數(shù)學(xué)必修2立體幾何第一章全部教案-資料下載頁
2025-04-17 01:40本頁面
【正文】 當(dāng)臺體上底放大為與下底相同時，臺成為柱。因此只要分別令S’=S和S’=0便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式 (s’,s分別我上下底面面積，h為臺柱高) 討論：側(cè)面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？例題分析講解（課本）例 例 例3鞏固深化、反饋矯正教師投影練習(xí)1）已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為 。 （答案：）2）棱臺的兩個底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，求這個棱臺的體積。 （答案：2325cm3）6. 教學(xué)體積公式計算的運用：① 出示例：一堆鐵制六角螺帽，, 底面六邊形邊長12mm，內(nèi)空直徑10mm，高10mm，估算這堆螺帽多少個？（） 討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征？ → 如何求其體積？ → 利用哪些數(shù)量關(guān)系求個數(shù)？ → 列式計算 → 小結(jié)：體積計算公式② 練習(xí)：將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。作業(yè)布置 補充：1. 把三棱錐的高分成三等分，過這些分點且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。2. 已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4，求圓錐的體積.*3. 高為12cm的圓臺，它的中截面面積為225πcm2,體積為2800cm3，求它的側(cè)面積。4. 倉庫一角有谷一堆，呈1/4圓錐形，，這堆谷多重？720kg/m3三、板書設(shè)計、錐體、臺體的表面積與體積柱體的體積公式 例題錐體的體積公式臺體的體積公式四、課后反思167。 球的體積和表面積一. 教學(xué)目標(biāo)１． 知識與技能⑴通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。２． 過程與方法通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。３． 情感與價值觀 通過學(xué)習(xí)，使我們對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。二. 教學(xué)重點、難點重點：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。難點：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。三. 學(xué)法和教學(xué)用具１． 學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。２． 教學(xué)用具：投影儀四. 教學(xué)設(shè)計（一） 創(chuàng)設(shè)情景⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。（二） 探究新知1．球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行。步驟：第一步：分割 如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。如圖：得第二步：求和第三步：化為準(zhǔn)確的和 當(dāng)n→∞時， →0 （同學(xué)們討論得出）所以 得到定理：半徑是Ｒ的球的體積練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑()2．球的表面積：球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？ 半徑為R的球的表面積為 Ｓ＝４πR2 練習(xí)：長方體的一個頂點上三條棱長分別為5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 。 （答案50元）（三） 典例分析 課本P47 例4和P29例5（四） 鞏固深化、反饋矯正⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。 （答案： ； 3 ：1）⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。 （答案：2500πcm2）分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑（五） 課堂小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。（六） 作業(yè)設(shè)計 作業(yè) P30 練習(xí)3 ，B（1）五、板書設(shè)計球的表面積公式 例題球的體積公式
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