概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章教案-資料下載頁(yè)
2025-04-17 04:43本頁(yè)面
【正文】 中任意個(gè)事件也相互獨(dú)立。性質(zhì)2 若個(gè)事件相互獨(dú)立, 則將中任意個(gè)事件換成它們的對(duì)立事件, 所得的個(gè)事件仍相互獨(dú)立。 注：設(shè)是個(gè)隨機(jī)事件，則相互獨(dú)立 兩兩獨(dú)立.即相互獨(dú)立性是比兩兩獨(dú)立性更強(qiáng)的性質(zhì), 例2 已知甲、乙兩袋中分別裝有編號(hào)為1, 2, 3, 4的四個(gè)球. 今從甲、乙兩袋中各取出一球, 設(shè){從甲袋中取出的是偶數(shù)號(hào)球}, {從乙袋中取出的是奇數(shù)號(hào)球}, {從兩袋中取出的都是偶數(shù)號(hào)球或都是奇數(shù)號(hào)球}, 試證兩兩獨(dú)立但不相互獨(dú)立.例3 。 它們下方的數(shù)字是它們各自正常工作的概率， 求電路系統(tǒng)的可靠性。例4甲, 乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽, 每局甲勝的概率為p,p≥1/2. 問(wèn)對(duì)甲而言,采用三局二勝制有利, 還是采用五局三勝制有利. 設(shè)各局勝負(fù)相互獨(dú)立.三、伯努利概型設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果: 事件發(fā)生(記為) 或 事件不發(fā)生(記為), 則稱這樣的試驗(yàn)為伯努利(Bermourlli)試驗(yàn). 設(shè)將伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行次, 稱這一串重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為重伯努利試驗(yàn), 或簡(jiǎn)稱為伯努利概型.注: 重伯努利試驗(yàn)的特點(diǎn)是：事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率均為,且不受其他各次試驗(yàn)中是否發(fā)生的影響.定理3（伯努利定理） 設(shè)在一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率為則在重貝努里試驗(yàn)中,事件恰好發(fā)生次的概率為推論 設(shè)在一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率為 則在重貝努里試驗(yàn)中, 事件在第次試驗(yàn)中的才首次發(fā)生的概率為注意到“事件第次試驗(yàn)才首次發(fā)生”等價(jià)于在前次試驗(yàn)組成的重伯努利試驗(yàn)中“事件在前次試驗(yàn)中均不發(fā)生而第次試驗(yàn)中事件發(fā)生”,再由伯努利定理即推得. 例5 某型號(hào)高炮,現(xiàn)若干門(mén)炮同時(shí)各射一發(fā), (1)問(wèn)：欲以99%的把握擊中一架來(lái)犯的敵機(jī)至少需配置幾門(mén)炮? (2)現(xiàn)有3門(mén)炮,欲以99%的把握擊中一架來(lái)犯的敵機(jī),問(wèn):每門(mén)炮的命中率應(yīng)提高到多少?課堂練習(xí)1. , 求在4天中:(1) 都不出廢品的概率。(2) 至少有一天出廢品的概率。(3) 僅有一天出廢品的概率。(4) 最多有一天出廢品的概率。(5)第一天出廢品, 其余各天不出廢品的概率.課后作業(yè)P25 3,6,8第一章 習(xí)題課一、基本知識(shí)點(diǎn) 概率的定義 概率的性質(zhì) 基本公式：古典概型、條件概率公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式、 獨(dú)立性、伯努利定理二、典型例題例已知求，例（1）若互不相容，則（2）若相互獨(dú)立，則例設(shè)某批產(chǎn)品中, 甲, 乙, 丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%, 35%, 20%, 各廠的產(chǎn)品的次品率分別為4%, 2%, 5%, 現(xiàn)從中任取一件,(1) 求取到的是次品的概率；(2) 經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為次品, 求該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率。例“.”及“”，由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“.”時(shí)，“.”及“”；又當(dāng)發(fā)出信號(hào)“”時(shí)，“”及“.”，求當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到“.”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“.”的概率，以及收到“”時(shí)，確系發(fā)出“”的概率。例兩臺(tái)車(chē)床加工同樣的零件，， 加工出來(lái)的零件放在一起，并且已知第二臺(tái)加工的零件比第一臺(tái)加工的多一倍，(1)求任意取出的零件是合格品的概率。 (2)如果任意取出的零件是廢品, 求它是第二臺(tái)車(chē)床加工的概率.
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