全等三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識(shí)講解-資料下載頁
2025-04-16 23:10本頁面
【正文】 答案與解析】證明：（1）∵AE⊥，BF⊥，∴∠AEC＝∠CFB＝90176。，∠1＋∠2＝90176?！摺螦CB＝90176。，∴∠2＋∠3＝90176?！唷?＝∠3。∵在△ACE和△CBF中，∴△ACE≌△CBF（AAS）∴AE＝CF，CE＝BF∵EF＝CE＋CF，∴EF＝AE＋BF。（2）①EF＝AE－BF，理由如下：∵AE⊥，BF⊥，∴∠AEC＝∠CFB＝90176。，∠1＋∠2＝90176。∵∠ACB＝90176。，∴∠2＋∠3＝90176。，∴∠1＝∠3?！咴凇鰽CE和△CBF中∴△ACE≌△CBF（AAS）∴AE＝CF，CE＝BF∵EF＝CF－CE，∴EF＝AE―BF。②EF＝AE―BF③EF＝BF―AE證明同①.【總結(jié)升華】解決動(dòng)態(tài)幾何問題時(shí)要善于抓住以下幾點(diǎn)：(1) 變化前的結(jié)論及說理過程對(duì)變化后的結(jié)論及說理過程起著至關(guān)重要的作用；(2) 圖形在變化過程中，哪些關(guān)系發(fā)生了變化，哪些關(guān)系沒有發(fā)生變化；原來的線段之間、角之間的位置與數(shù)量關(guān)系是否還存在是解題的關(guān)鍵；(3) 幾種變化圖形之間，證明思路存在內(nèi)在聯(lián)系，都可模仿與借鑒原有的結(jié)論與過程，其結(jié)論有時(shí)變化，有時(shí)不發(fā)生變化.【變式】【問題情境】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BG上的動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F．【探究展示】（1）如圖1，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，證明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．（2）如圖2，若點(diǎn)E是BC的上的任意一點(diǎn)（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，若點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線（C除外）上的任意一點(diǎn)，求證：AE=EF．【答案】（1）證明：取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，如圖1：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴在正方形ABCD中，AM=EC，∵CF是∠DCG的平分線，∴∠BCF=135176。，∴∠AME=∠ECF=135176。，∵∠MAE=∠CEF=45176。，在△AME與△ECF中，∴△AME≌△ECF（SAS），∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；（2）證明：取AB上的任意一點(diǎn)使得AM=EC，連結(jié)EM，如圖2：∵AE⊥EF，AB⊥BC，∴∠BAE+∠BEA=90176。，∠BEA+∠CEF=90176。，∴∠MAE=∠CEF，∵AM=EC，∴在正方形ABCD中，BM=BE，∴∠AME=∠ECF=135176。，在△AME與△ECF中，∴△AME≌△ECF（SAS），∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；（3）證明：取AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)M使得AM=CE，如圖3：∵AM=CE，AB⊥BC，∴∠AME=45176。，∴∠ECF=AME=45176。，∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，∵M(jìn)A⊥AD，AE⊥EF，∴∠MAE=∠CEF，在△AME與△ECF中，∴△AME≌△ECF（SAS），∴AE=EF． 第11頁 共1
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