知識講解平面向量全章復(fù)習(xí)與鞏固提高-資料下載頁
2025-04-17 07:26本頁面
【正文】 一反三：【變式】已知，其中.(1)求證：與互相垂直；(2)若與()的長度相等，求.【解析】(1)因為所以與互相垂直.(2)，所以， ，因為，所以，有，因為，故，又因為，所以.【總結(jié)升華】平面向量與三角函數(shù)在“角”，其形式多樣，解法靈活，從而提高解題的速度.類型五：平面向量綜合問題.(1)證明：對于任意向量及常數(shù)m，n恒有成立；(2)設(shè)，求向量及的坐標(biāo)；(3)求使，(p，q為常數(shù))的向量的坐標(biāo).【解析】(1)設(shè)，則，故，∴(2)由已知得=(1，1)，=(0，1)(3)設(shè)=(x，y)，則，∴y=p，x=2pq，即=(2pq，p).：起點相同的三個非零向量，32的終點在同一條直線上.證明：設(shè)起點為O，=，=，=32，則=2()，=，∵ 共線且有公共點A，因此，A，B，C三點共線，即向量，32的終點在同一直線上.【總結(jié)升華】(1)利用向量平行證明三點共線，需分兩步完成：① 證明向量平行；② 說明兩個向量有公共點；(2)用向量平行證明兩線段平行也需分兩步完成：①證明向量平行；②說明兩向量無公共點..【思路點撥】，可以看作向量的模的平方，而則是、的數(shù)量積，從而運用數(shù)量積的性質(zhì)證出該不等式.【證明】設(shè)則.【總結(jié)升華】在向量這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，我們接觸了不少含不等式結(jié)構(gòu)的式子，如等.例14. 已知=(cosx+sinx,sinx), =(cosxsinx,2cosx).（1）記f(x)= ,若x∈［0,］，求f(x)的值域；（2）求證：向量與向量不可能平行.【解析】（1）f(x)==(cosx+sinx)(cosxsinx)+2sinxcosx=cos2xsin2x+sin2x=cos2x+sin2x又∴f(x)的值域為［1，］.（2）假設(shè)則2cosx(cosx+sinx)=sinx(cosxsinx),即2cos2x+2sinxcosx=sinxcosxsin2x,sin2x+sinxcosx+2cos2x=0,①當(dāng)cos2x=0時，sin2x=1,上式不成立；②當(dāng)cos2x≠0時，tan2x+tanx+2=0無解.故假設(shè)不成立，向量與向量不平行.舉一反三：【變式】設(shè)函數(shù)，其中向量=(m，cos2x)，=(1+sin2x，1)，x∈R，且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點，(Ⅰ)求實數(shù)m的值；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x的值的集合.【解析】(Ⅰ)，由已知，得.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，當(dāng)時，的最小值為，由，得值的集合為.
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