【正文】 圓心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。：①圓是一條封閉曲線，不是圓面； ②圓由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心（即定點(diǎn)），二是半徑（即定長(zhǎng)）。（2）弦 ：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。 直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，用符號(hào)“⌒”表示，以CD為端點(diǎn)的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弓形：弦及所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。（4）同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.圓周角：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.圓內(nèi)接四邊形：若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形.（5） 三角形的外接圓、三角形的外心a三角形的外接圓:經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓.b三角形的外心: 三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.c三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.(6）三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形內(nèi)心的性質(zhì):三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等. (三角形的內(nèi)切圓作法尺規(guī)作圖教材第92頁(yè))(7）圓內(nèi)接正多邊形：頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓.、邊心距：：:如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則①點(diǎn)在圓上 === d=r。②點(diǎn)在圓內(nèi) === dr。③點(diǎn)在圓外 === dr.其中點(diǎn)在圓上的數(shù)量特征是重點(diǎn)，它可用來(lái)證明若干個(gè)點(diǎn)共圓，方法就是證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)、的距離相等。:(1)直線與圓的位置關(guān)系: 直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交,這時(shí)直線叫做圓的割線.: 直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切,這時(shí)直線叫做圓的切線,惟一的公共點(diǎn)做切點(diǎn).: 直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.(2)數(shù)量特征:設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d；①dr === 直線L和⊙O相交.②d=r === 直線L和⊙O相切.③dr === 直線L和⊙O相離.三. 圓的對(duì)稱性: ，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。，對(duì)稱中心為圓心。圓心角定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。推論: 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.四．圓中相關(guān)定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分一般弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。說(shuō)明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)，如果具備： ①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；⑤平分弦所對(duì)的劣弧。 上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的的圓心角度數(shù)的一半.推論1: 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。推論2:直徑所對(duì)的圓周角是直角；90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑；推論3:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。 : 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線. 切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.注意：如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè),就可推出第三個(gè).①垂直于切線。 ②過(guò)切點(diǎn)。 ③過(guò)圓心. 切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)想等。（圓外切四邊形對(duì)邊相等，直角三角形內(nèi)切圓半徑公式.）:不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. (尺規(guī)作圖教材第85頁(yè))(1) 弧長(zhǎng)公式: 弧長(zhǎng) (R表示圓的半徑, n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))(2)扇形定義:一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.(3) 扇形的面積公式:扇形的面積 (R表示圓的半徑, n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))扇形的面積S扇形=LR／2(1)如圓中有弦的條件,常作弦心距,或過(guò)弦的一端作半徑為輔助線.（圓心向弦作垂線）(2)如圓中有直徑的條件,可作出直徑上的圓周角.（直徑添線成直角）(3)若條件交代了某點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí),連結(jié)圓心和切點(diǎn)是最常用的輔助線.（切點(diǎn)圓心要相連）第九單元 圖形與變換 （1）軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形（拋物線）（2）軸對(duì)稱：如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。（3）性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。、運(yùn)用（兩線段之和最?。?，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角.。，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。，鏡面會(huì)改變它的左右方向；，鏡面會(huì)改變它的上下方向；，當(dāng)對(duì)稱軸與鏡面平行時(shí)，其鏡子中影像與原圖一樣；學(xué)生通過(guò)討論，可能會(huì)找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題的辦法：（1）利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放)；（2）利用軸對(duì)稱性質(zhì)； （3）可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形；（4）可以看像的背面；（5）根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作圖：； ；；；； 二．中心對(duì)稱1．概念：中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、對(duì)稱點(diǎn) 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心。 2．中心對(duì)稱的基本性質(zhì)： （1）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。 （2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。 3．中心對(duì)稱圖形概念：中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心 把一個(gè)平面圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形：線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形：線段、矩形、菱形、正方形（邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形）圓.（雙曲線） 如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形沿著過(guò)對(duì)稱中心的任一條直線分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 圖形的平移、軸對(duì)稱（折疊）、中心對(duì)稱（旋轉(zhuǎn)）的對(duì)比 ：物體在光線的照射下,會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子,。：手電筒,路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線,這樣的光線所形成的投影稱為中心投影：太陽(yáng)光線可以看成平行光線,平行光線所形成的投影稱為平行投影。平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影。：用正投影的方法繪制的物體在投影面上的圖形，稱為物體的視圖a主視圖——從正面得到的視圖叫做主視圖——從左面得到的視圖叫做左視圖——從上面得到的視圖叫做俯視圖：在三種視圖中，主視圖反咉物體的長(zhǎng)和高，俯視圖反咉物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反咉物體的高和寬。畫物體的三視圖時(shí),要符合如下原則:大?。洪L(zhǎng)對(duì)正,高平齊,:在畫圖時(shí),看的見(jiàn)部分的輪廓通常畫成實(shí)線,,物體高度與影子長(zhǎng)度四．圖形的平移 1平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。 關(guān)鍵：a. 平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫?huì)改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。 b. 圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。 2平移的規(guī)律(性質(zhì))：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等、對(duì)應(yīng)角相等。 注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。 3簡(jiǎn)單的平移作圖： 平移作圖要注意：①方向；②距離。整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按一定方向和一定的距離平行移動(dòng)。 五．圖形的旋轉(zhuǎn) 1旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。 關(guān)鍵：a. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小（但會(huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。 b. 圖形旋轉(zhuǎn)四要素：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。 ABCDB1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)1)(2)(3)(4)(5)2旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì))： 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。 3簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖： 旋轉(zhuǎn)作圖要注意：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)角度。整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。圖案的分析與設(shè)計(jì) ① 首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關(guān)系，即由它作何種運(yùn)動(dòng)變換而形成。② 圖案設(shè)計(jì)的基本手段主要有：軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種方法。成比例.六．圖形的位似: 如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。 :位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等與相似比。位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；位似圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行.:位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似中心的落點(diǎn): 位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過(guò)位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。 根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對(duì)稱。典型題：教材第117頁(yè)第例2第十單元 統(tǒng)計(jì)與概率一．?dāng)?shù)據(jù)的收集、整理（七數(shù)上）為某一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。其中，所要考察對(duì)象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。（各個(gè)扇形所占的百分比之和為1）圓心角度數(shù)＝360176。該項(xiàng)所占的百分比。（各個(gè)部分的圓心角度數(shù)之和為360176。）頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。二． 數(shù)據(jù)的分析（八數(shù)上）（平均水平）的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù) （1）平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為。（2）加權(quán)平均數(shù)： :一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。：若為一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為這組數(shù)據(jù)的方差，則有 6. 標(biāo)準(zhǔn)差：7. 極差：三．概率（七數(shù)下）：在一定條件下一定發(fā)生的事件，叫做必然事件；在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。有些事情事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件，也稱為隨機(jī)事件。、概率:頻率：在試驗(yàn)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即概率：把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率。：在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，不確定事件發(fā)生的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),這就是頻率的穩(wěn)定性。一般地，把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率,記為P（A）.注意：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，我們常用不確定事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率，概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡(jiǎn)單地等同.：記作P（A）則：0≤P(A)≤1。必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為0與1之間的一個(gè)常數(shù)。：設(shè)一個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有可能的結(jié)果有n種，每次試驗(yàn)有且只有其中的一種結(jié)果出現(xiàn)，如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是等可能的。一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)=注意：0≤P(A)≤1（重難點(diǎn)）：教材第67頁(yè)例2（注意分析四句話：一共有n種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)