB兩邊上的中線和是30，求的重心G的軌跡方程.教學(xué)目標(biāo)：(1)通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì)。(2)能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖。(3)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,并為學(xué)習(xí)其它圓錐曲線作方法上的準(zhǔn)備.教學(xué)重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì). 通過幾何性質(zhì)求橢圓方程并畫圖教學(xué)難點(diǎn):橢圓離心率的概念的理解.教學(xué)方法：講授法課型：新授課 教學(xué)工具：多媒體設(shè)備一、復(fù)習(xí)：，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦距..二、講授新課：（一）通過提出問題、分析問題、解決問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在掌握新知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)能力. [在解析幾何里，是利