相似形與相似三角形專題復(fù)習(xí)精編題目資料-資料下載頁(yè)
2025-04-17 07:24本頁(yè)面
【正文】 求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
四、構(gòu)造相似輔助線——A、X字型 ：△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，BC邊上的中線AE交CD于F。
求證：
，AC為AB、AD的比例中項(xiàng)，且AC平分∠DAB。
求證：
，AB∥CD，AB＝b，CD＝a，E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交BC于點(diǎn)F，某同學(xué)在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
(1)當(dāng)時(shí)，EF=；(2)當(dāng)時(shí)，EF=；
(3)當(dāng)時(shí)，EF=．當(dāng)時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用a、b和k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明．
：如圖，在△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BE＝EF＝FC。
求BN：NQ：QM．
：（1）重心定理：三角形頂點(diǎn)到重心的距離等于該頂點(diǎn)對(duì)邊上中線長(zhǎng)的．（注：重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）（2）角平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例． 相似類定值問(wèn)題 ，在等邊△ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，D為MN上任意一點(diǎn)，BD、CD的延長(zhǎng)線分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．
求證：．
：如圖，梯形ABCD中，AB//DC，對(duì)角線AC、BD交于O，過(guò)O作EF//AB分別交AD、BC于E、F。求證：．，在△ABC中，已知CD為邊AB上的高，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC上。
求證：．，在△ABC中作內(nèi)接菱形CDEF，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a．求證：．六：相似之共線線段的比例問(wèn)題 20.（1）如圖1，點(diǎn)在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上，一直線過(guò)點(diǎn)P分別交BA，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，S，交于點(diǎn)．求證：
（2）如圖2，圖3，當(dāng)點(diǎn)在平行四邊形ABCD的對(duì)角線或的延長(zhǎng)線上時(shí)，是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說(shuō)明理由（要求僅以圖2為例進(jìn)行證明或說(shuō)明）；
：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)C作CF∥AB，延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于F．求證：BP2＝PEPF ．，已知amp。Delta。ABC中，AD，BF分別為BC，AC邊上的高，過(guò)D作AB的垂線交AB于E，交BF于G，交AC延長(zhǎng)線于H。求證： DE2=EG?EH ，P為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)P的直線與AD、BC、CD的延長(zhǎng)線、AB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H.
求證：七、相似之等積式類型綜合，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交CA于F。
求證：
25如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)M在CD上，DH⊥BM且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
求證：（1）△AED∽△CBM；（2）26. 如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90176。，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.（1）求證：.
（2）若G是BC的中點(diǎn)，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說(shuō)明理由.，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N．求證：．
，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過(guò)D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長(zhǎng)線于F、H。求證：（1）DG2＝BGCG；（2）BGCG＝GFGH 八、相似基本模型應(yīng)用 29.△ABC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，∠A=∠D=90176。，△DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上．（1）如圖1，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，求證：△BEM∽△CNE；
（2）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，于是，除（1）中的一對(duì)相似三角形外，能否再找出一對(duì)相似三角形并證明你的結(jié)論．
，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為1除外）；
（2）求BP：PQ：QR．
，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求證：
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