滬科版九年級二次函數(shù)教案-資料下載頁
2025-04-17 05:30本頁面
【正文】 、c的符號之間有何關(guān)系?（2）如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項，試證a、c互為倒數(shù)；（3）在（2）的條件下，如果b＝－4，求a、c的值．解:（1）a、c同號． 或當a＞0時，c＞0；當a＜0時，c＜0． ?。?）證明：設(shè)點A的坐標為（，0），點B的坐標為（，0），則． ∴ ，． 據(jù)題意，、是方程的兩個根． ∴ ． 由題意，得，即． 所以當線段OC長是線段OA、OB長的比例中項時，a、c互為倒數(shù)．（3）當時，由（2）知，∴ a＞0． 解法一：AB＝OB－OA＝， ∴ ． ∵ ， ∴ ．得．∴ c＝2. 解法二：由求根公式， ∴ ，． ∴ ．∵ ，∴ ，得．∴ c＝2．例求在區(qū)間上的最大值和最小值。［分析］解決這類問題的關(guān)鍵是判別函數(shù)的定義域各區(qū)間上的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題。解、對稱軸為.（1）當時，由圖（1）可知， （1） （2）（2）當時，由圖（2）可知，（3）當時，由圖（3）可知， （3） （4）（4）當時，由圖（4）可知，［評注］（1）利用單調(diào)性求最值或值域應(yīng)先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。（2）求解二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，應(yīng)判斷它的開口方向、對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，若含有字母應(yīng)注意分類討論，解題時最好結(jié)合圖象解答。例已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，求實數(shù)的值。分析：這是一個逆向最值問題，若從求最值入手，首先應(yīng)搞清二次項系數(shù)是否為零，如果的最大值與二次函數(shù)系數(shù)的正負有關(guān)，也與對稱軸的位置有關(guān)，但f(x)的最大值只可能在端點或頂點處取得，解答時必須用討論法。解、時，在上不能取得1，故.的對稱軸方程為（1）令，解得，此時，因為，最大，所以不合適。（2）令，解得，此時，因為，且距右端點2較遠，所以最大，合適。（3）令，得，驗證后知只有才合適。綜上所述，或［評注］這里函數(shù)的最大值一是與的符號有關(guān)。另外也與對稱軸和區(qū)間的端的遠近有關(guān)，不分情況討論就無法確定題型二、一元二次方程的實根分布問題例（1）關(guān)于的方程有兩個實根，且一個大于1，一個小于1，求的取值范圍；（2）關(guān)于的方程有兩實根都在內(nèi)，求的取值范圍；⑶關(guān)于x的方程有兩實根在外，求m的取值范圍（4）關(guān)于的方程有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求的取值范圍.解（1）令，∵對應(yīng)拋物線開口向上，∴方程有兩個實根，且一個大于1，一個小于1等價于（思考：需要嗎？），即（2）令，原命題等價于（3）令，原命題等價于即得（4）令，依題得或得[評注]求解二次方程根的分布問題，結(jié)合二次函數(shù)圖象，主要考慮三個方面的問題（1）判別式（2）對稱軸（3）區(qū)間端點函數(shù)值題型三、二次函數(shù)的綜合問題例已知二次函數(shù)．（1）若abc， 且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=－ a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；（3）若對，方程有2個不等實根，解:?。?） 的圖象與x軸有兩個交點.（2），∴1是的一個根，由韋達定理知另一根為，∴ 在（1，+∞）單調(diào)遞增，即存在這樣的m使 （3）令，則是二次函數(shù). 有兩個不等實根，且方程的根必有一個屬于.例（1）已知函數(shù)，若有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，當時，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解：（1）有解，即有解有解有解所以（2）當時，恒成立又當時，所以【評注】“有解”與“恒成立”是很容易搞混的兩個概念。一般地，對于“有解”與“恒成立”，有下列常用結(jié)論：（1）恒成立；（2）恒成立。（3）有解；（4）有解例6:（1）若函數(shù)在區(qū)間上有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍。解：（1）由題意知，當時，恒有，即恒有.又因為在上單調(diào)遞增，所以 ，所以（2）由題意知，不等式，即的解是，易解得，則，解方程，得[評注]“有意義”與“定義域”是兩個不同的概念。一般地，在某個條件下函數(shù)“有意義”，是指在該條件下，使得函數(shù)有意義的某個式子總成立；而若某個條件為函數(shù)的“定義域”，則是指使得函數(shù)有意義的自變量的范圍就是該條件。小結(jié)：二次函數(shù)是高中知識與大學(xué)知識的主要紐帶，函數(shù)綜合題往往以二次函數(shù)為載體，考查函數(shù)的值域、奇偶性、單調(diào)性及二次方程實根分布問題、二次不等式的解集問題等，考查形式靈活多樣，考查思想涉及到數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等，高考在此設(shè)計的難度遠遠高于課本要求，在學(xué)習(xí)中一方面要加強訓(xùn)練，一方面要提高分析問題、解決問題的能力．習(xí)題四1．設(shè)，二次函數(shù)的圖象為下列之一：則的值為（ ）A．1 B． C． D．2．方程的兩根都大于2，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．3．函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 （ ） 若關(guān)于的方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，求實數(shù)的取值范圍。已知關(guān)于的方程，探究為何值時（1）方程有一根（2）方程有一正一負兩根（3）兩根都大于1（4）一根大于1一根小于1已知二次函數(shù)的兩個零點且其圖象的頂點恰好在的圖象上。（1）求的解析式。（2）設(shè)在的最小值為，求的表達式設(shè)，若0，求證：（1）方程有實根；（2）；（3）設(shè)是方程的兩個實根，則8．已知二次函數(shù)設(shè)不等式的解集為A，又知集合若，求的取值范圍。（1）求的值域（2）關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的范圍。已知函數(shù)的最大值為，求的值 ．1已知函數(shù)與軸非負半軸至少有一個交點，求的取值范圍．12．對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個不動點，已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的不動點；（2）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點，且兩點關(guān)于直線對稱，求的最小值．
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1