等差數(shù)列及其前n項和-復(fù)習(xí)講義-資料下載頁
2025-04-17 07:58本頁面
【正文】 時，Sn有最大值．且最大值為S12＝S13＝130.(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25， ∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝41－25＝－21.所以數(shù)列{an}是以－21為首項，以4為公差的遞增的等差數(shù)列．令由①得n6；由②得n≥5，所以n＝6.即數(shù)列{|an|}的前6項是以21為首項，公差為－4的等差數(shù)列，從第7項起以后各項構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，而|a7|＝a7＝47－25＝3. 設(shè){|an|}的前n項和為Tn，則Tn＝＝17．已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式。(2)記,求證:。(3)求數(shù)列的前項和.【答案】(1)因為是方程的兩根,且數(shù)列的公差,所以,. 又當(dāng)時,有,所以. 當(dāng)時,有,所以. 所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列, 所以. (2)由(1)知, 所以, 所以. (3)因為, 則,① ,② 由①②,得, 整理,得. ，前項和滿足：＝(＋2)2.(1)求證：是等差數(shù)列；(2)若＝－30，求數(shù)列前項和的最小值．解析：（1）證明：由，得(≥2)．當(dāng)≥2時，＝－＝－，整理，得.∵ 數(shù)列為正整數(shù)數(shù)列，∴ ∴ ，即為等差數(shù)列．(2)解：∵ ＝，∴ ＝，解得＝2.∴ ＝2＋4(－1)＝－2.∴ ＝－30＝(4－2)－30＝－31.令0，得.∴ 為前項和的最小值，即＝2(1＋2＋…＋15)－1531＝－225. 5 / 5
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