滬科版九年級(jí)二次函數(shù)教案-資料下載頁(yè)
2025-04-17 05:30本頁(yè)面
【正文】 、c的符號(hào)之間有何關(guān)系?（2）如果線段OC的長(zhǎng)度是線段OA、OB長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；（3）在（2）的條件下，如果b＝－4，求a、c的值．解:（1）a、c同號(hào)． 或當(dāng)a＞0時(shí)，c＞0；當(dāng)a＜0時(shí)，c＜0． ?。?）證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），則． ∴ ，． 據(jù)題意，、是方程的兩個(gè)根． ∴ ． 由題意，得，即． 所以當(dāng)線段OC長(zhǎng)是線段OA、OB長(zhǎng)的比例中項(xiàng)時(shí)，a、c互為倒數(shù)．（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知，∴ a＞0． 解法一：AB＝OB－OA＝， ∴ ． ∵ ， ∴ ．得．∴ c＝2. 解法二：由求根公式， ∴ ，． ∴ ．∵ ，∴ ，得．∴ c＝2．例求在區(qū)間上的最大值和最小值。［分析］解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是判別函數(shù)的定義域各區(qū)間上的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題。解、對(duì)稱軸為.（1）當(dāng)時(shí)，由圖（1）可知， （1） （2）（2）當(dāng)時(shí)，由圖（2）可知，（3）當(dāng)時(shí)，由圖（3）可知， （3） （4）（4）當(dāng)時(shí)，由圖（4）可知，［評(píng)注］（1）利用單調(diào)性求最值或值域應(yīng)先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。（2）求解二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，應(yīng)判斷它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，若含有字母應(yīng)注意分類討論，解題時(shí)最好結(jié)合圖象解答。例已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值。分析：這是一個(gè)逆向最值問(wèn)題，若從求最值入手，首先應(yīng)搞清二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，如果的最大值與二次函數(shù)系數(shù)的正負(fù)有關(guān)，也與對(duì)稱軸的位置有關(guān)，但f(x)的最大值只可能在端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得，解答時(shí)必須用討論法。解、時(shí)，在上不能取得1，故.的對(duì)稱軸方程為（1）令，解得，此時(shí)，因?yàn)?，最大，所以不合適。（2）令，解得，此時(shí)，因?yàn)?，且距右端點(diǎn)2較遠(yuǎn)，所以最大，合適。（3）令，得，驗(yàn)證后知只有才合適。綜上所述，或［評(píng)注］這里函數(shù)的最大值一是與的符號(hào)有關(guān)。另外也與對(duì)稱軸和區(qū)間的端的遠(yuǎn)近有關(guān)，不分情況討論就無(wú)法確定題型二、一元二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題例（1）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求的取值范圍；（2）關(guān)于的方程有兩實(shí)根都在內(nèi)，求的取值范圍；⑶關(guān)于x的方程有兩實(shí)根在外，求m的取值范圍（4）關(guān)于的方程有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求的取值范圍.解（1）令，∵對(duì)應(yīng)拋物線開(kāi)口向上，∴方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1等價(jià)于（思考：需要嗎？），即（2）令，原命題等價(jià)于（3）令，原命題等價(jià)于即得（4）令，依題得或得[評(píng)注]求解二次方程根的分布問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)圖象，主要考慮三個(gè)方面的問(wèn)題（1）判別式（2）對(duì)稱軸（3）區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值題型三、二次函數(shù)的綜合問(wèn)題例已知二次函數(shù)．（1）若abc， 且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=－ a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說(shuō)明理由；（3）若對(duì)，方程有2個(gè)不等實(shí)根，解:?。?） 的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（2），∴1是的一個(gè)根，由韋達(dá)定理知另一根為，∴ 在（1，+∞）單調(diào)遞增，即存在這樣的m使 （3）令，則是二次函數(shù). 有兩個(gè)不等實(shí)根，且方程的根必有一個(gè)屬于.例（1）已知函數(shù)，若有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）有解，即有解有解有解所以（2）當(dāng)時(shí)，恒成立又當(dāng)時(shí)，所以【評(píng)注】“有解”與“恒成立”是很容易搞混的兩個(gè)概念。一般地，對(duì)于“有解”與“恒成立”，有下列常用結(jié)論：（1）恒成立；（2）恒成立。（3）有解；（4）有解例6:（1）若函數(shù)在區(qū)間上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，恒有，即恒有.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以 ，所以（2）由題意知，不等式，即的解是，易解得，則，解方程，得[評(píng)注]“有意義”與“定義域”是兩個(gè)不同的概念。一般地，在某個(gè)條件下函數(shù)“有意義”，是指在該條件下，使得函數(shù)有意義的某個(gè)式子總成立；而若某個(gè)條件為函數(shù)的“定義域”，則是指使得函數(shù)有意義的自變量的范圍就是該條件。小結(jié)：二次函數(shù)是高中知識(shí)與大學(xué)知識(shí)的主要紐帶，函數(shù)綜合題往往以二次函數(shù)為載體，考查函數(shù)的值域、奇偶性、單調(diào)性及二次方程實(shí)根分布問(wèn)題、二次不等式的解集問(wèn)題等，考查形式靈活多樣，考查思想涉及到數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等，高考在此設(shè)計(jì)的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于課本要求，在學(xué)習(xí)中一方面要加強(qiáng)訓(xùn)練，一方面要提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．習(xí)題四1．設(shè)，二次函數(shù)的圖象為下列之一：則的值為（ ）A．1 B． C． D．2．方程的兩根都大于2，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．3．函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 （ ） 若關(guān)于的方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。已知關(guān)于的方程，探究為何值時(shí)（1）方程有一根（2）方程有一正一負(fù)兩根（3）兩根都大于1（4）一根大于1一根小于1已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)且其圖象的頂點(diǎn)恰好在的圖象上。（1）求的解析式。（2）設(shè)在的最小值為，求的表達(dá)式設(shè)，若0，求證：（1）方程有實(shí)根；（2）；（3）設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，則8．已知二次函數(shù)設(shè)不等式的解集為A，又知集合若，求的取值范圍。（1）求的值域（2）關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的范圍。已知函數(shù)的最大值為，求的值 ．1已知函數(shù)與軸非負(fù)半軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．12．對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值．
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