滬科版數(shù)學(xué)九上235二次函數(shù)的應(yīng)用同步測(cè)試-資料下載頁(yè)
2025-11-06 20:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】第2題.在底邊長(zhǎng)20cmBC?的三角形鐵板ABC上，要截一塊矩形鐵。板EFGH，如圖所示．當(dāng)矩形的邊EF?cm時(shí)，矩形鐵板的面積最大，其最大面。第6題.如圖，用長(zhǎng)10m的鋁合金條制成下部為矩形、上部為半圓的窗框，平線為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y軸，橋拱的DGD?部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高度為。是兩側(cè)高為的支柱，OA和OA?為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為。）區(qū)域安全通過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．。第8題.如圖所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，，由A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的。以O(shè)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，OA為y軸建立直角坐標(biāo)系，求拋物線ACB的函數(shù)表達(dá)式；水池半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？當(dāng)梯形MPCQ的面積為4時(shí)，求x的值；設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第st時(shí)，五邊形APQCD的面積為2cmS，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，
【正文】 ??????? ? ? ?????????， ≤ ≤， ≤ ≤≤ ≤ ②( 附加題 )當(dāng) 0≤ t≤6 時(shí)， S的最大值為237； 當(dāng) 6≤ t≤8 時(shí)， S的最大值為 36 ； 當(dāng) 8≤ t≤10 時(shí)， S的最大值為 36 ； 所以當(dāng) t=8時(shí)， S有最大值為 36 第 18 題 . 在青島市開展的創(chuàng)城活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng) 15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園 ABCD ，花園的一邊靠 墻，另三邊用總長(zhǎng)為 40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設(shè)花園的 BC x邊 長(zhǎng) 為 （ m），花園的面積為 y （ m2 ）． （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2） 滿足條件的花園面積能達(dá)到 200 m2 嗎？ 若能，求出此時(shí) x 的值；若不能，說(shuō)明理由； （ 3）根據(jù) (1)中求得的函數(shù)關(guān)系式 ,描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng) x 取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積為多少？ 解：（ 1） （ 2） （ 3） A B C D 答案：解：（ 1）根據(jù)題意得： (40 )2 xyx ?? 21 2 0 ( 0 1 5 )2y x x x? ? ? ?∴ ≤ （ 2）當(dāng) 200y? 時(shí)， 即 21 20 2002 xx? ? ? ∴ 2 40 400 0xx? ? ? 解得： 20 15x?? 0 15x?∵ ≤ ∴ 此花園的面積不能達(dá)到 200m2 （ 3） 21 202y x x? ? ? 的圖像是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為 20x? ． ∴ 當(dāng) 0 15x? ≤ 時(shí)， yx隨 的 增大而增大 ∴ 當(dāng) 15xy? 時(shí) ， 有最大值 21 1 5 2 0 1 5 1 8 7 .52y ? ? ? ? ? ?最 大 值 （ m2 ） 即：當(dāng) 15x? 時(shí)，花園面積最大，最大面積為 第 19題 . 市政府為改善居民的居住環(huán)境，修建了環(huán)境幽雅的環(huán)城公園，為了給公園內(nèi)的草評(píng)定期噴水，安裝了一些自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器，如圖所示，設(shè)噴水管 AB 高出地面 ，在 B 處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流呈拋物線狀．噴頭 B 與水流最高點(diǎn) C 的連線與地平面成 45 的角，水流的最高點(diǎn) C 離地平面距離比噴水頭 B 離地平面距離高出 2m，水流的落地點(diǎn)為 D ．在建立如圖所示的直角坐標(biāo)系中： （１） 求拋物線的函數(shù)解析式； （２） 求水流的落地點(diǎn) D 到 A 點(diǎn)的距離是多少 m？ 答案： 解：在如圖所建立的直角坐標(biāo)系中， Ｅ ＣＣ ＦＣ ＡＣ (Ｏ ) y x D 45 B 由題意知， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()， ， 45C BE BEC? ? ?， △為等腰直角三角形， 2BE??， C? 點(diǎn)坐標(biāo)為 ()， （ 1）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?， 則拋物線過(guò)點(diǎn) ()， 頂點(diǎn)為 ()， ， ?當(dāng) 0x? 時(shí)， ?? 由 22ba??，得 4ba?? ， 由 24 ba? ? ，得 26 16 ? ? 解之，得 0a? （舍去）， 1 422a b a? ? ? ? ? ?， ． 所以拋物線的解析式為 213222y x x? ? ? ?． （２） D 點(diǎn)為拋物線 213222y x x? ? ? ?的圖象與 x 軸的交點(diǎn)， ?當(dāng) 0y? 時(shí)，即： 2132022xx? ? ? ?，解得 27x?? ， 27x?? 不合題意，舍去，取 27x?? ． D? 點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ? ? ?2 7 0 2 7AD? ? ? ?， ， （ m）． 答：水流的落地點(diǎn) D 到 A 點(diǎn)的距離是 ? ?27? m．
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